高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修4能力提升:2-2-2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義
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高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修4能力提升:2-2-2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義
能 力 提 升一、選擇題1化簡以下各式:; ; .結(jié)果為零向量的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案D解析0;()()0;()0;0.2若|8,|5,則|的取值范圍是()A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13,)答案C解析由于,則有|,即3|13.3(2011·湖南高考)若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是()A. B.C. D.答案B解析由向量的減法的定義求解4已知ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足,下列結(jié)論中正確的是()AP在ABC的內(nèi)部BP在ABC的邊AB上CP在AB邊所在直線上DP在ABC的外部答案D解析由可得,四邊形PBCA為平行四邊形可知點(diǎn)P在ABC的外部選D.5(四川高考改編)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線BC外,|216,|,則|()A8 B4 C2 D1答案C解析以、為鄰邊作平行四邊形ACDB,則由向量加、減法的幾何意義可知,因?yàn)閨,所以|.又四邊形ACDB為平行四邊形,所以四邊形ACDB為矩形,故ACAB.則AM為RtABC斜邊BC上的中線,因此,|2.6已知a,b,|5,|12,AOB90°,則|ab|_.()A7 B17 C13 D8答案C解析如圖,ab,|ab|13.故選C.二、填空題7已知如圖,在正六邊形ABCDEF中,與相等的向量有_;.答案解析;.8已知|a|7,|b|2,且ab,則|ab|_.答案5或9解析當(dāng)a與b方向相同時,|ab|a|b|725;當(dāng)a與b方向相反時,|ab|a|b|729.9在OAB中,已知a,b,且|a|b|4,AOB60°,則|ab|_.答案4解析|a|b|,OAOB.又AOB60°,ABO是等邊三角形,BA4,|ab|4.三、解答題10在平行四邊形ABCD中,a,b,先用a、b表示向量和,并回答:當(dāng)a、b分別滿足什么條件時,四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形?解析由向量加法的平行四邊形法則,得ab,ab.則有:當(dāng)a、b滿足|ab|ab|時,平行四邊形的兩條對角線相等,四邊形ABCD為矩形;當(dāng)a、b滿足|a|b|時,平行四邊形的兩條鄰邊相等,四邊形ABCD為菱形;當(dāng)a、b滿足|ab|ab|且|a|b|時,四邊形ABCD為正方形11已知|a|6,|b|14,|c|3,求|abc|的最大值和最小值解析根據(jù)三角形法則,可知|b|a|ab|a|b|,|abc|ab|c|a|b|c|23.且當(dāng)a、b、c同向時,|abc|a|b|c|,此時|abc|有最大值23.又|abc|ac|b|,當(dāng)a、c同向且與b異向時,|abc|最小,此時|abc|有最小值5.|abc|的最大值為23,最小值為5.12如圖所示,已知在矩形ABCD中,|4,|8.設(shè)a,b,c,求|abc|.解析如圖,bc,abca(bc)a,則|abc|8.