六年級(jí)下冊(cè) 第一章 圓柱和圓錐

第一章 圓柱和圓錐一、面的旋轉(zhuǎn)1.“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；線的運(yùn)動(dòng)形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。2.圓柱的特征：兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面組成。（1）圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。（2）兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。（3）圓柱有無(wú)數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。3.圓錐的特征：一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成。（1）圓錐的底面是一個(gè)圓。（2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）頂點(diǎn)和底面圓心的連線是圓錐的高，圓錐只有一條高。二、圓柱的表面積1.沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的高。（如果不是沿高剪開，有可能還會(huì)是平行四邊形）2.圓柱的側(cè)面積底面周長(zhǎng)高，用字母表示為：ch。4.圓柱表面積=側(cè)面積+底面積2，用字母表示為： 5.圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無(wú)蓋水桶等圓柱形物體。（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。例1：制作一個(gè)底面直徑20厘米，長(zhǎng)50厘米的圓柱形通風(fēng)管，至少需要多少平方厘米鐵皮？例2、一個(gè)圓柱形水池，水池內(nèi)壁和底面都要鑲上瓷磚，水池底面直徑6米，池深1.2米，鑲瓷磚的面積最多是多少平方米？三、圓柱的體積1.圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。2.圓柱的體積底面積高。用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么VSh.3.圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。圓柱形容器的容積底面積高，用字母表示是VSh.四、圓錐的體積1.圓錐只有一條高，也就是頂點(diǎn)與底面圓心的連線。2.圓錐的體積1/3底面積高。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：V=1/3Sh例：一個(gè)圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？同步練習(xí)1：一、填空。1、 一個(gè)圓柱底面半徑是3厘米,高5厘米,側(cè)面積是( )平方厘米,表面積是( )平方厘米,體積是( )立方厘米,與它等底等高的圓錐的體積是( )立方厘米。.2、 圓錐形的一堆沙,底面積是4.8平方米,高2.5米,這堆沙共( )立方米。3、 將一張長(zhǎng)30厘米,寬18厘米的長(zhǎng)方形白紙卷成一個(gè)圓柱,這個(gè)圓柱的側(cè)面積是( )平方厘米。4、一個(gè)圓錐的體積是15立方分米,高是3分米,底面積是( )平方分米。5、 一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高縮小2倍，它的側(cè)面積( ),體積（ ）。6、 等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積的和是80立方分米,這個(gè)圓柱的體積是( )立方分米,這個(gè)圓錐的體積是( )立方分米。7、 將一張長(zhǎng)4厘米,寬3厘米的長(zhǎng)方形紙以一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)圓柱體,這個(gè)圓柱的體積是( )立方厘米。8、把一個(gè)圓柱沿底面半徑切開，等分后再拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)12.56厘米，高10厘米，這個(gè)圓柱的體積是（ ）立方厘米。9、圓柱的高是圓錐高的3倍，圓柱的底面半徑與圓錐底面半徑的比是1：2，圓柱和圓錐的體積比是（ ）。10、一個(gè)圓錐的底面直徑是8厘米，高12厘米，沿底面直徑將它切成兩個(gè)完全相等的部分，表面積增加（ ）平方厘米。二、判斷。1、塑料圓柱形容器的容積和體積一樣大。（ ）2、等底等高的圓柱和長(zhǎng)方體的體積相等。 （ ）3、圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)三角形。 （ ）4、用直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是圓錐。（ ）三、選擇。1、一個(gè)圓柱體切拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體后，（ ）A 表面積不變，體積不變； B 表面積變大，體積不變；C 表面積變大，體積變大。2、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓柱體的是（ ），得出圓錐體的是（ ）。 A B C D3、右圖是等底等高的圓錐和圓柱，從不同方向看會(huì)看到不同的形狀。從上面看到的形狀是（ ），從左面看到的形狀是( ) 。 A B C D4、一個(gè)圓柱側(cè)面展開是一個(gè)正方形，它的高是半徑的（ ）倍。A 2 B C 6.28 2、求下面形體的表面積和體積。（8分）（單位：厘米）2040153、求下面圖形的體積。（4分）（單位：米）同步練習(xí)2：一、選擇題 1圓柱體的底面半徑和高都擴(kuò)大2倍，它的體積擴(kuò)大（）倍24682體積單位和面積單位相比較，（） 體積單位大面積單位大 一樣大不能相比3等底等高的圓柱體、正方體、長(zhǎng)方體的體積相比較，（）正方體體積大長(zhǎng)方體體積大圓柱體體積大一樣大二、填空題10.9平方米（）平方分米23立方米5立方分米（）立方米34.5立方分米（）立方分米（）立方厘米4一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體，它的表面積是（）5一個(gè)圓柱體的底面半徑是4厘米，高6厘米，它的側(cè)面積是（），表面積是（），體積是（）6一個(gè)圓柱體的底面直徑是4厘米，高8厘米，它的側(cè)面積是（），表面積是（），體積是（）7一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)是6.28分米，高2分米，它的側(cè)面積是（），表面積是（），體積是（）8一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為31.4厘米的正方形，這個(gè)圓柱體的底面積（1個(gè)）是（）平方厘米，這個(gè)圓柱體的體積是（）立方厘米9圓柱體的底面周長(zhǎng)是62.8厘米，高是20厘米，這圓柱體的表面積是（），體積是（） 10一個(gè)圓柱體，它的高增加3厘米，側(cè)面積就增加18.84平方厘米，這個(gè)圓柱體的底面積是（）11一個(gè)高5厘米的圓柱體，沿底面直徑將圓柱體鋸成兩塊，其表面積增加40平方厘米，原來(lái)這個(gè)圓柱體的體積是（）12一個(gè)圓柱體的體積是125.6立方厘米底面直徑是4厘米，它的側(cè)面積是（）平方厘米三、判斷題1一個(gè)正方體切成兩個(gè)體積相等的長(zhǎng)方體后，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是原正方體的1/2 （）2正方體的表面積是6平方厘米，它的體積一定是6立方厘米（）3所有圓的直徑都相等（）4一張長(zhǎng)40厘米，寬15厘米的長(zhǎng)方形卡紙，圍成一個(gè)圓柱紙筒，它的側(cè)面積是600平方厘米（）5一個(gè)圓柱的高縮小2倍，底面半徑擴(kuò)大2倍，體積不變（）四、應(yīng)用題1把一個(gè)棱長(zhǎng)是6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是多少立方分米？2有一個(gè)高為6.28分米的圓柱體的機(jī)件，它的側(cè)面積展開正好是一個(gè)正方形，求這個(gè)機(jī)件的體積3要制作容量是62.8升的圓柱形鐵桶，如果底面半徑是2分米，高應(yīng)是多少分米？4一個(gè)圓柱形油桶，裝滿了油，把桶里的油倒出3/4 ，還剩20升，油桶高8分米，油桶的底面積是多少平方分米？單元檢測(cè)1：一、填空：（每題2分，共20分）1 一個(gè)圓錐底面面積是24厘米，高是5厘米，它的體積是（ ）立方厘米。2 一個(gè)圓柱體，底面直徑和高都是6厘米，它的側(cè)面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。3 一臺(tái)壓路機(jī)前輪直徑1.5米，輪寬4米，前輪滾動(dòng)一周，壓路的面積是（ ）。4 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐底面積和體積都相等，它們高的比是（ ）。5 求長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積都可以用（ ）（ ）來(lái)計(jì)算。6 把一根長(zhǎng)5米，底面半徑3厘米的鋼條截成4段，表面積將增加（ ）平方厘米。7 2.4立方分米( )升()毫升8 把圓柱的側(cè)面沿高剪開，得到一個(gè)()，這個(gè)()的長(zhǎng)等于圓柱底面的()，寬等于圓柱的()，所以圓柱的側(cè)面積等于()。9 一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高8厘米，從頂點(diǎn)沿高把它切成相等的兩半，表面積增加了( )平方厘米。10. 把一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體，削成一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是（ ）立方厘米。二、判斷：（每題2分，共10分）1. 圓柱的體積等于圓錐體積的3倍。 ()2. 圓柱體的底面直徑是2厘米，高是6.28厘米，它的側(cè)面展開后是一個(gè)正方形。 （ ）3. 一個(gè)圓柱的底面半徑縮小2倍，高擴(kuò)大2倍，這個(gè)圓柱的體積不變。()4. 一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱體的底面積和高都相等，它們的體積也一定相等。()5. 如果兩個(gè)圓柱體的體積相等，那么它們的側(cè)面積也相等。 ()三、選擇：（每題3分，共15分）1. 做一個(gè)圓柱形油桶，至少要用多少平方米鐵皮是求它的()。A、體積B、側(cè)面積C、表面積2. 在長(zhǎng)4米的圓柱形鋼柱上，用一根長(zhǎng)31.4分米的鐵絲正好沿鋼柱繞10圈，這根鋼柱的體積是()立方分米。A、31.4B、125.6C、314003. 一個(gè)圓柱的體積是一個(gè)等底圓錐體積的6倍，這個(gè)圓柱的高是圓錐高的。() A、6倍B、3倍C、2倍4. 把一個(gè)圓柱形的材料切削成和它等底等高的圓錐，削去部分的體積是原材料的。（ ） A、 B、3倍 C、5. 一塊圓柱形橡皮泥，能捏成_個(gè)和它等底等高的圓錐形橡皮泥。A、1 B、2 C、3 D、4四、求下列圖形：（單位：m 每題8分，共16分） 表面積： 體積： 體積：五、應(yīng)用題：（共39分）1 做一個(gè)圓柱形無(wú)蓋鐵皮水桶，高6分米，底面直徑4分米，至少需要多少平方分米鐵皮？（得數(shù)保留整平方分米）（7分）2 一個(gè)圓柱形糧倉(cāng)，底面直徑6m，高3m，如果每立方米稻谷重600千克，這個(gè)糧倉(cāng)可裝稻谷多少千克？（7分）3 一個(gè)圓錐形容器，底面直徑6厘米，高8厘米。如果把這個(gè)容器裝滿水倒入底面半徑是2厘米的圓柱形容器，圓柱形容器里的水深是多少厘米？（9分）4 一個(gè)圓柱形汽油桶，從內(nèi)部量得它的底面半徑是4分米，深8分米。如果每升汽油重0.75千克。這個(gè)汽油桶可裝汽油多少千克？（7分）5 一個(gè)底面直徑8厘米，高12厘米的圓柱形杯子，里面裝有6厘米深的水。把一個(gè)圓錐形鐵塊放完全浸沒在水中，水面上升到離杯口2厘米的地方。這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是多少立方厘米？（9分） 單元檢測(cè)2：一、填空題。（每空1分，共20分）1、3060立方厘米=（ ）立方分米 5平方米40平方分米=（ ）平方米2、用一張長(zhǎng)4.5分米，寬1.2分米的長(zhǎng)方形鐵皮制成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的側(cè)面積最多是（ ）平方分米。（接口處不計(jì)）3、一個(gè)圓柱形油桶，側(cè)面展開是一個(gè)正方形，已知這個(gè)油桶的底面半徑是10厘米，那么油桶的高是（ ）厘米。4、圓錐的底面是（ ）形，從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的（ ）。5、把一個(gè)12立方厘米的圓柱體，削成一個(gè)最大的圓錐體，需要削去（ ）立方厘米。6、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱等底等高，圓錐的體積相當(dāng)于圓柱的體積（ ），圓柱和圓錐體積的比是（ ）。7、做10節(jié)長(zhǎng)1米、底面半徑為6厘米的圓柱形煙囪管。至少需要鐵皮（ ）平方厘米。8、圓柱的上、下兩個(gè)底面是面積（ ）的（ ）形。用手觸摸圓柱的側(cè)面，可以感到它是一個(gè)（ ）面，圓錐的側(cè)面也是一個(gè)（ ）面。9、一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的體積與高都相等, 圓柱的底面積是18平方厘米, 圓錐的底面積是()平方厘米10、一個(gè)圓錐體和一個(gè)圓柱體等底等高，圓錐體體積比圓柱體小18立方分米，圓柱體的體積是（ ）立方分米。二、判斷題。（每小題1分，共10分。）1、圓柱體的側(cè)面展開可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形, 這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的直徑, 寬等于圓柱的高。 （ ）2、圓錐的體積總是比圓柱的體積要小。 （ ）3、一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的體積比是1：3，圓錐和圓柱一定是等底等高。 （ ）4、一個(gè)圓柱體的高有無(wú)數(shù)條。 （ ）5、圓柱的體積是圓錐體積的3倍。 （ ）6、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積都可以用“底面積高”來(lái)計(jì)算。 （ ）7、底面半徑是2分米的圓柱體，側(cè)面積和體積相等。 （ ）8、一個(gè)圓錐的底面直徑是10厘米，它的底面積是314平方厘米。 （ ）9、用一張長(zhǎng)方形紙能圍成不同的兩個(gè)圓柱，它們的體積相等。 （ ）10、把圓錐的側(cè)面展開，得到的是一個(gè)長(zhǎng)方形。 （ ）四、選擇題。（每題2分，共10分）1、圓柱體的底面半徑和高都擴(kuò)大3倍, 它的體積擴(kuò)大的倍數(shù)是（ ）。A.3 B.6 C.9 D.272、圓柱體的體積和底面積與一個(gè)圓錐體相等, 圓柱體的高是圓錐體的（ ）。 A.3倍 B.2倍 C. 3、一個(gè)瓶子可裝油500毫升，我們就說(shuō)這個(gè)瓶子（ ）是500毫升。A.體積 B.容積 C.重量4、高相等、底面周長(zhǎng)也相等，體積最大的是（ ）。A.長(zhǎng)方體 B.圓錐體 C.圓柱體5、一根長(zhǎng)1.5米圓柱木料，把它截成4段，表面積增加了24平方厘米，原來(lái)木料的體積是（ ）立方厘米。A.450 B.600 C.66、把一個(gè)大圓柱分成兩個(gè)小圓柱后發(fā)生變化的是（ ）A、圓柱的體積 B、圓柱的表面積 C、圓柱的側(cè)面積7、壓路機(jī)的前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周能壓多少路面是指（ ） A、前輪的體積 B、前輪的表面積 C、前輪的側(cè)面積8、一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐體的底面積和高分別相等，長(zhǎng)方體的體積是圓錐體體積的（ ）。 A、3倍 B、倍 C、無(wú)法確定9、一個(gè)圓錐的體積是31.4立方分米，底面直徑是2分米，高是（ ）分米 A、10 B、30 C、6010、下面三個(gè)等底等高的形體中，體積最小的是（ ） A、正方體 B、圓柱體 C、圓錐體三、圖形計(jì)算：（20分）1、根據(jù)條件求圓柱的表面積和體積。（單位：厘米）2、根據(jù)條件求圓錐的體積。（單位：厘米）五、應(yīng)用題。（共23分）1、一輛壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬1.6米，直徑是8分米。前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓路的面積是多少平方米？（4分）2、一個(gè)圓錐形砂堆, 底面周長(zhǎng)是31.4米, 高3米, 每方砂重1.8噸, 用一輛載重4.5噸的汽車, 幾次可以運(yùn)完? (得數(shù)保留整數(shù))（5分）3、用鐵皮制成一個(gè)高是5分米，底面周長(zhǎng)是12.56分米的圓柱形水桶（沒有蓋），至少需要多少平方分米鐵皮？若水桶里盛滿水，可裝水多少千克？（1立方分米水重1千克）（5分）4、一個(gè)圓柱形狀的油桶，從里面量，它的底面直徑是高的，高是60厘米。這個(gè)油桶能裝80升油嗎？(4分)5、如圖，先將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，這時(shí)乙容器中的水有多高？（單位：厘米）（5分）甲乙10126六、操作題。（7分）繞一個(gè)直角三角形（如下圖）的短直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形。1、這個(gè)立體圖形是什么？（1分）2、請(qǐng)?jiān)谠瓐D把這個(gè)立體圖形畫出來(lái)。（2分）3、這個(gè)立體圖形的體積是多少？（單位：厘米）（4分）43