2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.1.1 集合的概念課件 新人教B版必修1.ppt

第一章 集合,本章概覽 一、地位作用 集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的概念,在小學(xué)數(shù)學(xué)中就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題,如代數(shù)中用到的數(shù)集;幾何中用到的點集. 集合也是基本的數(shù)學(xué)語言,是將來提高數(shù)學(xué)交流能力所必備的知識.在高中數(shù)學(xué)中,集合的語言將貫徹始終,用集合的思想去揭示事物的內(nèi)涵與外延,成為認識事物、解決問題的重要思想方法.因此,本章是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點. 二、內(nèi)容標準 1.集合的含義與表示 (1)通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系. (2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用.,2.集合間的基本關(guān)系 (1)理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集. (2)在具體情境中,了解全集與空集的含義. 3.集合的基本運算 (1)理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集. (2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集. (3)能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用. 三、核心素養(yǎng) 通過集合含義的學(xué)習(xí)及用Venn圖表示集合,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng),而通過集合中元素的特征和元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng),通過集合之間的運算培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).,1.1 集合與集合的表示方法 1.1.1 集合的概念,目標導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,點擊進入 情境導(dǎo)學(xué),知識探究,1.一般地,把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體,這個整體就構(gòu)成 ,構(gòu)成集合的每個對象叫做這個集合的元素(或成員). 2.如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A,記作 ;aA表示a不屬于集合A. 3.集合中元素的確定性說明了作為一個集合的元素必須是 ;互異性說明了對于一個給定的集合,集合中的元素一定是 (或說是互異的).,aA,集合,確定的,不同的,4.常見的數(shù)集及記法:非負整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做自然數(shù)集,記作 ;正整數(shù)集記作 ;整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做整數(shù)集,記作 ;有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做有理數(shù)集,記作 ;實數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做實數(shù)集,記作 .,N,N+或N*,Z,Q,R,【拓展延伸】 集合中元素的特征性質(zhì) 將集合看成一個“箱子”,則任意一個元素就可以看成“物品”,這件“物品”要么在“箱子”里,要么在“箱子”外,這就是確定性;相同的對象進入同一集合,只能算一個元素,要把一批元素寫入一個集合時,也意味著它們應(yīng)當(dāng)互不相同,這就是互異性,在解決集合中含參數(shù)的問題時,互異性是重要的檢驗步驟,也是易忽略點之一,在解答此類問題時切記最后的檢驗;如果兩個集合中的元素相同,即使排列順序不同,我們也認為這兩個集合是相同的,這就是無序性.,自我檢測,1.以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是( ) (A)中國古代四大發(fā)明 (B)周長為10 cm的三角形 (C)方程x2-1=0的實數(shù)解 (D)地球上的小河流,D,2.下列說法正確的是( ),C,解析:函數(shù)y=x的圖象是一條直線,而直線上的點有無數(shù)個,所以構(gòu)成的集合是無限集.故選C.,3.由2,2,4組成的集合A共有 個元素.,答案:兩,答案: ,類型一,集合的概念和元素的性質(zhì),課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】 (2018河北邢臺聯(lián)考)在“個子較高的人;所有的正方形;方程x2+6=0的實數(shù)解”中,能夠表示成集合的是( ) (A) (B) (C) (D),思路點撥:判斷所給對象能否構(gòu)成集合,主要看所給對象是否具有明確的特征. 解析:個子較高的人,不滿足集合中元素的確定性,不能構(gòu)成集合;所有的正方形滿足集合元素的確定性、互異性,可以構(gòu)成集合;方程x2+6=0的實數(shù)解,能構(gòu)成集合.故選D.,方法技巧 判斷一組對象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵是看是否有明確的判斷標準,給定的對象是“確定無疑”的還是“模棱兩可”的,如果是“確定無疑”的,就可構(gòu)成集合,如果是“模棱兩可”的,就不能構(gòu)成集合.,變式訓(xùn)練1-1:下列對象能構(gòu)成集合的是 . 數(shù)組1,3,5,1 不等式x+2>3的實數(shù)解 所有斜邊長為5的直角三角形 著名的斯諾克球手 某校高一(3)班中成績優(yōu)秀的同學(xué),解析:中有重復(fù)數(shù)字1,不能構(gòu)成集合;可構(gòu)成集合;中元素不確定,不能構(gòu)成集合. 答案:,類型二,元素與集合的關(guān)系,思路點撥:判斷待求元素是否能夠化為集合中元素的一般形式.,方法技巧 元素與集合有“屬于”和“不屬于”兩種關(guān)系,判斷一個元素是否屬于某集合,一是明確集合中的所含元素的共同特征;二是看元素是否滿足集合中元素的共同特征,滿足即為屬于關(guān)系,不滿足即為不屬于關(guān)系.,類型三,集合中元素的特性應(yīng)用,【例3】 已知集合由元素a+2,2a2+a構(gòu)成,若3A,求實數(shù)a的值.,思路點撥:根據(jù)3A,則a+2或2a2+a等于3,求出a的值,然后根據(jù)集合中元素的互異性檢驗是否滿足題意.,方法技巧 利用集合中元素的確定性和互異性可以求與集合中元素有關(guān)的參數(shù)值,求解時,先根據(jù)集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能的值,再根據(jù)集合中元素的互異性對集合中的元素進行檢驗.另外,在利用集合中元素的特性解題時要注意分類討論思想的運用.,變式訓(xùn)練3-1:已知集合A是由0,x,x+1三個元素組成的集合且2A,則實數(shù)x的值為( ) (A)1 (B)2 (C)1或2 (D)不確定,解析:由已知可得x=2或x+1=2,解得x=1或x=2,經(jīng)檢驗x=1或x=2均滿足題意.故選C.,類型四,易錯辨析,【例4】 方程(x-a)(x-1)=0的解集中含有元素的個數(shù)是( ) (A)1 (B)2 (C)1或2 (D)不能確定,錯解:B 糾錯:錯解中沒有注意到字母a的取值具有不確定性,認為方程的解為x1=a, x2=1,所以解集中含有2個元素,事實上,若a=1,則解集中只有1個元素. 正解:C,謝謝觀賞！,