江蘇省南通市高中數(shù)學(xué)第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法一復(fù)合變換與二階短陣的乘法2.1.1矩陣的概念教案新人教A版選修42通用

2.1.1 矩陣的概念教學(xué)目標(biāo)1了解矩陣的產(chǎn)生背景,并會(huì)用矩陣形式表示一些實(shí)際問(wèn)題2了解矩陣的相關(guān)知識(shí)，如行、列、元素、零矩陣的意義和表示教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 矩陣的概念教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境情境1：已知向量，O(0,0),P(1,3)因此把，如果把的坐標(biāo)排成一列，可簡(jiǎn)記為情境2：某電視臺(tái)舉辦歌唱比賽，甲乙兩名選手初、復(fù)賽成績(jī)?nèi)缦卤?，初賽?fù)賽甲8090乙6085并簡(jiǎn)記為情境3：將方程組中未知數(shù)的系數(shù)按原來(lái)的次序排列，并簡(jiǎn)記為二、建構(gòu)數(shù)學(xué)（一）矩陣的概念1 矩陣:我們把形如，這樣的矩形數(shù)字陣列稱為矩陣用大寫黑體拉丁字母A,B,或者(aij)來(lái)表示矩陣，其中i,j分別表示元素aij所在的行與列2 矩陣的行 同一橫排中按原來(lái)順序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的行3 矩陣的列 同一豎排中按原來(lái)順序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的列4 矩陣的元素 組成矩陣的每一個(gè)數(shù)（或字母）稱為矩陣的元素（二）矩陣的分類（按照行與列來(lái)分）記為2×1矩陣，記為2×2矩陣（二階矩陣），記為2×3矩陣（三）幾個(gè)特殊矩陣1 零矩陣：所有元素都為零的矩陣叫做零矩陣2 行矩陣：把像這樣只有一行的矩陣稱為行矩陣3 列矩陣：把像這樣只有一列的矩陣稱為列矩陣注：一般用希臘字母，來(lái)表示行、列矩陣（四）矩陣的相等對(duì)于兩個(gè)矩陣A，B只有當(dāng)A，B的行數(shù)與列數(shù)分別相等，并且對(duì)應(yīng)位置的元素也分別相等時(shí)，A和B才相等，此時(shí)記為AB三、數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1用矩陣表示下圖中的ABC，其中A(1,0),B(0,2),C(2,0)解：因?yàn)锳BC由點(diǎn)A，B，C唯一確定，點(diǎn)A，B，C可以分別由列向量來(lái)表示，所以ABC可表示為變題1：如果像例1中那樣用矩陣表示平面中的圖形，那么該圖形有什么幾何特征？等腰梯形（數(shù)形結(jié)合）變題2：已知是一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)所組成的矩陣，求a，b的值例2 某種水果的產(chǎn)地為,銷地為，請(qǐng)用矩陣表示產(chǎn)地運(yùn)到銷地水果數(shù)量，其中（見(jiàn)書本第4頁(yè)）例3已知A，B，若AB，試求x,y,z分析：抓住相等的條件即可例4 設(shè)矩陣A為二階矩陣，且規(guī)定其元素，求矩陣A四、課堂精練1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出矩陣所表示的以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量2由矩陣表示平面中的圖形的面積為 3已知,，若A=B，求a，b，c，d4設(shè)矩陣A為二階矩陣，其元素滿足，試求矩陣A五、回顧小結(jié)1 矩陣的相關(guān)概念及表示方法2 矩陣相等的條件六、課后作業(yè)1已知A(3,1),B(5,2)，則表示的列向量為 2某東西方向十字路口的紅綠燈時(shí)間設(shè)置如下：綠燈30S，黃燈3S，紅燈20S，如果分別用1，0，1表示綠燈、黃燈、紅燈，試用2矩陣表示該路口的時(shí)間設(shè)置為3設(shè)矩陣A為矩陣，且規(guī)定其元素，其中，那么A中所有元素之和為 38 4已知，則 -2 A B C