北師大版七年級下冊數(shù)學(xué) 第二章 相交線和平行線 單元測試卷

第二章 相交線與平行線 單元測試卷 一、選擇題 1．已知，如圖所示，AB⊥CD，垂足為 O，EF 為過點(diǎn) O 的一條直線，則∠1 與∠2 的關(guān)系 一定成立的是( ). A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．互為對頂角 2．一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎 的角度可能是( ) . A．第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30°. B．第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130°. C．第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130°. D．第一次向左拐 50°，第二次向右拐 130°. 3．如圖，AB、CD、EF、MN 均為直線，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH 平分∠MGB，則∠1= （ ） A．35° B．40° C．45° D．50° 4．兩條平行直線被第三條直線所截時(shí)，產(chǎn)生的八個(gè)角中，角平分線互相平行的兩個(gè)角是（ ）. A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D. 同位角或內(nèi)錯(cuò)角 5. 如圖所示，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，則∠2＝（ ）． A．30° B. 40° C. 50° D. 60° 6. 如圖，已知∠A＝∠C，如果要判斷 AB∥CD，則需要補(bǔ)充的條件是（ ）． A．∠ABD＝∠CEF B．∠CED＝∠ADB C．∠CDB＝∠CEF D．∠ABD+∠CED＝180 A C C D E B D E F A B (第 5 題) (第 6 題) (第 7 題) 7.如圖， DE // AB, ÐCAE = 1 3  ÐCAB, ÐCDE = 75o, ÐB = 65o，則 Ð AEB＝（   ）． A． 70o B． 65o C． 60o D． 55o 8. 如圖所示，把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示，EF 是折痕，若∠EFB＝32°，則 下列結(jié)論不正確的有（ ）． A E C ¢ B  G F D¢ C D A. ÐC ¢EF = 32 o B. ∠AEC＝148°  C. ∠BGE＝64°      D. ∠BFD＝116° 二、填空題 9.如圖，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB，則∠3= ． 10.如圖所示，C 島在 A 島的北偏東 50°方向，C 島在 B 島的北偏西 40°方向，則從 C 島 看 A、B 兩島的視角∠ACB 等于________． 11. 如圖所示，AB∥CD，MN 交 AB、CD 于 E、F，EG 和 FG 分別是∠BEN 和∠MFD 的 平分線，那么 EG 與 FG 的位置關(guān)系是 ． 12．如圖，一塊梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，則打碎部分的 兩個(gè)角的度數(shù)分別為 . 13. 如圖所示，已知 AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，則∠E 的度數(shù) ． 14. 已知，如圖∠1＝∠2，∠C＝∠D，則∠A ∠F（填“＞”“＝”“＜”）． D E           F 2 H G 1 A B C 15．如圖所示，直線 AD、BE、CF 相交于一點(diǎn) O，∠BOC 的同位角有________，∠OED 的同旁 內(nèi)角有________，∠ABO 的內(nèi)錯(cuò)角有________，由∠OED＝∠BOC 得________∥________，由 ∠OED＝∠ABO 得________∥________，由 AB∥DE，CF∥DE 可得 AB________CF． 16. 如圖，AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為 ． A B α β γ C D 三、解答題 17．如圖所示，直線 AB、MN 分別與直線 PQ 相交于 O、S，射線 OG⊥PQ，且 OG 將∠BOQ 分成 1:5 兩部分，∠PSN 比它的同位角的 2 倍小 60°，求∠PSN 的度數(shù)． 18. 已知，如圖 AB∥EF，∠ABC＝∠DEF,試判斷 BC 和 DE 的位置關(guān)系，并說明理由． 19.如圖，已知 CF⊥AB 于 F，ED⊥AB 于 D，∠1=∠2， 求證：FG∥BC． ， 20.河的兩岸成平行線，A,B 是位于河兩岸的兩個(gè)車間（如圖） 要在河上造一座橋，使橋垂 直于河岸，并且使 A，B 間的路程最短.確定橋的位置的方法是：作從 A 到河岸的垂線，分別 交河岸 PQ，MN 于 F，G.在 AG 上取 AE＝FG，連接 EB，EB 交 MN 于 D.在 D 處作到對岸的垂線 DC，垂足為 C，那么 DC 就是造橋的位置．試說出橋造在 CD 位置時(shí)路程最短的理由，也就是 （AC+CD+DB）最短的理由． 參考答案 一、選擇題 1. 【答案】B； 【解析】因?yàn)?#160;AB⊥CD，所以∠1+∠2＝90°，因此∠1 與∠2 的關(guān)系是互為余角． 2. 【答案】A； 【解析】首先根據(jù)題意對各選項(xiàng)畫出示意圖，觀察圖形，根據(jù)同位角相等，兩直線平行， 即可得出答案. 3. 【答案】D； 【解析】∵∠2=∠3=70°， ∴AB∥CD， ∴∠BGP=∠GPC， ∵∠GPC=80°， ∴∠BGP=80°， ∴∠BGM=180°﹣∠BGP=100°， ∵GH 平分∠MGB， ∴∠1= ∠BGM=50°，故選 D． 4. 【答案】D； 【解析】三線八角中，角平分線互相平行的兩角是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，互相垂直的兩角是 同旁內(nèi)角. 5. 【答案】B； 【解析】反向延長射線 a 交 c 于點(diǎn) M，則∠2＝90°－（180°－130°）＝40°. 6.【答案】B； 7.【答案】B； 1 1 【解析】 ÐCAE = ÐCAB = ´ 75o =25o ，∠EAB＝75°－25°＝50°. 3 3 8.【答案】B. 二、填空題 9. 【答案】110°； 【解析】∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°， ∴∠1=∠MEN， ∴AB∥CD， ∴∠3+∠BMN=180°， ∵M(jìn)N 平分∠EMB， ∴∠BMN= ， ∴∠3=180°﹣70°=110°． 10.【答案】90°； 【解析】過點(diǎn) C 作 CD∥AE，由 AE∥BF，知 CD∥AE∥BF，則有∠ACD＝∠EAC＝ 50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，從而有∠ACB＝∠ACD 十∠BCD＝50°+40°＝90°． 11.【答案】垂直； 【解析】 解：EG⊥FG，理由如下： ∴ ∠GEN+∠GFM＝  1 ∵ AB∥CD，∴ ∠BEN+∠MFD＝180°． ∵ EG 和 FG 分別是∠BEN 和∠MFD 的平分線， 1 (∠BEN+∠MFD)＝ ×180°＝90°． 2 2 ∴ ∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°． ∴ EG⊥FG． 12．【答案】55°，73°； 【解析】如圖，將原圖補(bǔ)全，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案. . 13.【答案】56°； 【解析】過點(diǎn) F 作 FG∥EC，交 AC 于 G， ∴ ∠ECF＝∠CFG， ∵ AB∥CD，∴ ∠BAE＝∠AFC． 又∵ ∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°， ∴ ∠BAE＝3×28°＝84°． ∴ ∠CFG＝28°，∠AFC＝84°． ∴ ∠AFG＝∠AFC-∠CFG＝56°． 又 FG∥EC，∴ ∠AFG＝∠E． ∴ ∠E＝56°． 14.【答案】＝； 【解析】平行線的判定與性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)的應(yīng)用． 15.【答案】∠AFO、∠OED，∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC， ∠COB、∠DEB、∠DOB， OC、DE， DE、AB，∥； 【解析】本題主要考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識別和平行線的判定和性質(zhì)． 16.【答案】α+β-γ=180°； 【解析】通過做平行線或構(gòu)造三角形得解． 三、解答題 17.【解析】 解：因?yàn)?#160;OG⊥PQ(已知)， 所以∠GOQ＝90°(垂直定義)， 因?yàn)椤螧OG:∠GOQ＝1:5(已知)， 所以∠BOG＝18°，所以∠BOQ＝108°． 因?yàn)椤螾OB+∠BOQ＝180°(補(bǔ)角定義)， 所以∠POB＝180°-∠BOQ＝180°-108°＝72°． 因?yàn)椤螾SN＝2∠POB-60°(已知)， 所以∠PSN＝2×72°-60°＝84°． 點(diǎn)撥：此題的關(guān)鍵是找出要求的∠PSN 與題中的各已知量的關(guān)系． 18.【解析】 ． 解：如圖，連接 BE，因?yàn)?#160;AB∥EF，所以∠ABE＝∠BEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又因?yàn)椤螦BC＝∠DEF， 所以∠ABE－∠ABC＝∠BEF－∠DEF，即∠CBE＝∠BED． 所以 BC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． 19.【解析】 證明：∵ CF⊥AB，ED⊥AB， ， ∴ DE∥ FC（垂直于同一條直線的兩條直線互相平行） ∴ ∠ 1=∠ BCF（兩直線平行，同位角相等）； 又∵ ∠ 2=∠ 1（已知）， ∴ ∠ BCF=∠ 2（等量代換）， ∴ FG∥ BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． 20.【解析】 解：利用圖形平移的性質(zhì)及連接兩點(diǎn)的線中，線段最短，可知： AC + CD + DB = ( ED + DB) + CD = EB + CD . 而 CD 的長度又是平行線 PQ 與 MN 之間的距離，所以 AC+CD+DB 最短.