四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義《周期問題》

1四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第二十八周 周期問題專題簡析:在日常生活中,有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復出現(xiàn),例如,人的生肖、每周的七天等等.我們把這種特殊的規(guī)律性問題稱為周期問題.解答周期問題的關(guān)鍵是找規(guī)律,找出周期.確定周期后,用總量除以周期,如果正好有整數(shù)個周期,結(jié)果為周期里的最后一個;如果比整數(shù)個周期多 n 個,那么為下個周期里的四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 n 個;如果不是從四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第一個開始循環(huán),可以從總量里減掉不是特球的個數(shù)后,再繼續(xù)算.2例 1:你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎?根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,算出每組四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 20 個圖形分別是什么.（1）（2）分析與解答:四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第（1）題排列規(guī)律是“”兩個圖形重復出現(xiàn),202=10,即“”重復出現(xiàn) 10 次,所以四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 20 個圖形是.四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第（2）題的排列規(guī)律是“”三個圖形重復出現(xiàn),203=62,即“”重復出現(xiàn) 6 次后又出現(xiàn)了兩個圖形“”,所以四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 20 個圖形是.練 習 一（1）四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 28 個圖形是什么?（2）盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 2001 個字是什么字?（3）公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三黃四藍”重復排列,四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 63 只燈泡是什么顏色?四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 112 只呢?3例 2:有一列數(shù),按 5、6、2、4、5、6、2、4排列.（1）四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 129 個數(shù)是多少?（2）這129 個數(shù)相加的和是多少?分析與解答:（1）從排列可以看出,這組數(shù)是按“5、6、4、2”一個循環(huán)依次重復出現(xiàn)進行排列,那么一個循環(huán)就是 4 個數(shù),則1294=321,可知有 32 個“5、6、4、2”還剩一個.所以四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 129 個數(shù)是 5.（2）每組四個數(shù)之和是5+6+4+2=17,所以,這 129 個數(shù)相加的和是 17325=549.練 習 二1,有一列數(shù):1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7（1）四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 58 個數(shù)是多少?（2）這 58個數(shù)的和是多少?2,小青把積存下來的硬幣按先四個 1 分,再三個 2 分,最后兩個 5分這樣的順序一直往下排.（1）他排到四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 111 個是幾分硬幣?（2）這 111 個硬幣加起來是多少元錢?3,河岸上種了 100 棵桃樹,四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第一棵是蟠桃,后面兩棵是水蜜桃,再后面三棵是大青桃.接下去一直這樣排列.問:四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 100 棵是什么桃樹?三種4樹各有多少棵?5例 3:假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來,如下所示 39 應(yīng)該排在哪個字母下面?88 應(yīng)該排在哪個字母下面?A B C D1 2 3 45 6 7 89分析與解答:從排列情況可以知道,這些自然數(shù)是按從小到大 4 個數(shù)一個循環(huán),我們可以根據(jù)這些數(shù)除以 4 所得的余數(shù)來分析.394=93 884=22所以,39 應(yīng)排在四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 10 個循環(huán)的四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第三個字母 C 下面,88 應(yīng)排在四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 22 個循環(huán)的四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第四個字母D 下面.練 習 三1,有 a、b、c 三條直線,從 a 線開始,從 1 起依次在三條直線上寫數(shù)（如下圖）,22、59、2001 各在哪一條線上?6 cba9876543212,假設(shè)所有自然數(shù)如下圖排列起來,36、43、78、2000 應(yīng)分別排在哪個字母下面?A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 123,2001 個學生按下列方法編號排成五列:一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14 7問:最后一個學生應(yīng)該排在四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第幾列?8例 4:1991 年 1 月 1 日是星期二,（1）該月的 22 日是星期幾?該月28 日是星期幾?（2）1994 年 1 月 1 日是星期幾?分析與解答:（1）一個星期是 7 天,因此,7 天為一個循環(huán),這類題在計算天數(shù)時,可以采用“算尾不算頭”的方法.（221）7=3,沒有余數(shù),該月 22 日仍是星期二;（281）7=36,從星期三開始（包括星期三）往后數(shù) 6 天,28 日是星期一.（2）1991 年、1993 年是平年,1992 年是閏年,從 1991 年 1 月 2 日到 1994 年 1 月 1 日共 1096 天,10967=1564,從星期三開始往后數(shù) 4 天,1994 年 1 月 1 日是星期六.練 習 四1,1990 年 9 月 22 日是星期六,1991 年元旦是星期幾?2,1989 年 12 月 5 日是星期二,那么再過 10 年的 12 月 5 日是星期幾?3,1996 年 8 月 1 日是星期四,1996 年的元旦是星期幾?9例 5:我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬 12 種動物按順序輪流代表年號,例如,四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第一年如果屬鼠年,四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第二年就屬牛年,四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第三年就是虎年.如果公元 1 年屬雞年,那么公元 2001 年屬什么年?分析與解答:一共有 12 種動物,因此 12 為一個循環(huán),為了便于思考,我們把“狗、豬、鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞”看作一個循環(huán),從公元 2 年到公元 2001 年共經(jīng)歷了 2000 年（算頭不算尾）,200012=1668,從狗年開始往后數(shù) 8 年,公元 2001 年是蛇年.練 習 五我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬 12 種動物按順序輪流代表年號.1,如果公元 3 年屬豬年,那么公元 2000 年屬什么年?2,如果公元 6 年屬虎年,那么公元 21 世紀的四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第一個虎年是哪一年?3,公元 2001 年屬蛇年,公元 2 年屬什么年?