(京津?qū)Ｓ?2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練86分項(xiàng)練13 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理

æ1ö   æ1ö1(2018·葫蘆島模擬)已知實(shí)數(shù) x，y 滿足ç ÷x<ç ÷y，則下列關(guān)系式中恒成立的是(   )86 分項(xiàng)練 13函數(shù)的圖象與性質(zhì)è2ø è2øAtan x>tan yBln(x22)>ln(y21)x y                         Dx3>y31 1C. >答案Dæ1ö  æ1öè2ø  è2ø解析 ç ÷x<ç ÷yx>y，對(duì)于 A，當(dāng) x  ，y  時(shí)，滿足 x>y，但 tan  x>tan y 不成立對(duì)于 C，當(dāng) x3，y2 時(shí)，滿足 x>y，但  >  不成立x(ex1)3344對(duì)于 B，若 ln(x22)>ln(y21)，則等價(jià)于 x21>y2 成立，當(dāng) x1，y2 時(shí)，滿足 x>y，但 x21>y2 不成立1 1x y對(duì)于 D，當(dāng) x>y 時(shí)，x3>y3 恒成立ex12函數(shù) f(x)(其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致為()答案A解析f(x)ex1(x)(ex1)(x)(1ex)   x(ex1)ex1     ex1 f(x)，ìï1|x1|，x<1，所以 f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，又當(dāng) x0 時(shí)，f(x)，故選 A.î3已知函數(shù) f(x)íïx24x2，x1，則函數(shù) g(x)2|x|f(x)2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(   )1ìï1|x1|，x<1，ïîx24x2，x1   的圖象如圖，A1B2C3D4答案B解析畫出函數(shù) f(x)í2                       ïîx24x2，x1   與函由 g(x)2   f(x)20 可得 f(x)|x|，則問(wèn)題化為函數(shù) f(x)í數(shù) y  2 21|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題結(jié)合圖象可以看出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)只有兩個(gè)，ï2ì1|x1|，x<1，|x|2|x|故選 B.ìï(xa)21，x1，4  (2018· 福 建 省 廈 門 市 高 中 畢 業(yè) 班 質(zhì) 檢 ) 設(shè) 函 數(shù) f(x)  íïîln x，x>1，f(x)f(1)恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為()若A1,2C1，)B0,2D.2，)ìï(xa)21，x1，答案A解析 f(x)íîïln x，x>1，若 f(x)f(1)恒成立，則 f(1)是 f(x)的最小值，由二次函數(shù)性質(zhì)可得對(duì)稱軸 a1，由分段函數(shù)性質(zhì)得(1a)21ln 1，得 0a2，綜上，可得 1a2，故選 A.5(2018·安徽省示范高中(皖江八校)聯(lián)考)已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)在1，)上單調(diào)遞減，且 f(x1)是偶函數(shù)，不等式 f(m2)f(x1)對(duì)任意的 x1，0恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是()A.(，42，)B.4，22p2：2 是函數(shù) yf   ç ÷的一個(gè)周期；p4：函數(shù) yf(2x1)的增區(qū)間為ê2k  ，2k ú，kZ.C.(，31，)D.3，1答案D解析因?yàn)?#160;f(x1)是偶函數(shù)，所以 f(x1)f(x1)，則函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱，由 f(m2)f(x1)對(duì)任意 x1,0恒成立，得|(m2)1|(x1)1|對(duì)任意 x1,0恒成立，所以|m1|2，解得3m1.故選 D.6(2018·宿州模擬 )已知函數(shù) yf(x)為 R 上的偶函數(shù)，且滿足 f(x2)f(x)，當(dāng)x0，1)時(shí)，f(x)1x2.給出下列四個(gè)命題：p1：f(1)0；æxöè2øp3：函數(shù) yf(x1)在(1,2)上單調(diào)遞增；é11ùë22û其中真命題為()Ap1，p2Cp1，p4Bp2，p3Dp2，p4則函數(shù) yf   ç ÷的一個(gè)周期為 8，命題 p2 錯(cuò)誤；答案C解析f(x2)f(x)中，令 x1 可得f(1)f(1)f(1)，據(jù)此可得 f(1)0，命題 p1 正確；由題意可知 f(x4)f(x2)f(x)，則函數(shù) f(x)的周期為 T4，æxöè2ø由 f(x2)f(x)可知，函數(shù) f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，繪制函數(shù)圖象如圖所示3é1     1ù求解不等式組可得增區(qū)間為ê2k  ，2k ú，kZ，7(2018·安徽亳州市渦陽(yáng)一中模擬)若 y8xlogax2(a>0 且 a1)在區(qū)間ç0， ú上無(wú)零點(diǎn)，A(1，)                      æ 1ö(1，)將函數(shù)圖象向右平移一個(gè)單位可得函數(shù) yf(x1)的圖象，則函數(shù) yf(x1)在(1,2)上單調(diào)遞減，命題 p3 錯(cuò)誤；p4：函數(shù) yf(2x1)的增區(qū)間滿足：4k22x14k(kZ)，ë22û命題 p4 正確綜上可得真命題為 p1，p4.æ1ùè3û則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()è3øæ1  öè3  øC.ç ，1÷(1，)D(0,1)(4，)于是要使函數(shù) y8xlogax2(a>0 且 a1)在區(qū)間ç0， ú上沒(méi)有零點(diǎn)，æ  1ù只需函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象在區(qū)間ç0， ú上沒(méi)有交點(diǎn)，æ1öæ  1ù且 f   ç ÷8 3 2，此時(shí)，要使函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象在區(qū)間ç0， ú上沒(méi)有交點(diǎn)，則需 gç ÷loga  >f   ç ÷2，于是 a2>  ，解得  <a<1，故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a>1 或  <a<1，故選 C.答案C解析令 y8xlogax20，則 8xlogax2，設(shè) f(x)8x，g(x)logax2，æ1ùè3ûè3û當(dāng) a>1 時(shí)，顯然成立；當(dāng) 0<a<1 時(shí)，f(x)8x 單調(diào)遞增，1è3øè3û1æ1öæ1ö9è3øè3ø1即 loga9>2logaa2，1193138  定 義 在 R 上 的 函 數(shù) f(x) 滿 足 f(x  2)  2f(x) ， 且 當(dāng) x2,4 時(shí) ， f(x) ìïx24x，2x3，íx22ïî x ，3<x4，g(x)ax1，對(duì) x12,0， x22,1，使得 g(x2)4æ                   öA.ç， ÷ê  ，÷é1  ö   æ  1ùB.ê  ，0÷ç0， úæ                   öD.ç， úê  ，÷f(x1)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為()8ø   ë8èøë4ø è8ûC(0,84û   ë8èø答案D解析由題意知問(wèn)題等價(jià)于函數(shù) f(x)在2,0上的值域是函數(shù) g(x)在2,1上的值域的ïî  xìï(x2)24，2x3，子集當(dāng) x2,4時(shí)，f(x)í2x ，3<x4，由二次函數(shù)及對(duì)勾函數(shù)的圖象é  9ù11及性質(zhì)，得 f(x)ê3， ú，由 f(x2)2f(x)，可得 f(x)  f(x2)  f(x4)，當(dāng) xé39ù2，0時(shí)，x42,4則 f(x)在2,0上的值域?yàn)?#234;  ， ú.ë2û24ë48ûïîa19，解得 a  ；當(dāng) a0 時(shí)，g(x)4ìï2a13，當(dāng) a>0 時(shí)，g(x)2a1，a1，則有í818ïî2a19，1，不符合題意；當(dāng)3ìïa14，a<0 時(shí)，g(x)a1，2a1，則有í8解得 a4æ                   ö綜上所述，可得 a 的取值范圍為ç， úê  ，÷.ìïx2x，x0，1 .4û   ë8èø9(2018·四川省成都市第七中學(xué)模擬 )已知函數(shù) f(x)íîïg(x)，x<0g(f(2)的值為_(kāi)答案2是奇函數(shù)，則ìïx2x，x0，解析函數(shù) f(x)íîïg(x)，x<0f(2)f(2)(42)2，是奇函數(shù)，5æ5ö10已知 f(x)為定義在 R 上周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng)1x<0 時(shí)，f(x)x(ax1)，若 fç ÷æ5öæ1öæ1ö所以 f   ç ÷f   ç ÷f   ç ÷æ1öæ1   öç ÷ç  a1÷1，g(f(2)g(2)f(2)2.è2ø1，則 a_.答案6解析因?yàn)?#160;f(x)是周期為 2 的奇函數(shù)，è2øè2øè2øè2øè2ø解得 a6.11(2018·東北三省三校模擬)函數(shù) f(x)ax2 0152 017(a>0 且 a1)所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)答案(2 015,2 018)解析當(dāng) x2 015 時(shí)，f(2 015)a2 0152 0152 017a02 0172 018，f(x)ax2 0152 017(a>0 且 a1)過(guò)定點(diǎn)(2 015，2 018)12(2018·山西省大同市與陽(yáng)泉市模擬)已知函數(shù) f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR，則函數(shù) f(x)的最小值是_答案16解析設(shè) tx2 015，tR，則 f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR，化為 g(t)(t3)(t1)(t1)(t3)(t21)(t29)t410t29(t25)216，當(dāng) t25 時(shí)，g(t)有最小值16，即當(dāng) x2 015± 5時(shí)，函數(shù) f(x)的最小值是16.13若函數(shù) f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意 x1，x2，當(dāng) f(x1)f(x2)時(shí)，總有 x1x2，則稱函數(shù) f(x)為單純函數(shù)，例如函數(shù) f(x)x 是單純函數(shù)，但函數(shù) f(x)x2 不是單純函數(shù)，下列命題：ìïlog2x，x2，函數(shù) f(x)íïîx1，x<2是單純函數(shù)；當(dāng) a>2 時(shí)，函數(shù) f(x)       在(0，)上是單純函數(shù)；x2ax1x61æ1ö1知 f(x)是單純函數(shù)，故命題正確；對(duì)于命題，f(x)x  a，由 f(2)f   ç ÷但 2若函數(shù) f(x)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)，x1x2，則 f(x1)f(x2)；若函數(shù) f(x)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，則在其定義域內(nèi)一定存在 x0 使其導(dǎo)數(shù) f(x0)0，其中正確的命題為_(kāi)(填上所有正確命題的序號(hào))答案解析由題設(shè)中提供的“單純函數(shù)”的定義可知，當(dāng)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，該函數(shù)必為單純函數(shù)因?yàn)楫?dāng) x2 時(shí)，f(x)log2x 單調(diào)，當(dāng) x<2 時(shí)，f(x)x1 單調(diào)，結(jié)合 f(x)的圖象可xè2ø2可知 f(x)不是單純函數(shù)，故命題錯(cuò)誤；此命題是單純函數(shù)定義的逆否命題，故當(dāng) x1x2 時(shí)，f(x1)f(x2)，即命題正確；對(duì)于命題，例如，f(x)x 是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，但在定義域內(nèi)不存在 x0，使 f(x0)0，故錯(cuò)誤，答案為.ìï2x x  ，x>0，14已知函數(shù)  f(x)x33x21，g(x)íæ  5ö4ø答案   ç1， ÷54ïîx26x8，x0，0(a>0)有 6 個(gè)實(shí)數(shù)根(互不相同)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_è解析作出函數(shù) f(x)和 g(t)的圖象如圖若方程 gf(x)a由 gf(x)a0(a>0)，得 gf(x)a(a>0)設(shè) tf(x)，則 g(t)a(a>0)由 yg(t)的圖象知，當(dāng) 0<a<1 時(shí)，方程 g(t)a 有兩個(gè)根，4<t1<3，3<t2<2，由 tf(x)的圖象知，當(dāng)4<t1<3 時(shí)，tf(x)有 1 個(gè)根，當(dāng)3<t2<2 時(shí)，tf(x)有 3 個(gè)根，此時(shí)方程 gf(x)a0(a>0)有 4 個(gè)根，1當(dāng) a1 時(shí)，方程 g(t)a 有兩個(gè)根，t13，t22，由 tf(x)的圖象知，當(dāng) t131時(shí)，tf(x)有 2 個(gè)根，當(dāng) t22時(shí)，tf(x)有 3 個(gè)根，此時(shí)方程 gf(x)a0(a>0)有 57當(dāng) a  時(shí)，方程 g(t)a 有 1 個(gè)根，t1，由 tf(x)的圖象知，當(dāng) t1 時(shí)，tf(x)有當(dāng) a>  時(shí)，方程 g(t)a 有 1 個(gè)根 t>1，綜上可得，若方程 gf(x)a0(a>0)有 6 個(gè)實(shí)數(shù)根(互不相同)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是è1，4ø.個(gè)根；51 11<t2<1，由 tf(x)的圖象知，當(dāng) 0<t1<當(dāng) 1<a<4時(shí)，方程 g(t)a 有兩個(gè)根，0<t1<2，22時(shí)，1tf(x)有 3 個(gè)根，當(dāng)2<t2<1 時(shí)，tf(x)有 3 個(gè)根，此時(shí)方程 gf(x)a0(a>0)有 6 個(gè)根；542 個(gè)根，此時(shí)方程 gf(x)a0(a>0)有 2 個(gè)根；54由 tf(x)的圖象知，當(dāng) t>1 時(shí)，tf(x)有 1 個(gè)根，此時(shí)方程 gf(x)a0(a>0)有 1 個(gè)根æ5ö秀8