江西省吉安縣高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.2.1 一元二次不等式的解法課件 北師大版必修5.ppt

3.1.2一元二次不等式及其解法,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1.了解一元二次不等式的概念；2.理解一元二次不等式、二次函數(shù)、二次方程之間的關(guān)系；3.掌握一元二次不等式的解法。,是二次的不等式叫做一元二次不等式.,問(wèn)題：如何解一元二次不等式呢？,定義：含有一個(gè)未知數(shù)，,并且未知數(shù)的最高次數(shù),一元二次不等式定義：,形如:ax2+bx+c0或ax2+bx+c<0(a0),導(dǎo),0,有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2),x|xx2,x|x1<x<x2,=0,<0,有兩相等實(shí)根x1=x2=,x|x,R,沒(méi)有實(shí)根,一元二次不等式的解法,導(dǎo),這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。,記憶口訣：大于取兩邊，小于取中間.,導(dǎo),點(diǎn)評(píng),（1）.解不等式2x23x20.,解:因?yàn)?(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2=0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像圖象形狀,注:開(kāi)口向上,大于0解集是大于大根,小于小根,思,思考1：解下列不等式：,(2).解不等式4x24x10,解:因?yàn)?0,方程4x24x1=0的解是,所以,原不等式的解集是,注:4x24x1<0,(3).解不等式3x26x2,解:3x26x2,3x26x2<0,方程的解3x26x+2=0的解是,所以,原不等式的解集是,(4).解不等式x22x30,注:x2-2x+30,總結(jié):解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0，0)的步驟：,化一般式:將二次不等式化成一般式（a0）；,看判別式:0時(shí)，求出方程ax2+bx+c=0的兩根;,寫(xiě)解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.,畫(huà)簡(jiǎn)圖：畫(huà)出y=ax2+bx+c的圖象;,再次強(qiáng)調(diào)注意公式口訣的大前提：,a0,例1：已知關(guān)于x的不等式x2axb0的解集,不等式bx2ax10，就是2x23x10.由2x23x10，得(2x1)(x1)0，,總結(jié)：一元二次不等式解集的端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)一元二次方程的根相同。,探究一：“三個(gè)二次”關(guān)系的應(yīng)用,議展,探究二：含參數(shù)的一元二次不等式,例2、,議展,當(dāng)=0，即k=0或-8時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的方程有兩相等實(shí)根，不等式的解集為;,變式1、,議展,當(dāng)0,k0或k<-8時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的方程有兩不相等的實(shí)根，他們分別為：,顯然x1x2，故不等式的解集為：,議展,變式2解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.,解：當(dāng)a=0時(shí)，原不等式-x+11,當(dāng)a<0時(shí)，原不等式,當(dāng)a0時(shí)，原不等式,其解的情況由和1的大小決定，故：,(1)當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解集為空集；,(2)當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為；,(3)當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為；,議展,一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).,二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.,三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.,四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.,五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.,小結(jié)：,評(píng),1.解下列不等式:,檢,