江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 微專題9 解析幾何中的探索性問題課件.ppt

微專題9 解析幾何中的探索性問題,微專題9 解析幾何中的探索性問題 題型一 定值問題的探索,例1 (2018南京高三第三次模擬)如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C: + =1(a>b>0)經(jīng)過點P ,離心率為 . 已知過點M 的直線l與橢圓C 交于A,B兩點. (1)求橢圓C的方程; (2)試問x軸上是否存在定點N,使得 為定值?若存在,求出點N的坐標;若 不存在,請說明理由.,解析 (1)離心率e= = , 所以c= a,b= = a. 所以橢圓C的方程為 + =1. 因為橢圓C經(jīng)過點P ,所以 + =1. 所以b2=1.所以橢圓C的方程為 +y2=1. (2)設N(n,0).當直線l的斜率存在時,設l:y=k .,設A(x1,y1),B(x2,y2),由 消去y,得(4k2+1)x2- k2x+ k2-4=0. 所以x1+x2= ,x1x2= . 所以 =(x1-n)(x2-n)+y1y2 =(x1-n)(x2-n)+k2 =(k2+1)x1x2- (x1+x2)+n2+ k2 =(k2+1) - +n2+ k2,= +n2 = +n2. 若 為常數(shù),則 為常數(shù). 設 =,為常數(shù),則 k2-4=4k2+對任意的實數(shù)k恒成立, 所以 所以 此時 =12. 當直線l的斜率不存在時,設A ,B ,則y2=1- = . 所以 = -y2= - =12. 所以在x軸上存在定點N(4,0),使得 為定值.,【方法歸納】 定值問題的探索一般有兩種思路,一是利用特殊值法求出定 值,再證明對一般情況也成立;二是直接探索求解,即根據(jù)條件聯(lián)立直線方程 與橢圓方程,結(jié)合斜率公式、根與系數(shù)的關(guān)系等計算.,1-1 (2018泰州中學高三檢測)已知橢圓C: + =1 (a>b>0)過點(0, ),右焦 點F到右準線的距離為 ,若直線l與橢圓C交于兩個不同點A,B. (1)求橢圓C的方程; (2)若點M為橢圓C的右頂點,直線l過點N(2 ,2 ). 若直線l的斜率為 ,試求MAB的外接圓方程; 若直線MA與MB的斜率分別為k1,k2,試問k1+k2是不是定值?并說明理由.,解析 (1)由橢圓過點(0, ),得b= . 又 -c= = ,則c= .故a2=b2+c2=8,a=2 . 橢圓C的方程為 + =1. (2)直線l的斜率為 ,l過點N(2 ,2 ), 直線l的方程為y-2 = (x-2 ),即y= x+ . 由 得x2+2 x=0.A(0, ),B(-2 ,0).,又M(2 ,0),AM的中點為 ,kAM=- . 線段AM的中垂線方程為y- =2(x- ),即y=2x- . 又線段BM的中垂線方程為x=0, MAB的外接圓圓心為 ,且半徑為 . MAB的外接圓方程為x2+ = . 由題意知直線l的斜率存在,設A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程為y-2 =k(x-2 ),即y=kx-2 k+2 .與橢圓方 程 + =1聯(lián)立,得,(1+4k2)x2+16 (k-k2)x+32k2-64k+24=0. >0,x1+x2= ,x1x2= . k1+k2= + = + =2k+ + =2k+ =2k+,=2k+ =- , k1+k2=- .,題型二 定點問題的探索,例2 (2018南京師大附中高三模擬)如圖,已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左、 右焦點分別為F1,F2,若橢圓C經(jīng)過點(0, ),離心率為 ,直線l過點F2,與橢圓C 交于A,B兩點.,(1)求橢圓C的方程; (2)若點N為F1AF2的內(nèi)心(三角形三條內(nèi)角平分線的交點),求F1NF2與F1 AF2面積的比值; (3)設點A,F2,B在直線x=4上的射影依次為點D,G, E.連接AE,BD,試問當直線l 的傾斜角變化時,直線AE與BD是否相交于定點T?若是,請求出定點T的坐標;,若不是,請說明理由.,解析 (1)由題意,b= .又因為 = ,所以 = . 所以a=2.所以橢圓C的方程為 + =1. (2)因為點N為F1AF2的內(nèi)心,所以點N為F1AF2的內(nèi)切圓的圓心.設該圓的 半徑為r,則 = = = = . (3)若直線l的斜率不存在時,四邊形ABED是矩形,此時AE與BD交于F2G的中 點 .,證明如下:當直線l的傾斜角變化時,直線AE與BD相交于定點T . 設直線l的方程為y=k(x-1).由 化簡,得,(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0. 因為直線l經(jīng)過橢圓C內(nèi)的點(1,0),所以>0. 設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2= ,x1x2= . 由題意,D(4,y1),E(4,y2), 直線AE的方程為y-y2= (x-4). 令x= ,得y=y2+ =,= = = = = = =0.,所以點T 在直線AE上.同理可證,點T 在直線BD上. 所以當直線l的 傾斜角變化時,直線AE與BD相交于定點T .,【方法歸納】 定點問題的探索思路一般也有兩種:一是利用圖形的對稱性 分析出定點所在的位置,或者利用特殊位置求出可能的定點,再驗證對一般情 況也成立;二是直接設出定點坐標,由條件建立恒等式,弄清定點與哪個量無 關(guān),整理為關(guān)于這個量的恒等式,利用對應項系數(shù)相等建立方程組求解,常用 方法一.,2-1 (2017常州教育學會學業(yè)水平檢測)已知圓C:(x-t)2+y2=20(tb>0)的一個公共點為B(0,-2),F(c,0)為橢圓E的右焦點,直線BF與 圓C相切于點B. (1)求t的值以及橢圓E的方程; (2)過點F任作與坐標軸都不垂直的直線l,與橢圓交于M,N兩點,在x軸上是否 存在一定點P,使PF恰為MPN的角平分線?,解析 (1)由題意易知b=2, C(t,0),B(0,-2),|BC|= = .t=4. tb>0)的離心率為 ,且過點 .F為橢圓的右焦點,A,B為橢圓 上關(guān)于原點對稱的兩點,連接AF,BF,分別交橢圓于C,D兩點. (1)求橢圓的標準方程; (2)若|AF|=|FC|,求 的值; (3)設直線AB,CD的斜率分別為k1,k2,是否存在實數(shù)m, 使得k2=mk1?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.,解析 (1)設橢圓的方程為 + =1(a>b>0). 由題意得 解得 所以橢圓的方程為 + =1. (2)若|AF|=|FC|,由橢圓對稱性,知A ,所以B , 此時直線BF的方程為3x-4y-3=0.,由 得7x2-6x-13=0.解得x= (x=-1舍去). 故 = = . (3)設A(x0,y0),則B(-x0,-y0),直線AF的方程為y= (x-1).代入橢圓的方程 + =1,得(15-6x0)x2-8 -15 +24x0=0. 因為x=x0是該方程的一個解,所以點C的橫坐標xC= . 又C(xC,yC)在直線y= (x-1)上, 所以yC= (xC-1)= . 同理,點D的坐標為 ,所以k2= = = k1,即存在,使得k2= k1.,【方法歸納】 橢圓中探索性問題的關(guān)鍵是計算,包括計算方法的選擇、計 算結(jié)果的正確性,對運算求解能力有較高要求,而運算能力的提高功在平時, 所以平時認真計算,不偷懶是關(guān)鍵.,3-1 (2017江蘇連云港高三模擬)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C: + =1的左、右頂點分別為A,B,過右焦點F的直線l與橢圓C交于P,Q兩點 (點P在x軸上方). (1)若|QF|=2|FP|,求直線l的方程; (2)設直線AP,BQ的斜率分別為k1,k2,是否存在常數(shù),使得k1=k2?若存在,求出 的值;若不存在,請說明理由.,解析 (1)因為a2=4,b2=3,所以c= =1.所以點F的坐標為(1,0).設P(x1,y1),Q (x2,y2),直線l的方程為x=my+1, 將直線l的方程代入橢圓方程,得(4+3m2)y2+6my-9=0. 解得y1= ,y2= . 若|QF|=2|PF|,則 +2 =0. 所以m= .故直線l的方程為 x-2y- =0. (2)由(1)知,y1+y2= ,y1y2= ,所以my1y2= = (y1+y2). 所以 = = = = . 故存在常數(shù)= ,使得k1= k2.,