人教版八下數(shù)學(xué)期末高頻考點(diǎn)2 勾股定理

人教版八下數(shù)學(xué) 期末高頻考點(diǎn)2 勾股定理 1. 下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是 ?? A． 3，4，5 B． 1，2，3 C． 5，12，13 D． 2，3，4 2. 如果梯子的底端離建筑物 3?m 遠(yuǎn)，那么 5?m 長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是 ?? A． 2?m B． 3?m C． 4?m D． 5?m 3. 如圖，將一根長(zhǎng)為 8?cmAB=8?cm 的橡皮筋水平放置在桌面上，固定兩端 A 和 B，然后把中點(diǎn) C 豎直地向上拉升 3?cm 至 D 點(diǎn)，則拉長(zhǎng)后橡皮筋的長(zhǎng)度為 ?? A． 8?cm B． 10?cm C． 12?cm D． 15?cm 4. 如圖，某港口 P 位于東西方向的海岸線上，A，B 兩艘輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，A 船每小時(shí)航行 16?mile，B 船每小時(shí)航行 12?mile．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn) Q，R 處，且相距 30?mile．如果知道 A 船沿東北方向航行，則 B 船的航行方向是 ?? A．西南 B．東北 C．西北 D．東南 5. 如圖，在高為 3 米，斜坡長(zhǎng)為 5 米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少要 ?? A． 4 米 B． 5 米 C． 6 米 D． 7 米 6. 等腰三角形的頂角為 120°，底邊上的高為 2，則它的周長(zhǎng)為 ． 7. 有一組勾股數(shù)，其中的兩個(gè)分別是 8 和 17，則第三個(gè)數(shù)是 ． 8. 四邊形 ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，則四邊形 ABCD 的面積是 ． 9. 甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往北偏東 45° 方向走了 48 米，乙往南偏東 45° 方向走了 36 米，這時(shí)兩人相距 米． 10. 如圖，在等腰三角形 ACB 中，AC=BC=10，AB=16，D 為底邊 AB 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A，B 重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為 E，F(xiàn)，則 DE+DF 等于 ． 11. 現(xiàn)用 4 個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的“弦圖”．Rt△ABC 中，∠ACB=90°，若 AB=c，AC=b，BC=a，請(qǐng)你解決下列問題： (1) 試說(shuō)明 a2+b2=c2； (2) 如果大正方形的面積是 6，小正方形的面積是 2，求 a+b2 的值． 12. 如圖，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，若點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 A-C-B-A 運(yùn)動(dòng)（回到點(diǎn) A 停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒． (1) 當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 上，且滿足 PA=PB 時(shí)，求出此時(shí) t 的值； (2) 當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 上時(shí)，求 t 為何值時(shí)，△ACP 為以 AC 為腰的等腰三角形， 答案 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】 8+43 7. 【答案】 15 8. 【答案】 36 9. 【答案】 60 10. 【答案】 9.6 11. 【答案】 (1) ∵ 大正方形的面積為 c2，直角三角形的面積為 12ab，小正方形的面積為 b-a2， ∴c2=4×12ab+b-a2=2ab+a2-2ab+b2，即 c2=a2+b2． (2) 由圖可知，b-a2=2，4×12ab=6-2=4， ∴ab=2， ∴a+b2=b-a2+4ab=10． 12. 【答案】 (1) ∵△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4， ∴ 由勾股定理得 AC=52-42=3． 如答圖①，連接 AP， 當(dāng) PA=PB 時(shí)，PC=t-3，PA=PB=7-t， 在 Rt△PCA 中，PC2+AC2=AP2， 即 t-32+32=7-t2，解得 t=318． 故當(dāng) t=318 秒時(shí)，PA=PB． (2) 如答圖②， 當(dāng) AC=AP=3 時(shí)，△ACP 為等腰三角形， ∴AC+CB+BP=3+4+5-3=9， ∴t=9÷1=9（秒）． 如答圖③， 當(dāng) AC=CP 時(shí)，作 CD⊥AB 于點(diǎn) D，根據(jù)面積法求得 CD=2.4， 在 Rt△ACD 中，由勾股定理得 AD=1.8， ∴AP=2AD=3.6， ∴CA+CB+BP=3+4+5-3.6=8.4，此時(shí) t=8.4÷1=8.4（秒）． 綜上所述，t 為 9 或 8.4 秒時(shí)，△ACP 為以 AC 為腰的等腰三角形．