北京師大附中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試卷新人教A版
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北京師大附中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試卷新人教A版
北京市師大附中2010-2011學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷第卷(模塊卷)本試卷分第卷(模塊卷,100分)和第卷(綜合卷,50分)兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題(4×10=40分):在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 不等式的解集( )A. B. C. D. 2. 若等差數(shù)列的前3項(xiàng)和且,則等于( )A. 3 B. 4C. 5 D. 63. 已知數(shù)列是等比數(shù)列,且,則數(shù)列的公比為( )A. 2 B. C. -2 D. 4. 在中,則B等于( )A. 或 B. C. D. 以上答案都不對(duì)5. 已知,則下列不等式中正確的是( )A. B. C. C. 6. 若的三個(gè)內(nèi)角滿足,則( )A. 一定是銳角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形 D. 可能是鈍角三角形,也可能是銳角三角形7. 某工廠第一年年產(chǎn)量為A,第二年增長(zhǎng)率為,第三年的增長(zhǎng)率為,則這兩年的年平均增長(zhǎng)率記為,則( )A. B. C. D. 8. 下列命題中,不正確的是( )A. 若,成等差數(shù)列,則,也成等差數(shù)列;B. 若,成等比數(shù)列,則,(為不等于0的常數(shù))也成等比數(shù)列;C. 若常數(shù),成等差數(shù)列,則,成等比數(shù)列;D. 若常數(shù)且,成等比數(shù)列,則,成等差數(shù)列。9. 設(shè)。若是與的等比中項(xiàng),則的最小值為( )A. 8 B. 4C. 1 D. 10. 在等差數(shù)列中,且,為數(shù)列的前項(xiàng)和,則使的的最小值為( )A. 10 B. 11C. 20 D. 21二、填空題(4×5=20分):11. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_。12. 已知為等比數(shù)列,且,那=_。13. 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為_(kāi)。14. 數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則=_。15. 若,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的,恒成立的是(寫出所有正確命題的編號(hào))_。;三、解答題16. 在中,求:(),;()的值。17. 已知函數(shù),的解集為()求,的值;()為何值時(shí),的解集為R。18. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和,在數(shù)列中,()求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;()設(shè),求數(shù)列前項(xiàng)和。第卷(綜合卷)一、填空題(5×2=10分)1. 已知函數(shù),項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足,且公差,若,則當(dāng)_時(shí),。2. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是_。二、解答題(共40分)3. 已知,且,()求的值。()求。4. 已知函數(shù)()設(shè),當(dāng)時(shí),求:時(shí)的取值范圍;()設(shè)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),求:的取值范圍。5. 已知數(shù)列和滿足:,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù)。()證明:對(duì)任意的實(shí)數(shù),數(shù)列不是等比數(shù)列;()證明:當(dāng)時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列;()設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由?!驹囶}答案】第卷1. A 2. A 3. C 4. C 5. D6. B 7. B 8. D 9. B 10. C11. ; 12. -5; 13. 5; 14. ; 15. 16. 解:(1),所以(2),17. 解(1),;(2)。18. ()當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故的通項(xiàng)公式為(),兩式相減得第卷1. 14; 2. 5;3. ()由,得,于是()由,得又,由得:4. (1)(2)。5. ()證明:假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù),使是等比數(shù)列,則有,即,矛盾。所以不是等比數(shù)列。()證明:。又。由上式知,故當(dāng)時(shí),數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列。()當(dāng)時(shí),由()得,于是,當(dāng)時(shí),從而。上式仍成立。要使對(duì)任意正整數(shù),都有。即。令,則當(dāng)為正奇數(shù)時(shí),:當(dāng)為正偶數(shù)時(shí),的最大值為。于是可得。綜上所述,存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),都有;的取值范圍為。 - 6 -