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【高中數(shù)學(xué)必修二】4.3.1空間直角坐標(biāo)系

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【高中數(shù)學(xué)必修二】4.3.1空間直角坐標(biāo)系

2021/3/1114.3.1 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系2021/3/112xO數(shù)軸上的點(diǎn)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)可以用唯一的唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)一個(gè)實(shí)數(shù)表示表示-1-2123AB數(shù)軸上的點(diǎn)用代數(shù)方數(shù)軸上的點(diǎn)用代數(shù)方法怎么表示?法怎么表示?2021/3/113平面中的點(diǎn)可以用平面中的點(diǎn)可以用有序有序?qū)崝?shù)對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)來(lái)表示點(diǎn)來(lái)表示點(diǎn)xyPOxy(x,y)平面坐標(biāo)系平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)又中的點(diǎn)又怎么表示?怎么表示?2021/3/114怎樣確切的表示空間怎樣確切的表示空間中的點(diǎn)中的點(diǎn)M的位置?的位置?當(dāng)建立當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系后,空間中的點(diǎn)后,空間中的點(diǎn)M,可以,可以用有序?qū)崝?shù)(用有序?qū)崝?shù)(x,y,z)表示)表示OyxzM2021/3/115yxz 如圖,如圖,是單位正方體以是單位正方體以O(shè)為原點(diǎn),分為原點(diǎn),分別以射線別以射線OA,OC,的方向?yàn)檎较?,以線段的方向?yàn)檎较?,以線段OA,OC,的長(zhǎng)為單位長(zhǎng),建立三條數(shù)軸:的長(zhǎng)為單位長(zhǎng),建立三條數(shù)軸:x軸、軸、y 軸、軸、z 軸這時(shí)我們軸這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 ,其中點(diǎn),其中點(diǎn)O 叫做坐標(biāo)叫做坐標(biāo)原點(diǎn),原點(diǎn),x軸、軸、y 軸、軸、z 軸叫做軸叫做坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做面叫做坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面,分別稱為,分別稱為xOy 平面平面、yOz平面平面、zOx平面平面CBADOABC ODODxyzO ABCABCDO2021/3/116xyzO讓右手拇指在空間直角坐標(biāo)系中,軸食指指向軸的正方向指向 ,yx軸的如果中指能指向的正方向 ,z則稱這個(gè)坐標(biāo)系為正方向,xyz右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系說(shuō)明:本書(shū)建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.2021/3/117oxyz1.x軸與軸與y軸、軸、x軸與軸與z軸均成軸均成1350,而而z軸垂直于軸垂直于y軸軸1351350 01351350 02.y軸和軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同,軸的單位長(zhǎng)度相同,x軸軸上的單位長(zhǎng)度為上的單位長(zhǎng)度為y軸軸(或或z軸軸)的單位長(zhǎng)度的的單位長(zhǎng)度的一半一半空間直角坐標(biāo)系的畫(huà)法:空間直角坐標(biāo)系的畫(huà)法:2021/3/118zx面面xy面面yz面面zxyO空間直角坐標(biāo)系把空間分成八個(gè)部分空間直角坐標(biāo)系把空間分成八個(gè)部分 空間直角坐標(biāo)系的劃分:空間直角坐標(biāo)系的劃分:2021/3/119 空間直角坐標(biāo)系中任意空間直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置如何表示?一點(diǎn)的位置如何表示?2021/3/1110二、空間點(diǎn)的坐標(biāo):二、空間點(diǎn)的坐標(biāo):設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M M是空間的一個(gè)定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)是空間的一個(gè)定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M M分別作垂直于分別作垂直于x x 軸、軸、y y 軸和軸和z z 軸的平面,依次交軸的平面,依次交x x 軸、軸、y y 軸和軸和z z 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)P P、Q Q和和R RyxzMOMRQP設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P、Q Q 和和R R 在在x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸上的坐標(biāo)分別是軸上的坐標(biāo)分別是x x,y y和和z z,這樣空間一點(diǎn)這樣空間一點(diǎn)M M的的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x x,y y,z z)來(lái)表示,來(lái)表示,,(,(x x,y y,z z)叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M 在此在此空間直角空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作記作M M(x x,y y,z z)其中其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo),y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)2021/3/1111觀察發(fā)現(xiàn):觀察發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有兩軸上的點(diǎn)至少有兩個(gè)坐標(biāo)等于個(gè)坐標(biāo)等于0;坐標(biāo);坐標(biāo)面上的點(diǎn)至少有一面上的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)等于個(gè)坐標(biāo)等于0。點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置原點(diǎn)原點(diǎn)OX軸上軸上AY軸上軸上BZ軸上軸上C坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置X Y面內(nèi)面內(nèi)DY Z面內(nèi)面內(nèi)EZ X面內(nèi)面內(nèi)F坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)三、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo):三、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo):2021/3/1112xoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn):(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn):Oxyz111ADCBEF2021/3/1113yxzABCABCDO OABCABCD是單位正方體以是單位正方體以O(shè)為原點(diǎn),分別以射為原點(diǎn),分別以射線線OA,OC,OD的方向?yàn)檎较?,以線段的方向?yàn)檎较?,以線段OA,OC,OD的長(zhǎng)為單的長(zhǎng)為單位長(zhǎng),建立位長(zhǎng),建立空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系Oxyz試說(shuō)出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)試說(shuō)出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的坐標(biāo)并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上(0,0,0)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(1,0,1)(1,1,1)(0,1,1)(0,0,1)2021/3/1114xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4.,243:1寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo),中,在長(zhǎng)方體例DOOCOACBADOABC0,0,02,4,02,0,32021/3/1115點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)中的一點(diǎn)(1)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn):(2)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn):(3)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn):(4)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn):(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)四、空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題:四、空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題:規(guī)律:規(guī)律:關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變,其余的相反。關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變,其余的相反。2021/3/1116點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)中的一點(diǎn)(5)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于平面關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn):(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)四、空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題:四、空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題:規(guī)律:規(guī)律:關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變,其余的相反。關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變,其余的相反。(6)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于平面關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn):(7)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于平面關(guān)于平面zOx的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn):2021/3/1117課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、空間直角坐標(biāo)系的建立、空間直角坐標(biāo)系的建立;2、空間直角坐標(biāo)系的劃分(八個(gè)部分)、空間直角坐標(biāo)系的劃分(八個(gè)部分);3、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)(一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng));4、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo);5、空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題。、空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題。

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