《數(shù)學(xué)歸納法》PPT課件.ppt

數(shù)學(xué)歸納法劉 磊,第一階段:輸入階段,創(chuàng)設(shè)問題情境，啟動(dòng)學(xué)生思維,有一位師傅想考考他的兩個(gè)徒弟，看誰更聰明一些他給每人一筐花生去剝皮，看看每一?；ㄉ适遣皇嵌加蟹垡掳?，看誰先給出答案大徒弟費(fèi)了很大勁將花生全部剝完了；二徒弟只揀了幾個(gè)飽滿的，幾個(gè)干癟的，幾個(gè)熟好的，幾個(gè)沒熟的，幾個(gè)三仁的，幾個(gè)一仁、兩仁的，總共不過一把花生顯然，二徒弟比大徒弟聰明,：由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法,結(jié)論一定可靠,結(jié)論不一定可靠,考察全體對象,得到一般結(jié)論的推理方法,考察部分對象,得到一般結(jié)論的推理方法,歸納法分為完全歸納法 和 不完全歸納法,歸納法,你能證明這個(gè)猜想是正確的嗎？,多米諾骨牌,完成了這兩個(gè)步驟以后就可以證明上述猜想對于所有的正整數(shù)n都是成立的。,證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題步驟如下：,(1) 證明當(dāng)n取第一個(gè)值n = n0 時(shí)命題成立,(2) 假設(shè)當(dāng)nk (kN*, kn0 ) 時(shí)命題成立, 證明 當(dāng)nk1時(shí)命題也成立,完成這兩個(gè)步驟后, 就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù) n都正確,這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法,歸納奠基,歸納遞推,第二階段:操作階段,方法初步應(yīng)用，培養(yǎng)反思意識,例1 證明：首項(xiàng)為 ，公差為d的等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和公式為,第三階段:操作階段,方法初步應(yīng)用，培養(yǎng)反思意識,思考與交流2：有同學(xué)第二步采用下面的證法：假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即 則當(dāng)n=k+1時(shí)，因?yàn)?所以 即當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。你認(rèn)為這是數(shù)學(xué)歸納法嗎？為什么？,這樣證明不正確，因?yàn)樵诘诙經(jīng)]有使用歸納假設(shè)，所以不是數(shù)學(xué)歸納法的證明。,練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+3+5+(2n1)=n2 證明: (1) 當(dāng)n=1時(shí) 左1，右121 n=1時(shí)，等式成立 (2) 假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即1+3+5+(2k1)=k2 那么，當(dāng)n=k+1時(shí) 左1+3+5+(2k1)2(k+1)-1 =k2+2k+1 =(k+1)2=右 即n=k+1時(shí)命題成立 由(1)、(2)可知等式對任何nN*都成立,遞推基礎(chǔ),遞推依據(jù),(2)數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟：兩個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)論；,(3)數(shù)學(xué)歸納法的基本思想：運(yùn)用“有限”的手段來 解決“無限”的問題。,(1)數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題 的重要方法；,回顧反思,達(dá)標(biāo)檢測： 詳見導(dǎo)學(xué)案,