高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測第三章 概率 3.1.1
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高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測第三章 概率 3.1.1
第三章概率3.1.1隨機事件的概率課時目標在具體情境中,了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別1事件的概念及分類事件確定事件不可能事件在條件S下,_的事件,叫做相對于條件S的不可能事件必然事件在條件S下,_的事件,叫做相對于條件S的必然事件隨機事件在條件S下_的事件,叫做相對于條件S的隨機事件2.頻數(shù)與頻率在相同的條件S下重復(fù)n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗中_為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱_為事件A出現(xiàn)的頻率3概率(1)含義:概率是度量隨機事件發(fā)生的_的量. (2)與頻率聯(lián)系:對于給定的隨機事件A,事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于_,因此可以用_來估計概率P(A)一、選擇題1有下列事件:連續(xù)擲一枚硬幣兩次,兩次都出現(xiàn)正面朝上;異性電荷相互吸引;在標準大氣壓下,水在1結(jié)冰;買了一注彩票就得了特等獎其中是隨機事件的有()A BC D2下列事件中,不可能事件是()A三角形的內(nèi)角和為180°B三角形中大角對大邊,小角對小邊C銳角三角形中兩內(nèi)角和小于90°D三角形中任兩邊之和大于第三邊3有下列現(xiàn)象:擲一枚硬幣,出現(xiàn)反面;實數(shù)的絕對值不小于零;若a>b,則b<a.其中是隨機現(xiàn)象的是()A BC D4先后拋擲一枚均勻硬幣三次,至多有一次正面向上是()A必然事件 B不可能事件C確定事件 D隨機事件5下列說法正確的是()A某廠一批產(chǎn)品的次品率為5%,則任意抽取其中20件產(chǎn)品一定會發(fā)現(xiàn)一件次品B氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是90%,說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨,其余10%的地方不會下雨C某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,那么前9個病人都沒有治愈,第10個人就一定能治愈D擲一枚均勻硬幣,連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上,第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為50%.6在進行n次重復(fù)試驗中,事件A發(fā)生的頻率為,當n很大時,事件A發(fā)生的概率P(A)與的關(guān)系是()AP(A) BP(A)<CP(A)> DP(A)題號123456答案二、填空題7將一根長為a的鐵絲隨意截成三段,構(gòu)成一個三角形,此事件是_事件8在200件產(chǎn)品中,有192件一級品,8件二級品,則下列事件:“在這200件產(chǎn)品中任意選9件,全部是一級品”;“在這200件產(chǎn)品中任意選9件,全部都是二級品”;“在這200件產(chǎn)品中任意選9件,不全是一級品”其中_是隨機事件;_是不可能事件(填上事件的編號)9在一篇英文短文中,共使用了6 000個英文字母(含重復(fù)使用),其中字母“e”共使用了900次,則字母“e”在這篇短文中的使用的頻率為_三、解答題10判斷下列事件是否是隨機事件在標準大氣壓下水加熱到100,沸騰;在兩個標準大氣壓下水加熱到100,沸騰;水加熱到100,沸騰11某射手在同一條件下進行射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心的次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率(1)計算表中擊中靶心的各個頻率;(2)這個射手射擊一次擊中靶心的概率約是多少?能力提升12將一骰子拋擲1 200次,估計點數(shù)是6的次數(shù)大約是_次;估計點數(shù)大于3的次數(shù)大約是_次13用一臺自動機床加工一批螺母,從中抽出100個逐個進行直徑檢驗,結(jié)果如下:直徑個數(shù)直徑個數(shù)6.88<d6.8916.93<d6.94266.89<d6.9026.94<d6.95156.90<d6.91106.95<d6.9686.91<d6.92176.96<d6.9726.92<d6.93176.97<d6.982從這100個螺母中任意抽取一個,求(1)事件A(6.92<d6.94)的頻率;(2)事件B(6.90<d6.96)的頻率;(3)事件C(d>6.96)的頻率;(4)事件D(d6.89)的頻率1隨機試驗如果一個試驗滿足以下條件:(1)試驗可以在相同的條件下重復(fù)進行;(2)試驗的所有結(jié)果是明確可知的,但不止一個;(3)每次試驗總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個,但在試驗之前卻不能確定會出現(xiàn)哪一個結(jié)果則這樣的試驗叫做隨機試驗2頻數(shù)、頻率和概率之間的關(guān)系:(1)頻數(shù)是指在n次重復(fù)試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù),頻率是頻數(shù)與試驗總次數(shù)的比值,而概率是隨機事件發(fā)生的可能性的規(guī)律體現(xiàn)(2)隨機事件的頻率在每次試驗中都可能會有不同的結(jié)果,但它具有一定的穩(wěn)定性,概率是頻率的穩(wěn)定值,是頻率的科學(xué)抽象,不會隨試驗次數(shù)的變化而變化3辯證地看待“確定事件”、“隨機事件”和“概率”一個隨機事件的發(fā)生,既有隨機性(對一次試驗來說),又存在著統(tǒng)計規(guī)律性(對大量重復(fù)試驗來說),這是偶然性和必然性的統(tǒng)一就概率的統(tǒng)計定義而言,必然事件U的概率為1,P(U)1;不可能事件V的概率為0,P(V)0;而隨機事件A的概率滿足0P(A)1.從這個意義上講,必然事件和不可能事件可以看作隨機事件的兩個極端情況答案:31.1隨機事件的概率知識梳理1一定不會發(fā)生一定會發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生2.事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA事件A出現(xiàn)的比例fn(A)3.(1)可能性(2)概率P(A)頻率fn(A)作業(yè)設(shè)計1B、是隨機事件,為必然事件,為不可能事件2C銳角三角形中兩內(nèi)角和大于90°.3B是隨機現(xiàn)象;是必然現(xiàn)象4D5.D6.A7隨機8解析因為二級品只有8件,故9件產(chǎn)品不可能全是二級品,所以是不可能事件90.15解析頻率0.15.10解在、中“沸騰”是試驗的結(jié)果,稱為事件,但在的條件下是必然事件,在的條件下是不可能事件,在的條件下則是隨機事件11解(1)由公式可算得表中擊中靶心的頻率依次為0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由(1)可知,射手在同一條件下?lián)糁邪行牡念l率雖然各不相同,但都在常數(shù)0.9左右擺動,所以射手射擊一次,擊中靶心的概率約是0.9.12200600解析一粒骰子上的6個點數(shù)在每次擲出時出現(xiàn)的可能性(即概率)都是,而擲出點數(shù)大于3包括點數(shù)為4,5,6三種故擲出點數(shù)大于3的可能性為,故N1×1 200200,N2×1 200600.13解(1)事件A的頻率f(A)0.43.(2)事件B的頻率f(B)0.93.(3)事件C的頻率f(C)0.04.(4)事件D的頻率f(D)0.01.