高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：2-1-1 平面

一、選擇題1下列說(shuō)法中正確的是()A鏡面是一個(gè)平面B一個(gè)平面長(zhǎng)10 m，寬5 mC一個(gè)平面的面積是另一個(gè)平面面積的2倍D所有的平面都是無(wú)限延展的答案D解析鏡面可以抽象成平面，但不是平面，所以選項(xiàng)A不正確；平面沒(méi)有大小，所以選項(xiàng)B和選項(xiàng)C都不正確；故選D.2如圖所示，下列符號(hào)表示錯(cuò)誤的是()Al BPlCl DP答案A解析觀察圖知：Pl，P，l，則l是錯(cuò)誤的3下面四個(gè)說(shuō)法(其中A，B表示點(diǎn)，a表示直線，表示平面)：A，B，AB；A，B，AB；Aa，a，A；A，a，Aa.其中表述方式和推理都正確的命題的序號(hào)是()A BC D答案C解析錯(cuò)，應(yīng)寫(xiě)為A，B；錯(cuò)，應(yīng)寫(xiě)為AB；錯(cuò)，推理錯(cuò)誤，有可能A；推理與表述都正確4空間中四點(diǎn)可確定的平面有()A1個(gè) B3個(gè)C4個(gè) D1個(gè)或4個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)答案D解析當(dāng)這四點(diǎn)共線時(shí)，可確定無(wú)數(shù)個(gè)平面；當(dāng)這四點(diǎn)不共線且共面時(shí)，可確定一個(gè)平面；當(dāng)這四點(diǎn)不共面時(shí)，其中任三點(diǎn)可確定一個(gè)平面，此時(shí)可確定4個(gè)平面5下列命題中正確的是()A圓心與圓周上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B梯形一定是平面圖形C若A，B，C，D既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則平面和平面重合D兩組對(duì)邊都相等的四邊形是平面圖形答案B解析當(dāng)圓心與圓周上兩點(diǎn)共線時(shí)，由于共線的三點(diǎn)可以確定無(wú)數(shù)個(gè)平面，所以選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)C中，當(dāng)A，B，C，D共線時(shí)，平面和平面可能相交，所以選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D中，兩組對(duì)邊都相等的四邊形可能不共面，所以選項(xiàng)D不正確；由于梯形的一組對(duì)邊平行，則確定一個(gè)平面，所以梯形是平面圖形，所以選項(xiàng)B正確6設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，、表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是()Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbA BC D答案D解析當(dāng)aP時(shí)，Pa，P，但a，錯(cuò)；aP時(shí)，錯(cuò)；如圖ab，Pb，Pa，由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面，又ab，由a與b確定唯一平面，但經(jīng)過(guò)直線a與點(diǎn)P，與重合，b，故正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故正確，選D.7若一直線a在平面內(nèi)，則正確的圖形是()答案A8下圖中正確表示兩個(gè)相交平面的是()答案D解析A中無(wú)交線；B中不可見(jiàn)線沒(méi)有畫(huà)成虛線；C中虛、實(shí)線沒(méi)按畫(huà)圖規(guī)則畫(huà)，也不正確D的畫(huà)法正確畫(huà)兩平面相交時(shí)，一定要畫(huà)出交線，還要注意畫(huà)圖規(guī)則，不可見(jiàn)線一般應(yīng)畫(huà)成虛線，有時(shí)也可以不畫(huà)二、填空題9經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作_個(gè)平面；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可作_個(gè)平面；經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可作_個(gè)平面答案無(wú)數(shù)，無(wú)數(shù)，一10“若A、B在平面內(nèi)，C在直線AB上，則C在平面內(nèi)”用符號(hào)語(yǔ)言敘述這一命題為_(kāi)答案A，B，CABC11若平面與平面相交于直線l，點(diǎn)A，A，則點(diǎn)A_l；其理由是_答案，同時(shí)在兩個(gè)不重合平面上的點(diǎn)一定在兩個(gè)平面的交線上12已知l，m，n，mnP，則點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系用符號(hào)表示為_(kāi)答案Pl解析mnP，m，n，P，P，又l，Pl.三、解答題13用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形(1)三個(gè)平面，交于一點(diǎn)P，且平面與平面交于PA，平面與平面交于PB，平面與平面交于PC；(2)平面ABD與平面BCD相交于BD，平面ABC與平面ADC交于AC.解析(1)符號(hào)語(yǔ)言：P，PA，PB，PC.圖形表示如圖1.(2)符號(hào)語(yǔ)言：平面ABD平面BCDBD，平面ABC平面ACDAC.圖形表示如圖2.14用符號(hào)語(yǔ)言表示下列圖形中幾何元素之間的位置關(guān)系解析圖(1)平面平面AB，直線a，直線b，bABM；圖(2)平面平面PQ，直線aA，aB；圖(3)平面平面CD，直線a，直線b，abA，ACD.15如圖，已知l，梯形ABCD兩底為AD，BC且滿(mǎn)足AB，CD，求證：AB，CD，l交于一點(diǎn)證明AD，BC是梯形ABCD的兩底邊，AB與CD必交于一點(diǎn)設(shè)ABCDM，則MDC，且MAB.又AB，CD，M，且M.即M是平面與的公共點(diǎn)又l，由公理3得Ml，即AB，CD，l交于一點(diǎn)16已知直線l與四邊形ABCD的三邊AB，AD，CD所在直線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G.求證：四邊形ABCD是平面四邊形證明設(shè)AB，AD確定的平面為，則E，F(xiàn).于是EF.又GEF，G.DG，即DC.C.故A，B，C，D四點(diǎn)共面，即四邊形ABCD為平面四邊形