高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測第三章 單元檢測 A卷

第三章概率(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1下列事件中不是隨機事件的是()A某人購買福利彩票中獎B從10個杯子(8個正品，2個次品)中任取2個，2個均為次品C在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100沸騰D某人投籃10次，投中8次2某班有男生25人，其中1人為班長，女生15人，現(xiàn)從該班選出1人，作為該班的代表參加座談會，下列說法中正確的是()選出1人是班長的概率為；選出1人是男生的概率是；選出1人是女生的概率是；在女生中選出1人是班長的概率是0.A BC D3同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是()A. B. C. D.4把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A對立事件 B不可能事件C互斥但不是對立事件 D以上答案都不對5在2010年廣州亞運會火炬?zhèn)鬟f活動中，在編號為1,2,3,4,5的5名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號相連的概率為()A. B.C. D.6從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“兩球都不是白球；兩球恰有一白球；兩球至少有一個白球”中的哪幾個？()A BC D7矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分內(nèi)的黃豆數(shù)為204顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出陰影部分的面積約為()A16 B16.32C16.34 D15.968在區(qū)間(15,25內(nèi)的所有實數(shù)中隨機取一個實數(shù)a，則這個實數(shù)滿足17<a<20的概率是()A. B .C. D.9口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為()A0.45 B0.67C0.64 D0.3210一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個數(shù)字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊一個數(shù)字鍵)得到的兩個數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為()A. B.C. D.11分別在區(qū)間1,6和1,4內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則m>n的概率為()A. B.C. D.12如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是()A. B. C1 D1題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13從一箱蘋果中任取一個，如果其重量小于200克的概率為0.2，重量在200,300內(nèi)的概率為0.5，那么重量超過300克的概率為_14在拋擲一顆骰子的試驗中，事件A表示“不大于4的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件A發(fā)生的概率為_(表示B的對立事件)15先后兩次拋擲同一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b.將a，b,5分別作為三條線段的長，則這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是_16設(shè)b和c分別是先后拋擲一顆骰子得到的點數(shù)，則方程x2bxc0有實根的概率為_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排隊等候的概率是多少？(2)至少3人排隊等候的概率是多少？18(12分)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18,27,18個工廠(1)求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；(2)若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率19(12分)在區(qū)間(0,1)上隨機取兩個數(shù)m，n，求關(guān)于x的一元二次方程x2xm0有實根的概率20(12分)某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第一號車站(首發(fā)站)乘車假設(shè)每人自第2號車站開始，在每個車站下車是等可能的約定用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示“甲在x號車站下車，乙在y號車站下車”(1)用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；(2)求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；(3)求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率21(12分)在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完全相同)，旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢(1)摸出的3個球為白球的概率是多少？(2)假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一天能賺多少錢？22(12分)汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率第三章概率(A)1C2D本班共有40人，1人為班長，故對；而“選出1人是男生”的概率為；“選出1人為女生”的概率為，因班長是男生，“在女生中選班長”為不可能事件，概率為0.3C拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)“正、正”、“反、反”、“正、反”、“反、正”，因此兩個正面朝上的概率P.4C由互斥事件的定義可知：甲、乙不能同時得到紅牌，由對立事件的定義可知：甲、乙可能都得不到紅牌，即“甲、乙分得紅牌”的事件可能不發(fā)生5B從1,2,3,4,5中任取三個數(shù)的結(jié)果有10種，其中選出的火炬手的編號相連的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，選出的火炬手的編號相連的概率為P.6A從口袋內(nèi)一次取出2個球，這個試驗的基本事件空間(白，白)，(紅，紅)，(黑，黑)，(紅，白)，(紅，黑)，(黑，白)，包含6個基本事件，當(dāng)事件A“兩球都為白球”發(fā)生時，不可能發(fā)生，且A不發(fā)生時，不一定發(fā)生，不一定發(fā)生，故非對立事件，而A發(fā)生時，可以發(fā)生，故不是互斥事件7B由題意，S陰×2416.32.8Ca(15,25，P(17<a<20).9D摸出紅球的概率為0.45，因為摸出紅球，白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率為10.450.230.32.10A任意敲擊0到9這十個數(shù)字鍵兩次，其得到的所有結(jié)果為(0，i)(i0,1,2，9)；(1，i)(i0,1,2，9)；(2，i)(i0,1,2，9)；(9，i)(i0,1,2，9)故共有100種結(jié)果兩個數(shù)字都是3的倍數(shù)的結(jié)果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)共有9種故所求概率為.11A建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)，則由圖可知滿足m>n的點應(yīng)在梯形OABD內(nèi)，所以所求事件的概率為P.12CP1.130.3解析所求的概率P10.20.50.3.14.解析事件A包含的基本事件為“出現(xiàn)2點”或“出現(xiàn)4點”；表示“大于等于5的點數(shù)出現(xiàn)”，包含的基本事件為“出現(xiàn)5點”或“出現(xiàn)6點”顯然A與是互斥的，故P(A)P(A)P().15.解析基本事件的總數(shù)為6×636.三角形的一邊長為5，當(dāng)a1時，b5符合題意，有1種情況；當(dāng)a2時，b5符合題意，有1種情況；當(dāng)a3時，b3或5符合題意，即有2種情況；當(dāng)a4時，b4或5符合題意，有2種情況；當(dāng)a5時，b1,2,3,4,5,6符合題意，即有6種情況；當(dāng)a6時，b5或6符合題意，即有2種情況故滿足條件的不同情況共有14種，所求概率為.16.解析基本事件總數(shù)為36個，若使方程有實根，則b24c0，即b24c.當(dāng)c1時，b2,3,4,5,6；當(dāng)c2時，b3,4,5,6；當(dāng)c3時，b4,5,6；當(dāng)c4時，b4,5,6；當(dāng)c5時，b5,6；當(dāng)c6時，b5,6.符合條件的事件個數(shù)為54332219，因此方程x2bxc0有實根的概率為.17解記“有0人等候”為事件A，“有1人等候”為事件B，“有2人等候”為事件C，“有3人等候”為事件D，“有4人等候”為事件E，“有5人及5人以上等候”為事件F，則易知A、B、C、D、E、F互斥(1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)記“至少3人排隊等候”為事件H，則HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.也可以這樣解，G與H互為對立事件，所以P(H)1P(G)10.560.44.18解(1)工廠總數(shù)為18271863，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為，所以從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,2.(2)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠，在這7個工廠中隨機抽取2個，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21種隨機地抽取的2個工廠至少有1個來自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)共有11種，所以這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為P(X).19.解在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸和y軸分別表示m，n的值，因為m，n在(0,1)內(nèi)與圖中正方形內(nèi)的點一一對應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點構(gòu)成全部試驗結(jié)果的區(qū)域設(shè)事件A表示方程x2xm0有實根，則事件A(m，n)|，所對應(yīng)的區(qū)域為圖中的陰影部分，且陰影部分的面積為，故P(A)，即關(guān)于x的一元二次方程x2xm0有實根的概率為.20解(1)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)設(shè)甲、乙兩人同在第3號車站下車的事件為A，則P(A).(3)設(shè)甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則P(B)13×.21解把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C,3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3.從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(1)事件E摸出的3個球為白球，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123，P(E)1/200.05.(2)事件F摸出的3個球為同一顏色摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球，P(F)2/200.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件F發(fā)生有10次，不發(fā)生90次則一天可賺90×110×540，每天可賺40元22解(1)設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，所以n2 000.則z2 000(100300)(150450)600400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得，即a2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10個事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7個故P(E)，即所求概率為.(3)樣本平均數(shù)×(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：94,8.6,9.2,8.7,9.3，9.0，共6個，所以P(D)，即所求概率為.