高一數(shù)學（人教A版）必修2能力強化提升：3-3-3、4 點到直線的距離 兩條平行直線間的距離

一、選擇題1點(0,5)到直線y2x的距離是()A. B.C. D.答案B解析由y2x得：2xy0，由點到直線的距離公式得：d，故選B.2已知直線3x2y30和6xmy10互相平行，則它們之間的距離是()A4 B.C. D.答案D解析兩直線平行，m4，兩平行直線6x4y60和6x4y10的距離d.3已知點A(3,4)，B(6，m)到直線3x4y70的距離相等，則實數(shù)m等于()A. BC1 D.或答案D解析由題意得，解得m或m.4點P為x軸上一點，點P到直線3x4y60的距離為6，則點P的坐標為()A(8,0) B(12,0)C(8,0)或(12,0) D(0,0)答案C解析設P(a,0)，則6，解得a8或a12，點P的坐標為(8,0)或(12,0)5過點(1,2)且與原點距離最大的直線方程為()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50答案A解析由已知得，所求直線過(1,2)且垂直于(0,0)與(1,2)兩點的連線，所求直線的斜率k，y2(x1)，即x2y50.6已知直線l過點(3,4)且與點A(2,2)，B(4，2)等距離，則直線l的方程為()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20答案D解析設所求直線方程為y4k(x3)，即kxy43k0.由已知有，所以k2或k，所以直線方程為2xy20或2x3y180.7P，Q分別為3x4y120與6x8y60上任一點，則|PQ|的最小值為()A. B.C3 D6答案C解析|PQ|的最小值是這兩條平行線間的距離在直線3x4y120上取點(4,0)，然后利用點到直線的距離公式得|PQ|的最小值為3.8點P(x，y)在直線xy40上，則x2y2的最小值是()A8 B2C. D16答案A解析x2y2表示直線上的點P(x，y)到原點距離的平方，原點到直線xy40的距離為2，x2y2最小值為8.故選A.二、填空題9已知點A(0,4)，B(2,5)，C(2,1)，則BC邊上的高等于_答案解析直線BC：xy30，則點A到直線BC的距離d，即BC邊上的高等于.10過點A(3,1)的所有直線中，與原點距離最遠的直線方程是_答案3xy100解析當原點與點A的連線與過點A的直線垂直時，距離最大kOA，所求直線的方程為y13(x3)，即3xy100.11直線l1：2x4y10與直線l2：2x4y30平行，點P是平面直角坐標系內(nèi)任一點，P到直線l1和l2的距離分別為d1，d2，則d1d2的最小值是_答案解析l1與l2的距離d，則d1d2d，即d1d2的最小值是.12兩條平行線分別經(jīng)過點(1,0)和(0,5)，且兩條直線的距離為5，它們的方程是_答案y5和y0或者5x12y600和5x12y50.解析設l1：ykx5，l2：xmy1，在l1上取點A(0,5)由題意A到l2距離為5，5，解得m，l2：5x12y50.在l2上取點B(1,0)則B到l1的距離為5，5，k0或k，l1：y5或5x12y600，結(jié)合l2斜率不存在的情況知兩直線方程分別為：l1：y5，l2：y0；或l1：5x12y600，l2：5x12y50.三、解答題13已知正方形的中心為直線2xy20和xy10的交點，其一邊所在直線的方程為x3y50，求其它三邊的方程解析由解得即該正方形的中心為(1,0)所求正方形相鄰兩邊方程3xyp0和x3yq0.中心(1,0)到四邊距離相等，解得p13，p29和q15，q27，所求方程為3xy30,3xy90，x3y70.14在ABC中，A(3,2)，B(1,5)，點C在直線3xy30上，若ABC的面積為10，求點C的坐標解析由題知|AB|5，SABC|AB|·h10，h4.設點C的坐標為(x0，y0)，而AB的方程為y2(x3)，即3x4y170.解得或點C的坐標為(1,0)或(，8)15求經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距離相等的直線方程分析解答本題可先設出過點P的點斜式方程，注意斜率不存在的情況，要分情況討論，然后再利用已知條件求出斜率，進而寫出直線方程另外，本題也可利用平面幾何知識，先判斷直線l與直線AB的位置關系，再求l方程事實上，lAB或l過AB中點時，都滿足題目的要求解析方法一：當直線斜率不存在時，即x1，顯然符合題意，當直線斜率存在時，設所求直線的斜率為k，即直線方程為y2k(x1)，由條件得，解得k4，故所求直線方程為x1或4xy20.方法二：由平面幾何知識知lAB或l過AB中點kAB4，若lAB，則l的方程為4xy20.若l過AB中點(1，1)，則直線方程為x1，所求直線方程為x1或4xy20.規(guī)律總結(jié)：針對這個類型的題目常用的方法是待定系數(shù)法，即先根據(jù)題意設出所求方程，然后求出方程中有關的參量有時也可利用平面幾何知識先判斷直線l的特征，然后由已知直接求出直線l的方程16直線l在兩坐標軸上的截距相等，且P(4,3)到直線l的距離為3，求直線l的方程解析(1)當所求直線經(jīng)過坐標原點時，設其方程為ykx，由點到直線的距離公式可得3，解得k6±.故所求直線的方程為y(6±)x.(2)當直線不經(jīng)過坐標原點時，設所求直線方程為1，即xya0.由題意可得3.解得a1或a13.故所求直線的方程為xy10或xy130.綜上可知，所求直線的方程為y(6±)x或xy10或xy130.