2019年高考真題文科數(shù)學湖北卷精校版 Word版含答案 2019高考

一、選擇題： 1．已知全集，集合，則 A． B． C． D． 2．i為虛數(shù)單位， A．1 B． C．i D． 3．命題“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 4．若變量x，y滿足約束條件 則的最大值是 A．2 B．4 C．7 D．8 5．隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為，點數(shù)之和大于5的概率記為，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為，則 A． B． C． D． 6．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 得到的回歸方程為，則 A．， B．， C．， D．， 7．在如圖所示的空間直角坐標系O-xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是（0，0，2）， 圖③ 圖① 圖④ 圖② 第7題圖 （2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 給出編號為①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為 A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 8．設是關于t的方程的兩個不等實根，則過,兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，. 則函數(shù) 的零點的集合為 A. B. C. D. 10．《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式. 它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那么，近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為 A． B． C． D． 二、填空題： 輸入n , 開始 第14題圖 否 是 輸出S 結束 11．甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本實行質(zhì)量檢測. 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件. 12．若向量，，， 則 . 13．在△ABC中，角，B，C所對的邊分別為a，b，c. 輸入 開始 否 是 結束 輸出 已知，=1，，則B = . 14．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相對應的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為 . 15．如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成． 第15題圖 若，，則正實數(shù)的取值范圍為 ． 16．某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）與車流速度v（假設車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長l（單位：米）的值相關，其公式為. （Ⅰ）如果不限定車型，，則最大車流量為 輛/小時； （Ⅱ）如果限定車型，, 則最大車流量比（Ⅰ）中的最大車流量增加 輛/小時. 17．已知圓和點，若定點和常數(shù)滿足：對圓上任意一點，都有，則 （Ⅰ） ； （Ⅱ） . 三、解答題：本大題共5小題，共65分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18．（本小題滿分12分）某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關系：，. （Ⅰ）求實驗室這個天上午8時的溫度； （Ⅱ）求實驗室這個天的最大溫差. 19．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，是否存有正整數(shù)n，使得？若存有，求的最小值；若不存有，說明理由. 20．（本小題滿分13分） 如圖，在正方體中，，，P，Q，M，N分別是棱，，， ，，的中點. 求證：（Ⅰ）直線∥平面；（Ⅱ）直線⊥平面. 第20題圖 21．（本小題滿分14分） 為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）求，，，，，這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù). 22．（本小題滿分14分） 在平面直角坐標系中，點到點的距離比它到軸的距離多1．記點M的 軌跡為C. （Ⅰ）求軌跡的方程； （Ⅱ）設斜率為的直線過定點. 求直線與軌跡恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相對應取值范圍. 絕密★啟用前 2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷） 數(shù)學（文史類）試題參考答案 一、選擇題： 1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 二、填空題： 11．1800 12． 13．或 14．1067 15． 16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）100 17．（Ⅰ）；（Ⅱ） 三、解答題： 18．（Ⅰ） . 故實驗室上午8時的溫度為10 ℃. （Ⅱ）因為， 又，所以，. 當時，；當時，. 于是在上取得最大值12，取得最小值8. 故實驗室這個天最高溫度為12 ℃，最低溫度為8 ℃，最大溫差為4 ℃. 19．（Ⅰ）設數(shù)列的公差為，依題意，，，成等比數(shù)列，故有， 化簡得，解得或. 當時，； 當時，， 從而得數(shù)列的通項公式為或. （Ⅱ）當時，. 顯然， 此時不存有正整數(shù)n，使得成立. 當時，. 令，即， 解得或（舍去）， 此時存有正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41. 綜上，當時，不存有滿足題意的n； 當時，存有滿足題意的n，其最小值為41. 20．證明： （Ⅰ）連接AD1，由是正方體，知AD1∥BC1， 因為，分別是，的中點，所以FP∥AD1. 從而BC1∥FP. 而平面，且平面， 第20題解答圖 Q B E M N A C D （） F P 故直線∥平面． （Ⅱ）如圖，連接，，則. 由平面，平面，可得. 又，所以平面. 而平面，所以. 因為M，N分別是，的中點，所以MN∥BD，從而. 同理可證. 又，所以直線⊥平面. 21.（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．因為，所以． 當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增； 當，即時，函數(shù)單調(diào)遞減． 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． （Ⅱ）因為，所以，，即，． 于是根據(jù)函數(shù)，，在定義域上單調(diào)遞增，可得 ，． 故這6個數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中． 由及（Ⅰ）的結論，得，即． 由，得，所以； 由，得，所以． 綜上，6個數(shù)中的最大數(shù)是，最小數(shù)是． 22．（Ⅰ）設點，依題意得，即， 化簡整理得. 故點M的軌跡C的方程為 （Ⅱ）在點M的軌跡C中，記，. 依題意，可設直線的方程為 由方程組 可得 ① （1）當時，此時 把代入軌跡C的方程，得. 故此時直線與軌跡恰好有一個公共點. （2）當時，方程①的判別式為. ② 設直線與軸的交點為，則 由，令，得. ③ （?。┤?由②③解得，或. 即當時，直線與沒有公共點，與有一個公共點， 故此時直線與軌跡恰好有一個公共點. （ⅱ）若 或 由②③解得，或. 即當時，直線與只有一個公共點，與有一個公共點. 當時，直線與有兩個公共點，與沒有公共點. 故當時，直線與軌跡恰好有兩個公共點. （ⅲ）若 由②③解得，或. 即當時，直線與有兩個公共點，與有一個公共點， 故此時直線與軌跡恰好有三個公共點. 綜合（1）（2）可知，當時，直線與軌跡恰好有一個公共點；當時，直線與軌跡恰好有兩個公共點；當時，直線與軌跡恰好有三個公共點.