高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:3-1-2 兩條直線平行與垂直的判定
一、選擇題1下列命題如果兩條不重合的直線斜率相等,則它們平行;如果兩直線平行,則它們的斜率相等;如果兩直線的斜率之積為1,則它們垂直;如果兩直線垂直,則它們的斜率之積為1.其中正確的為()A BC D以上全錯(cuò)答案B解析當(dāng)兩直線l1,l2的斜率k1,k2都存在且不重合時(shí),l1l2k1k2,l1l2k1k21,故正確;當(dāng)兩直線都與x軸垂直時(shí),其斜率不存在,但它們也平行,故錯(cuò);當(dāng)兩直線中一條直線與x軸平行(或重合),另一條直線與x軸垂直時(shí),它們垂直,但一條直線斜率為零,另一條直線斜率不存在,故錯(cuò)2過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,2)的直線與x軸的位置關(guān)系是()A相交 B平行C重合 D以上都不對(duì)答案B解析A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等,直線AB與x軸平行3已知直線l1和l2互相垂直且都過點(diǎn)A(1,1),若l1過原點(diǎn)O(0,0),則l2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(2,0) B(0,2)C(0,1) D(1,0)答案B解析設(shè)l2與y軸交點(diǎn)為B(0,b),l1l2,k1k21.kOAkAB1.×1,解得b2,即l2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)4已知直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)(1,2),(1,4),直線l2經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1)、(6,y),且l1l2,則y()A2 B2C4 D1答案D解析l1l2且k1不存在,k20,y1.故選D.5直線l1的斜率為2,l1l2,直線l2過點(diǎn)(1,1)且與y軸交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(3,0) B(3,0)C(0,3) D(0,3)答案D解析設(shè)P(0,y)l1l22y3故選D.6滿足下列條件的直線l1與l2,其中l(wèi)1l2的是()l1的斜率為2,l2過點(diǎn)A(1,2),B(4,8)l1經(jīng)過點(diǎn)P(3,3),Q(5,3),l2平行于x軸,但不經(jīng)過P點(diǎn);l1經(jīng)過點(diǎn)M(1,0),N(5,2),l2經(jīng)過點(diǎn)R(4,3),S(0,5)A BC D答案B7已知兩點(diǎn)A(2,0)、B(3,4),直線l過點(diǎn)B,且交y軸于點(diǎn)C(0,y),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且O、A、B、C四點(diǎn)共圓,那么y的值是()A19 B.C5 D4答案B解析由于A、B、C、O四點(diǎn)共圓,所以ABBC·1y故選B.8過點(diǎn)E(1,1)和點(diǎn)F(1,0)的直線與過點(diǎn)M(,0)和點(diǎn)N(0,)(k0)的直線的位置關(guān)系是()A平行 B重合C平行或重合 D相交或重合答案C解析kEF,kMN,又當(dāng)k2時(shí),EF與MN重合二、填空題9經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)和點(diǎn)Q(3,a)的直線與傾斜角是45°的直線平行,則a_.答案4解析由題意,得tan45°,解得a4.10已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,2),B(0,1),C(4,3),點(diǎn)D(m,1)在邊BC的高所在的直線上,則實(shí)數(shù)m_.答案解析由題意得ADBC,則有kADkBC1,所以有·1,解得m.11直線l過點(diǎn)A(0,1)和B(2,3),直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得直線l1,那么l1的斜率是_;直線l繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得直線l2,則l2的斜率是_答案1解析kAB1,直線l的傾斜角135°.(1)l1與l垂直,kl11.(2)ABC15°,CDB135°,135°15°150°,kl2tan150°tan(180°30°)tan30°.12直線l1,l2的斜率k1,k2是關(guān)于k的方程2k23kb0的兩根,若l1l2,則b_;若l1l2,則b_.答案2解析當(dāng)l1l2時(shí),k1k21,1.b2.當(dāng)l1l2時(shí),k1k2,(3)24×2b0.b.三、解答題13直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(m,1),B(3,4),直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(1,m),D(1,m1),當(dāng)l1l2或l1l2時(shí),分別求實(shí)數(shù)m的值解析當(dāng)l1l2時(shí),由于直線l2的斜率存在,則直線l1的斜率也存在,則kABkCD,即,解得m3;當(dāng)l1l2時(shí),由于直線l2的斜率存在且不為0,則直線l1的斜率也存在,則kABkCD1,即·1,解得m.綜上,當(dāng)l1l2時(shí),m的值為3;當(dāng)l1l2時(shí),m的值為.14已知在ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4)(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)試判定ABCD是否為菱形?解析設(shè)D(a,b),四邊形ABCD為平行四邊形,kABkCD,kADkBC,解得,D(1,6)(2)kAC1,kBD1,kAC·kBD1.ACBD.ABCD為菱形15已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(m,n),B(5,1),C(4,2),D(2,2),求m和n的值,使四邊形ABCD為直角梯形分析分類討論直角梯形ABCD的腰和底,利用直線平行和垂直的斜率關(guān)系解決解析(1)如下圖,當(dāng)AD90°時(shí),四邊形ABCD為直角梯形,ABDC且ADAB.kDC0,m2,n1.(2)如下圖,當(dāng)AB90°時(shí),四邊形ABCD為直角梯形,ADBC,且ABBC,kADkBC,kABkBC1.解得m,n.綜上所述,m2,n1或m,n.16已知定點(diǎn)A(1,3),B(4,2),以A、B為直徑的端點(diǎn)作圓與x軸有交點(diǎn)C,求交點(diǎn)C的坐標(biāo)分析本題中有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,由于AB為直徑,C為圓上的點(diǎn),所以ACB90°,因此,若斜率存在,則必有kAC·kBC1.列出方程求解即可解析以線段AB為直徑的圓與x軸交點(diǎn)為C,則ACCB.據(jù)題設(shè)條件可知AC,BC的斜率均存在設(shè)C(x,0),則kAC,kBC.·1.去分母解得x1或2.C(1,0)或C(2,0)規(guī)律總結(jié):當(dāng)AC或BC的斜率不存在時(shí),不滿足ACBC.這是很明顯的(上圖)故不需對(duì)AC或BC斜率不存在的情形作討論