高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測(cè)第三章 概率 §3.1 習(xí)題課

§3.1習(xí)題課課時(shí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解隨機(jī)事件的有關(guān)概念；理解頻率與概率的關(guān)系及概率的意義.2.會(huì)解決簡(jiǎn)單的有關(guān)概率的實(shí)際問(wèn)題1下面的事件：擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面；對(duì)頂角相等；35>10，是隨機(jī)事件的有()A B C D2下面的事件：袋中有2個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取3個(gè)球，至少取到1個(gè)白球；某人買彩票中獎(jiǎng)；實(shí)系數(shù)一次方程必有一實(shí)根；明天會(huì)下雨其中是必然事件的有()A B C D3從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在160,175之間的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過(guò)175 cm的概率為()A0.2 B0.3 C0.7 D0.84若P(AB)P(A)P(B)1，則事件A與B的關(guān)系是()A互斥不對(duì)立 B對(duì)立不互斥C對(duì)立且互斥 D以上均不對(duì)5某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只產(chǎn)品是正品(甲級(jí)品)的概率為_6某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行雙向飛蝶射擊訓(xùn)練，七次訓(xùn)練的成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)n100120150100150160150擊中飛碟數(shù)nA819512382119127121(1)求各次擊中飛碟的頻率；(2)該射擊運(yùn)動(dòng)員擊中飛碟的概率約為多少？(保留3位小數(shù))一、選擇題1下列說(shuō)法正確的是()A任何事件的概率總是在(0,1)之間B頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率D概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定2下列事件中，隨機(jī)事件是()A向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在(0,1)區(qū)間B向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在(1,2)區(qū)間C向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在(0,1)區(qū)間D向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在(1,0)區(qū)間3給出下列三個(gè)命題，其中正確的有()有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面向上，因此正面出現(xiàn)的概率是；隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)4如果事件A、B互斥，、分別為A、B的對(duì)立事件，則有()AAB是必然事件B.是必然事件C.與一定互斥D.與不互斥5關(guān)于互斥事件的理解，錯(cuò)誤的是()A若A發(fā)生，則B不發(fā)生；若B發(fā)生，則A不發(fā)生B若A發(fā)生，則B不發(fā)生，若B發(fā)生，則A不發(fā)生，二者必具其一CA發(fā)生，B不發(fā)生；B發(fā)生，A不發(fā)生；A、B都不發(fā)生D若A、B又是對(duì)立事件，則A、B中有且只有一個(gè)發(fā)生6考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于()A1 B. C. D0題號(hào)123456答案二、填空題7下列說(shuō)法：頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大??；做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率；頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值其中正確的是_8某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為_9從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P(AB)的值是_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)三、解答題10袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？11我國(guó)已經(jīng)正式加入WTO，包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多五年內(nèi)把關(guān)稅全部降到世貿(mào)組織所要求的水平，其中有21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求，18%的進(jìn)口商品恰好4年達(dá)到要求，其余的進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)達(dá)到要求，求進(jìn)口汽車在不超過(guò)4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求的概率能力提升12甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，求(1)甲獲勝的概率；(2)甲不輸?shù)母怕?3下表為某班英語(yǔ)及數(shù)學(xué)成績(jī)的分布，學(xué)生共有50人，成績(jī)分15五個(gè)檔次，例如表中所示英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分、數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生為5人，將全班學(xué)生的姓名卡片混在一起，任取一張，該張卡片對(duì)應(yīng)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閤，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閥，設(shè)x，y為隨機(jī)變量(注：沒(méi)有重名學(xué)生)(1)x1的概率為多少？x3且y3的概率為多少？(2)ab等于多少？1隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，概率是大次數(shù)地重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值2概率可看作頻率理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可近似地作為這個(gè)事件的概率3復(fù)雜事件求概率時(shí)常用的兩種轉(zhuǎn)化方法：一是轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的概率；二是轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件發(fā)生的概率答案：§3.1習(xí)題課雙基演練1C2.C3B該同學(xué)身高超過(guò)175 cm(事件A)與該同學(xué)身高不超過(guò)175 cm是對(duì)立事件，而不超過(guò)175 cm的事件為小于160 cm(事件B)和160,175(事件C)兩事件的和事件，即P(A)1P()1P(B)P(C)1(0.20.5)0.3.4CP(AB)1，AB為必然事件又P(AB)P(A)P(B)，A與B為互斥事件，因此有AB為不可能事件AB為必然事件，所以A與B也是對(duì)立事件592%解析記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)產(chǎn)品是正品(甲級(jí)品)的概率為P(A)1P(B)P(C)15%3%92%.6解(1)計(jì)算得各次擊中飛碟的頻率依次為0.810，0.792,0.820,0.820,0.793,0.794,0.807.(2)由于這些頻率非常接近0.810，在它附近擺動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)員擊中飛碟的概率約為0.810.作業(yè)設(shè)計(jì)1C2.C3A由頻率和概率的定義及頻率與概率的關(guān)系可知都不正確4BA、B互斥，A、B可以不同時(shí)發(fā)生，即AB，所以AB的對(duì)立事件是必然事件，即是必然事件5BA、B互斥，A、B可以不同時(shí)發(fā)生，A、B也可以同時(shí)不發(fā)生，但只要一個(gè)發(fā)生，另一個(gè)一定不發(fā)生對(duì)立事件是必定有一個(gè)發(fā)生的互斥事件，故只有B錯(cuò)6A由正方體的對(duì)稱性知其六個(gè)面的中心構(gòu)成同底的兩個(gè)四棱錐，且四棱錐的各個(gè)側(cè)面是全等的三角形，底面四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，從這6個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形可分為以下兩類：第一類是選中相對(duì)面中心兩點(diǎn)及被這兩個(gè)平面所夾的四個(gè)面中的任意一個(gè)面的中心，構(gòu)成的是等腰直角三角形，此時(shí)剩下的三個(gè)點(diǎn)也連成一個(gè)與其全等的三角形第二類是所選三個(gè)點(diǎn)均為多面體的側(cè)面三角形的三個(gè)點(diǎn)(即所選3個(gè)點(diǎn)所在的平面彼此相鄰)此時(shí)構(gòu)成的是正三角形，同時(shí)剩下的三個(gè)點(diǎn)也構(gòu)成與其全等的三角形，故所求概率為1.780.52解析P1P(x8)1P(x<8)P(x8)10.290.190.52.9.解析一副撲克中有1張紅桃K,13張黑桃，事件A與事件B為互斥事件，P(AB)P(A)P(B).10解設(shè)事件A、B、C、D分別表示“任取一球，得到紅球”，“任取一球，得到黑球”，“任取一球，得到黃球”，“任取一球，得到綠球”，則由已知得P(A)，P(BC)P(B)P(C)，P(CD)P(C)P(D)，P(BCD)1P(A)P(B)P(C)P(D)1.解得P(B)，P(C)，P(D).故得到黑球，得到黃球，得到綠球的概率分別為，.11解方法一設(shè)“進(jìn)口汽車恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求”為事件A，“不到4年達(dá)到要求”為事件B，則“進(jìn)口汽車不超過(guò)4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”就是事件AB，顯然A與B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79.方法二設(shè)“進(jìn)口汽車在不超過(guò)4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”為事件M，則N為“進(jìn)口汽車5年關(guān)稅達(dá)到要求”，所以P(M)1P(N)10.210.79.12解(1)“甲獲勝”是“和棋或乙勝”的對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率為P1.(2)方法一設(shè)事件A為“甲不輸”，看作是“甲勝”“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以P(A).方法二設(shè)事件A為“甲不輸”，看作是“乙勝”的對(duì)立事件所以P(A)1.所以甲不輸?shù)母怕适?13解(1)P(x1)，P(x3，y3).(2)P(x2)1P(x1)P(x3)1，ab3.