2020版高考數學大一輪復習 第2章 函數的概念與基本初等函數Ⅰ 第5講 對數與對數函數課件 理.ppt

第五講對數與對數函數,第二章函數概念與基本初等函數,考情精解讀,A考點幫知識全通關,目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點1對數與對數運算 考點2對數函數的圖象與性質,考法1 對數式的運算 考法2 對數函數的圖象及應用 考法3 對數函數的性質及應用 考法4 指數函數、對數函數的綜合問題,B考法幫題型全突破,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,C方法幫素養(yǎng)大提升,專題 有關對數運算的創(chuàng)新應用問題,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,命題規(guī)律,1.命題分析預測 本講是高考的一個熱點,主要考查對數式的大小比較、對數函數的圖象和性質,也常與其他函數、方程、不等式等綜合命題,以選擇題和填空題為主,也可能在解答題中出現,難度中等. 2.學科核心素養(yǎng) 本講通過對數運算、對數函數的圖象及性質考查分類討論思想、數形結合思想、轉化與化歸思想的運用以及考生的數學運算素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),A考點幫知識全通關,考點1對數與對數運算 考點2對數函數的圖象與性質,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,1.對數的概念 一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么數x叫作以a為底N的對數,記作x=logaN,其中a叫作對數的底數,N叫作真數. 由此可得對數式與指數式的互化:ax=NlogaN=x(a0,且a1).,考點1對數與對數運算（重點）,說明 幾種常見的對數,2.對數的性質、運算法則及重要公式,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,說明 (1)應用換底公式時,一般選用e或10作為底數.(2)表中有關公式均是在式子中所有對數符號有意義的前提下成立.,考點2對數函數的圖象與性質（重點）,1.對數函數的圖象和性質,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,注意 當對數函數的底數a的大小不確定時,需分a1和0<a<1兩種情況進行討論.,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,3.反函數 指數函數y=ax(a0,且a1)與對數函數y=logax(a0,且a1)互為反函數,它們的圖象關于直線y=x對稱(如圖所示).,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,B考法幫題型全突破,考法1 對數式的運算 考法2 對數函數的圖象及應用 考法3 對數函數的性質及應用 考法4 指數函數、對數函數的綜合問題,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,考法1 對數式的運算,思維導引,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,化為2與5的常用對數,利用lg 2+lg 5=1化簡求值,化為2與3的常用對數,開方后整理求值,(1),(2),(3),用換底公式化為常用對數,整理求值,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,歸納總結,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,對數運算的一般思路 (1)先利用冪的運算把底數或真數進行變形,化成分數指數冪的形式,使冪的底數最簡,然后正用對數的運算性質化簡合并. (2)先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算,然后逆用對數的運算性質,轉化為同底數對數的真數的積、商、冪的運算. (3)利用式子lg 2+lg 5=1進行化簡.,示例2 函數y=logax與y=-x+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是,考法2 對數函數的圖象及應用,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,思維導引,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,解析 當a1時,函數y=logax的圖象為選項B,D中過點(1,0)的曲線,此時函數y=-x+a的圖象與y軸的交點的縱坐標a應滿足a1,選項B,D中的圖象都不符合要求; 當0<a<1時,函數y=logax的圖象為選項A,C中過點(1,0)的曲線,此時函數y= -x+a的圖象與y軸的交點的縱坐標a應滿足0<a<1,選項A中的圖象符合要求,選項C中的圖象不符合要求.,答案 A,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,思維導引 將不等式恒成立轉化為判斷兩個函數圖象在同一平面直角坐標系中的位置關系來求解.,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,解析 設f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使當x(1,2)時,不等式(x-1)21時,如圖所示,要使在區(qū)間(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的圖象在f2(x)=logax的圖象的下方,只需f1(2)f2(2),即(2-1)2loga2,所以loga21,即1<a2.,答案 C,歸納總結,對數型函數圖象的考查類型及解題思路 1.對有關對數型函數圖象的識別問題,主要依據底數確定圖象的變化趨勢、圖象的位置、圖象所過的定點及圖象與坐標軸的交點等求解. 2.對有關對數型函數的作圖問題,一般是從基本初等函數的圖象入手,通過平移、伸縮、對稱變換得到所要求的函數圖象.特別地,當底數與1的大小關系不確定時應注意分類討論. 3.與對數型函數有關的方程或不等式問題常常結合對數函數的圖象來解決,即數形結合法.應用時要準確地畫出圖象,把方程的根、不等式的解等問題轉化為函數圖象之間的關系問題.,拓展變式1 函數y=2log4(1-x)的圖象大致是( ),理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,1. C函數y=2log4(1-x)的定義域為(-,1),排除A,B;函數y=2log4(1-x)在定義域上單調遞減,排除D.選C.,考法3 對數函數的性質及應用,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,答案 D,歸納總結 比較對數值大小的類型及相應方法,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,示例5 已知a0且a1,若函數f(x)=loga(ax2-x)在3,4上是增函數,則a的取值范圍是.,思維導引 對底數a按a1和0<a<1進行討論,分別求出f(x)=loga(ax2-x)在3,4上單調遞增時a的取值范圍,然后取并集即可.,2.對數型函數的單調性問題,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,突破攻略,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,對數型復合函數的單調性問題的求解策略1.對于y=loga f(x)型的復合函數的單調性,有以下結論:函數y=loga f(x)的單調性與函數u=f(x)(f(x)0)的單調性在a1時相同,在0<a<1時相反.2.研究y=f(logax)型的復合函數的單調性,一般用換元法,即令t=logax,則只需研究t=logax及y=f(t)的單調性即可.,注意 研究對數型復合函數的單調性,一定要堅持“定義域優(yōu)先”原則,否則所得范圍易出錯.,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,考法4 指數函數、對數函數的綜合問題,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,答案 B,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,答案 C,感悟升華 1.解決指數函數與對數函數綜合問題的注意點 (1)解決指數函數與對數函數的綜合問題時,要注意運用指數、對數函數的圖象與性質等知識和研究函數的性質的思想方法來分析解決問題. (2)解決與指數函數、對數型函數有關的問題時,要注意數形結合思想的應用. (3)在給定條件下,求字母的取值范圍是常見題型,要重視不等式的知識及函數單調性在這類問題中的應用.,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,2. 解決與指數、對數型函數有關的恒成立問題的基本思路 (1)與指數型函數有關的恒成立問題,通常采取轉化與化歸的思想,即當a1時,af(x)ag(x)恒成立f(x)g(x)恒成立f(x)-g(x)0恒成立f(x)-g(x)min0,再構造函數h(x)=f(x)-g(x),求出h(x)的最小值即可.當00在R上恒成立;若函數y=loga f(x)的值域為R,則函數f(x)能取所有正實數.,C方法幫素養(yǎng)大提升,專題 有關對數運算的創(chuàng)新應用問題,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,專題 有關對數運算的創(chuàng)新應用問題,思維導引 要先讀懂題意,搞清其本質就是利用對數來比較兩個數的大小,然后根據相關公式計算.,素養(yǎng)提升 在解決對數的化簡與求值問題時,要理解并靈活運用對數的定義、對數的運算性質、對數恒等式和對數的換底公式,同時還要注意化簡過程中的等價性和對數式與指數式的互化,有助于提升學生的轉化能力和數學運算能力.,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,理科數學 第二章：函數概念與基本初等函數,拓展變式3 里氏震級M的計算公式為M=lg A-lg A0,其中A是測震儀記錄的 地震曲線的最大振幅,A0是相應的標準地震的振幅,假設在一次地震中,測震儀 記錄的最大振幅是1 000,此時標準地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為 級;9級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的 倍.,