高考試題分項(xiàng)解析數(shù)學(xué)（文科）專(zhuān)題08 立體幾何（學(xué)生版）

一、選擇題:1. (2012年高考廣東卷文科7)某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（ ）2. (2012年高考浙江卷文科3)已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm33. (2012年高考浙江卷文科5) 設(shè)是直線(xiàn)，a，是兩個(gè)不同的平面（ ）A. 若a，則a B. 若a，則aC. 若a，a，則 D. 若a, a，則4. （2012年高考新課標(biāo)全國(guó)卷文科7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） 5. （2012年高考新課標(biāo)全國(guó)卷文科8）平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為（ ）（A） （B）4 （C）4 （D）66(2012年高考北京卷文科7)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（ ）（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+7. (2012年高考湖南卷文科4)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）8.(2012年高考重慶卷文科9)設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C）（D）9. (2012年高考福建卷文科4)一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個(gè)幾何體不可以是（ ）A 球 B 三棱錐 C 正方體 D 圓柱、10.(2012年高考全國(guó)卷文科8)已知正四棱柱中 ，為的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與平面的距離為（ ）（A） （B） （C） （D）11.(2012年高考四川卷文科6)下列命題正確的是（ ）A、若兩條直線(xiàn)和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線(xiàn)與這兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行12. (2012年高考陜西卷文科8)將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （ ）13. (2012年高考江西卷文科7)若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（ ）A B.5 C.4 D. 14.(2012年高考四川卷文科10)如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線(xiàn)交半球面于點(diǎn)，過(guò)圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線(xiàn)上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線(xiàn)上的一點(diǎn)滿(mǎn)足，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題:15.(2012年高考山東卷文科13)如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E為線(xiàn)段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為.16.（2012年高考遼寧卷文科13）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi).17.（2012年高考遼寧卷文科16）已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形。若PA=2,則OAB的面積為_(kāi).18. (2012年高考上海卷文科5)一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為，該圓柱的表面積為 .19. (2012年高考湖北卷文科15)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi).20.(2012年高考天津卷文科10)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積 .21.（2012年高考安徽卷文科12）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于_. 22.（2012年高考安徽卷文科15）若四面體的三組對(duì)棱分別相等，即，則_.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論編號(hào)) 四面體每組對(duì)棱相互垂直四面體每個(gè)面的面積相等從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線(xiàn)段互垂直平分從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)24.(2012年高考全國(guó)卷文科16)已知正方體中，、分別為的中點(diǎn)，那么異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為_(kāi).25.(2012年高考四川卷文科14)如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成的角的大小是_。27. (2012年高考廣東卷文科18)（本小題滿(mǎn)分13分）圖5如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=AB，PH為PAD邊上的高.（1） 證明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=，F(xiàn)C=1，求三棱錐E-BCF的體積；（3） 證明：EF平面PAB.29. (2012年高考浙江卷文科20)（本題滿(mǎn)分15分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線(xiàn)AA1的交點(diǎn)。（1）證明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。30. (2012年高考湖南卷文科19)（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）證明：BDPC；31.(2012年高考重慶卷文科20)（本小題滿(mǎn)分12分，（）小問(wèn)4分，（）小問(wèn)8分）已知直三棱柱中，為的中點(diǎn)。（）求異面直線(xiàn)和的距離；（）若，求二面角的平面角的余弦值.32. (2012年高考湖北卷文科19)（本小題滿(mǎn)分12分）某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1-ABCD，上不是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。（1） 證明：直線(xiàn)B1D1平面ACC2A2；（2） 現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為元，需加工處理費(fèi)多少元？33. (2012年高考福建卷文科19)（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點(diǎn)。（1） 求三棱錐A-MCC1的體積；（2） 當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí)，求證：B1M平面MAC。CBADC1A134.（2012年高考新課標(biāo)全國(guó)卷文科19）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)()證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.35. (2012年高考天津卷文科17)（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求異面直線(xiàn)PA與BC所成角的正切值；（II）證明平面PDC平面ABCD；（III）求直線(xiàn)PB與平面ABCD所成角的正弦值。36(2012年高考北京卷文科16)（本小題共14分）如圖1，在RtABC中，C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線(xiàn)段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2。(I)求證：DE平面A1CB；(II)求證：A1FBE；(III)線(xiàn)段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說(shuō)明理由。 37.（2012年高考遼寧卷文科18）(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，直三棱柱，AA=1，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn). ()證明：平面; ()求三棱錐的體積。（椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積，h為高）38.（2012年高考安徽卷文科19）（本小題滿(mǎn)分 12分）如圖，長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).（）證明： ；（）如果=2 ,=, 求 的長(zhǎng)。39. （2012年高考江蘇卷16）（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線(xiàn)平面ADE （）已知AB=2，BC=，求三棱錐的體積 42. (2012年高考江西卷文科19)（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)是線(xiàn)段AB上的兩點(diǎn)，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.現(xiàn)將ADE，CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.（1） 求證：平面DEG平面CFG；（2） 求多面體CDEFG的體積。