北京師大附中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試卷新人教A版

北京市師大附中2010-2011學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷第卷（模塊卷）本試卷分第卷（模塊卷，100分）和第卷（綜合卷，50分）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（4×10=40分）：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 不等式的解集（ ）A. B. C. D. 2. 若等差數(shù)列的前3項(xiàng)和且，則等于（ ）A. 3 B. 4C. 5 D. 63. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列的公比為（ ）A. 2 B. C. -2 D. 4. 在中，則B等于（ ）A. 或 B. C. D. 以上答案都不對(duì)5. 已知，則下列不等式中正確的是（ ）A. B. C. C. 6. 若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（ ）A. 一定是銳角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形 D. 可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形7. 某工廠第一年年產(chǎn)量為A，第二年增長(zhǎng)率為，第三年的增長(zhǎng)率為，則這兩年的年平均增長(zhǎng)率記為，則（ ）A. B. C. D. 8. 下列命題中，不正確的是（ ）A. 若，成等差數(shù)列，則，也成等差數(shù)列；B. 若，成等比數(shù)列，則，（為不等于0的常數(shù)）也成等比數(shù)列；C. 若常數(shù)，成等差數(shù)列，則，成等比數(shù)列；D. 若常數(shù)且，成等比數(shù)列，則，成等差數(shù)列。9. 設(shè)。若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）A. 8 B. 4C. 1 D. 10. 在等差數(shù)列中，且，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使的的最小值為（ ）A. 10 B. 11C. 20 D. 21二、填空題（4×5=20分）：11. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_。12. 已知為等比數(shù)列，且，那=_。13. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_(kāi)。14. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=_。15. 若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的，恒成立的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）_。；三、解答題16. 在中，求：（），；（）的值。17. 已知函數(shù)，的解集為（）求，的值；（）為何值時(shí)，的解集為R。18. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，在數(shù)列中，（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和。第卷（綜合卷）一、填空題（5×2=10分）1. 已知函數(shù)，項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差，若，則當(dāng)_時(shí)，。2. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是_。二、解答題（共40分）3. 已知，且，（）求的值。（）求。4. 已知函數(shù)（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求：時(shí)的取值范圍；（）設(shè)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，求：的取值范圍。5. 已知數(shù)列和滿足：，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)。（）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；（）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；（）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由?！驹囶}答案】第卷1. A 2. A 3. C 4. C 5. D6. B 7. B 8. D 9. B 10. C11. ； 12. -5； 13. 5； 14. ； 15. 16. 解：（1），所以（2），17. 解（1），；（2）。18. （）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故的通項(xiàng)公式為（），兩式相減得第卷1. 14； 2. 5；3. （）由，得，于是（）由，得又，由得：4. （1）（2）。5. （）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，則有，即，矛盾。所以不是等比數(shù)列。（）證明：。又。由上式知，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。（）當(dāng)時(shí)，由（）得，于是，當(dāng)時(shí)，從而。上式仍成立。要使對(duì)任意正整數(shù)，都有。即。令，則當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，：當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，的最大值為。于是可得。綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有；的取值范圍為。 - 6 -