黑龍江省哈師大附中高三第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題

哈師大附中2013屆高三第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題考試說(shuō)明：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘2答卷前，考生務(wù)必寫(xiě)好姓名、并將考號(hào)、考試科目用2B鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上3將第卷選擇題的答案涂在答題卡上，第卷每題的答案寫(xiě)在答題紙的指定位置4考試結(jié)束，將答題紙和答題卡一并交回，答案寫(xiě)在試卷上視為無(wú)效答案第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列各組中的兩個(gè)集合和，表示同一集合的是 （ ）A BC D2已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)?（ ）A BCD3，則 （ ）ABC D4“”是“”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5設(shè)函數(shù)對(duì)任意滿足，且，則的值為 （ ）AB CD6若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)，則可以是 （ ）A BC D7曲線：在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線、直線、軸圍成的圖形面積為 （ ） A B C D8在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有輛甲型貨車(chē)和輛乙型貨車(chē)可供使用每輛甲型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用元，可裝洗衣機(jī)臺(tái)；每輛乙型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用元，可裝洗衣機(jī)臺(tái)若每輛車(chē)至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為 （ ）A元 B元 C元 D 元9函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱(chēng)為單函數(shù)下列命題中的真命題是 （ ）A 函數(shù)是單函數(shù)；B為單函數(shù), ，若，則；C若為單函數(shù)，則對(duì)于任意，中至少有一個(gè)元素與對(duì)應(yīng)；D函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)10已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，下列四個(gè)不等關(guān)系中正確的是 （ ）A B C D11若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示,則的值可能是 （ ）A B C D12已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為的單調(diào)減區(qū)間是；的極小值是；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且，恒有函數(shù)滿足其中假命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知集合，則（）_14命題“，使得”的否定是_15 函數(shù)對(duì)于總有0 成立，則= 16 已知函數(shù)，對(duì)任意的，都存在,使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共70分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17（本題滿分12分）已知是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求的值18（本題滿分12分）已知集合，（1） 若且，求的值；（2） 若，求的取值范圍19（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中（1） 若為R上的奇函數(shù)，求的值；（2） 若常數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求的取值范圍20（本題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)21（本題滿分12分）已知函數(shù) （為非零常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行（1）判斷的單調(diào)性；（2）若, 求的最大值請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如多選，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正中，點(diǎn),分別在邊上,且，相交于點(diǎn),求證：（1） 四點(diǎn)共圓；（2） 23（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明是什么曲線；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值24（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式（其中）（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案三、解答題17（本題滿分12分）解：因?yàn)槭侨齻€(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，故設(shè)，-3分則，由成等比數(shù)列，可得，解得，-9分所以-12分綜上-12分19（本題滿分12分）解：（） 若為奇函數(shù)，即 ，-2分 由，有，-4分此時(shí)，是R上的奇函數(shù)，故所求的值為（） 當(dāng)時(shí)， 恒成立，-6分則在上單調(diào)遞減，對(duì)（2）式：令，當(dāng)時(shí)，則在 上單調(diào)遞增，-11分由、可知，所求的取值范圍是 -12分20（本題滿分12分）聯(lián)立 得，則-5分-8分又因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，解得：，且均滿足-9分當(dāng)時(shí)，的方程，直線過(guò)點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)所以，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為-12分所以,故所以在上是減函數(shù)-4分（） -6分得 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增 ，所以此時(shí)-7分綜上當(dāng)時(shí),的最大值為-12分 22（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講證明：（I）在中，由知：，即所以四點(diǎn)共圓；-5分（II）如圖，連結(jié)在中，,由正弦定理知由23（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（2）把代入，整理得，-6分設(shè)其兩根分別為則，-8分所以-10分不等式的解集為-5分（1）設(shè)，-7分·12·