人教A版理科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析（2）命題、充要條件

課時(shí)作業(yè)(二)　[第2講　命題、充要條件] [時(shí)間：45分鐘　　分值：100分] 1．已知命題p：若x＝y(tǒng)，則＝，那么下列敘述正確的是(　　) A．命題p正確，其逆命題也正確 B．命題p正確，其逆命題不正確 C．命題p不正確，其逆命題正確 D．命題p不正確，其逆命題也不正確 2．若命題“?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．1≤a≤3 B．－1≤a≤1 C．－3≤a≤1 D．－1≤a≤3 3．記等比數(shù)列{an}的公比為q，則“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 4．“a＝2”是“直線(a2－a)x＋y＝0和直線2x＋y＋1＝0互相平行”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d，則“a＞b”是“a－c＞b－d”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6． 已知條件p：－2<m<0,0<n<1；條件q：關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0有兩個(gè)小于1的正根，則p是q的(　　) A．充分不必要條件　　B．必要不充分條件 C．充要條件　　　　　D．既不充分也不必要條件 7． 已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函數(shù)，命題q：關(guān)于x的函數(shù)y＝(2a－1)x在R上為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤ B．0<a< C.<a≤ D.<a<1 8． “a＝1”是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 9．設(shè)命題p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，命題q：m≥對(duì)任意x>0恒成立，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 10．在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有________(填序號(hào))． ①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件； ②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為R”的充要條件； ③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件； ④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件． 11．若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 12． 在△ABC中，“·＝·”是“||＝||”的________條件． 13．在空間中，①若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；②若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線．以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是________(填序號(hào))． 14．(10分) 命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且綈p是綈q的必要不充分條件，求a的取值范圍． 15．(13分)已知a，b是實(shí)數(shù)，求證：a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2－b2＝1. 16．(12分) 已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝. (1)當(dāng)a＝時(shí)，求(?UB)∩A； (2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．  課時(shí)作業(yè)(二) 【基礎(chǔ)熱身】 1．C　[解析] 當(dāng)x、y為負(fù)值時(shí)，命題p不正確，而當(dāng)＝時(shí)，有x＝y(tǒng)，故p的逆命題正確． 2．D　[解析] x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立，所以(a－1)2－4≤0，得－1≤a≤3. 3．D　[解析] 可以借助反例說明：①如數(shù)列：－1，－2，－4，－8公比為2，但不是增數(shù)列； ②如數(shù)列：－1，－，－，－是增數(shù)列，但是公比為<1. 4．A　[解析] 因?yàn)閮芍本€平行，則(a2－a)×1－2×1＝0，解得a＝2或－1，所以選A. 【能力提升】 5．B　[解析] 顯然，充分性不成立．若a－c＞b－d和c＞d都成立，則同向不等式相加得a＞b， 即由“a－c＞b－d”?“a＞b”． 6．B　[解析] 設(shè)關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0有兩個(gè)小于1的正根x1，x2，則x1＋x2＝－m，x1·x2＝n，∵0<x1<1,0<x2<1，∴0<－m<2,0<n<1，∴－2<m<0,0<n<1，這說明p是q的必要條件．設(shè)－2<m<0,0<n<1，則關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0不一定有兩個(gè)小于1的正根，如m＝－1，n＝時(shí)，方程x2－x＋＝0沒有實(shí)數(shù)根，這說明p不是q的充分條件，故p是q的必要不充分條件． 7．C　[解析] 已知命題p為真，則≤1，∴a≤；已知命題q為真，則0<2a－1<1，∴<a<1；綜合以上得<a≤. 8．A　[解析] 函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax的最小正周期為π?a＝1或a＝－1，所以“a＝1”是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件．故選A. 9．B　[解析] f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即3x2＋4x＋m≥0對(duì)任意x恒成立，故Δ≤0，即m≥；m≥對(duì)任意x>0恒成立，即m≥max，＝≤＝2，即m≥2.則因?yàn)閧m|m≥2}，正確選項(xiàng)為B. 10．①②④　[解析] 根據(jù)命題的等價(jià)性，結(jié)論①正確；根據(jù)二次函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系，結(jié)論②正確；結(jié)論③即x2＝1是x＝1的充分不必要條件，顯然錯(cuò)誤；x≠0也可能x＋|x|＝0，故條件不充分，反之x≠0，結(jié)論④正確． 11．[－3,0]　[解析] ax2－2ax－3≤0恒成立，當(dāng)a＝0時(shí)，－3≤0成立； 當(dāng)a≠0時(shí)，得解得－3≤a<0， 故－3≤a≤0. 12．充要　[解析] ·＝·?· －·＝0，?(＋)＝0 ?(－)(＋)＝0 ?2＝2?||＝||， 于是“·＝·”是“||＝||”的充要條件． 13．②　[解析] ①的逆命題是：若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這四點(diǎn)不共面．在平行四邊形A1B1C1D1中，A1、B1、C1、D1任何三點(diǎn)都不共線，但A1、B1、C1、D1四點(diǎn)共面，所以①的逆命題不真． ②的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點(diǎn)．由異面直線的定義可知，成異面直線的兩條直線沒有公共點(diǎn)．所以②的逆命題是真命題． 14．[解答] 設(shè)A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＜0} ＝{x|3a＜x＜a，a<0}， B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0} ＝{x|x2－x－6≤0}∪{x|x2＋2x－8＞0} ＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2} ＝{x|x＜－4或x≥－2}． 因?yàn)榻恜是綈q的必要不充分條件， 所以綈q?綈p，且綈p推不出綈q， 而?RB＝{x|－4≤x＜－2}，?RA＝{x|x≤3a，或x≥a，a<0}， 所以{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a，a<0}， 則或 即－≤a＜0或a≤－4. 15．[解答] 證法一：證明：充分性：若a2－b2＝1， 則a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2 ＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1， 所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1成立的充分條件． 必要性：若a4－b4－2b2＝1，則a4－(b2＋1)2＝0， 即(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0， 因?yàn)閍，b是實(shí)數(shù)，所以a2＋b2＋1≠0，所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1，所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1成立的必要條件． 證法二：證明：a4－b4－2b2＝1?a4＝b4＋2b2＋1?a4＝(b2＋1)2?a2＝b2＋1，a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2＝b2＋1. 綜上所述，a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2－b2＝1. 【難點(diǎn)突破】 16．[解答] (1)當(dāng)a＝時(shí)，A＝，B＝，所以(?UB)∩A＝. (2)若q是p的必要條件，即p?q，可知B?A. 因?yàn)閍2＋2>a，所以B＝{x|a<x<a2＋2}． 當(dāng)3a＋1>2，即a>時(shí)，A＝{x|2<x<3a＋1}， 由解得<a≤. 當(dāng)3a＋1＝2，即a＝時(shí)，A＝?符合題意； 當(dāng)3a＋1<2，即a<時(shí)，A＝{x|3a＋1<x<2}， 由解得－≤a<. 綜上，a∈. 5