數(shù)學(xué)：第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》測(cè)試（1）（新人教A版選修1-1）

第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 單元測(cè)試一、選擇題1. 函數(shù)有（ ）A. 極大值，極小值 B. 極大值，極小值C. 極大值，無(wú)極小值 D. 極小值，無(wú)極大值2. 若，則（ ）A. B. C. D. 3. 曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. 和 D. 和4. 與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足（ ）A. B. 為常數(shù)函數(shù) C. D. 為常數(shù)函數(shù)5. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 6. 函數(shù)的最大值為（ ）A. B. C. D. 二、填空題1. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 . 2. 函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為_(kāi). 3. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為_(kāi). 4. 若在增函數(shù)，則的關(guān)系式為是 . 5. 函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為_(kāi). 三、解答題1 已知曲線與在處的切線互相垂直，求的值. 2. 如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？ 3. 已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間. 4. 平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使 且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 參考答案綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1. C ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，；取不到，無(wú)極小值2. D 3. C 設(shè)切點(diǎn)為，把，代入到得；把，代入到得，所以和4. B ,的常數(shù)項(xiàng)可以任意5. C 令6. A 令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以二、填空題1. ，比較處的函數(shù)值，得2. 3. 4. 恒成立，則5. ，當(dāng)時(shí)，不是極值點(diǎn)三、解答題1. 解： . 2. 解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為 ，（舍去） ，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值， 3. 解：（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)得（2）單調(diào)遞增區(qū)間為 4. 解：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為. - 5 -