2021-2022學(xué)年 北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)單元綜合檢測(cè)-【含答案】

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)綜合檢測(cè)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題意)1.不透明的袋子中有兩個(gè)小球,上面分別寫(xiě)著數(shù)字1,2,除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記錄其數(shù)字,放回并搖勻,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球,記錄其數(shù)字,那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是()A.14B.13C.12D.232.甲口袋中有1個(gè)紅球和1個(gè)黃球,乙口袋中有1個(gè)紅球、1個(gè)黃球和1個(gè)綠球,這些球除顏色外其余都相同.從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取一個(gè)球,取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為()A.16B.13C.12D.233.有下列說(shuō)法:試驗(yàn)條件不會(huì)影響某事件發(fā)生的頻率;在相同的條件下,試驗(yàn)的次數(shù)越多,就越有可能得到比較精確的概率估計(jì)值,但各人所得的值不一定相同;如圖果一枚骰子的質(zhì)地均勻,那么拋擲后每個(gè)點(diǎn)數(shù)朝上的機(jī)會(huì)均等;拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”的機(jī)會(huì)均等.其中正確的是()A.B.C.D.4.有5名自愿獻(xiàn)血者,其中3人血型為O型,2人血型為A型,現(xiàn)從他們當(dāng)中隨機(jī)挑選2人參與獻(xiàn)血,抽到的兩人均為O型血的概率為()A.25B.310C.38D.375.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個(gè)黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)小球記下顏色后再放回盒子,通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為()A.30B.28C.24D.206.如圖圖,在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn),已經(jīng)取定點(diǎn)A,B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,使ABC為直角三角形的概率是()A.12B.25C.37D.477.小明、小穎、小華參加演講比賽.原定出場(chǎng)順序是小明第一個(gè)出場(chǎng).小穎第二個(gè)出場(chǎng),小華第三個(gè)出場(chǎng),為了比賽的公平性,要求這三名選手用抽簽的方式重新確定出場(chǎng)順序,則抽簽后每名選手的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率是()A.13B.23C.16D.568.小剛與小亮一起玩一種轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,如圖圖所示是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤(pán),每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的三個(gè)區(qū)域,分別用1,2,3表示,固定指針,同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),任其自由停止.若兩指針指向的數(shù)字和為奇數(shù),則小剛獲勝;否則,小亮獲勝(若指針指在扇形的分界線(xiàn)上,則重轉(zhuǎn)).在該游戲中小剛獲勝的概率是()A.12B.49C.59D.239.在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球,球上分別標(biāo)有6,7,8,9四個(gè)數(shù)字,這些小球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲,甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球,將小球上的數(shù)字記為m,再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字(乙猜的數(shù)字為“6,7,8,9”中的一個(gè)),記為n.如圖果m,n滿(mǎn)足|m-n|1,那么就稱(chēng)甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)”,則兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是()A.38B.58C.14D.1210.從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選出兩個(gè)不同的數(shù),分別記作b,c,則關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的概率為()A.12B.13C.16D.112二、填空題(本大題共7小題,每小題3分,共21分)11.在一個(gè)不透明的布袋中,有紅球、白球共30個(gè),除顏色外其他完全相同,小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%,則隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)球是白球的概率約是. 12.三張完全相同的卡片上分別印有平行四邊形、菱形、矩形的圖案,現(xiàn)將印有圖案的一面朝下,洗勻后從中隨機(jī)抽取一張,記下圖案后放回,再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張,則兩次抽到的卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為. 13.十一黃金周期間,梁先生駕駛汽車(chē)從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地游玩.甲地到乙地有2條公路,乙地到丙地有3條公路.每一條公路的長(zhǎng)度如圖圖所示(單位:km).梁先生任選一條從甲地到丙地的路線(xiàn),這條路線(xiàn)正好是最短路線(xiàn)的概率是. 14.一木盒里裝有四個(gè)完全相同的小球,在小球上分別標(biāo)上-2,2,2,3四個(gè)數(shù),攪勻后,小明先從木盒里隨機(jī)摸出一個(gè)小球,然后小亮再?gòu)氖Ｓ嗟男∏蚶镫S機(jī)摸出一個(gè)小球,兩人摸出的小球上的數(shù)字之積為無(wú)理數(shù)的概率為. 15.如圖圖,有一轉(zhuǎn)盤(pán)中有A,B兩個(gè)區(qū)域,A區(qū)域所對(duì)的圓心角為120°,讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,若指針指向扇形邊緣,則重轉(zhuǎn).則兩次指針都落在A區(qū)域的概率為. 16.定義:十位上的數(shù)字比個(gè)位、百位上的數(shù)字都要小的三位數(shù)叫做“V數(shù)”,如圖967就是一個(gè)“V數(shù)”.若十位上的數(shù)字為4,則從3,5,7,9中任選兩數(shù),能與4組成“V數(shù)”的概率是. 17.一個(gè)不透明口袋中有8個(gè)黑球和若干個(gè)白球,從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下其顏色,再把它放回去,不斷重復(fù)上述過(guò)程,共摸了2000次,其中有570次摸到黑球,則據(jù)此估計(jì)口袋中有白球個(gè). 三、解答題(本大題共6小題,共49分)18.(8分)不透明的文件袋中裝有規(guī)格相同的紅、黑兩種顏色的通用中性筆芯,其中紅色有3支,黑色有2支.(1)從文件袋中隨機(jī)抽取1支筆芯,求恰好抽到的是紅色筆芯的概率;(2)從文件袋中隨機(jī)抽取2支筆芯,求恰好抽到的都是黑色筆芯的概率.19.(8分)A,B兩個(gè)不透明的盒子里分別裝有三張卡片,其中A盒里三張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,B盒里三張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字4,5,6,這些卡片除數(shù)字外其余都相同,將卡片充分搖勻.(1)從A盒里抽取一張卡片,抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的概率是; (2)從A盒、B盒里各隨機(jī)抽取一張卡片,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于7的概率.20.(8分)在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同),其中白球2個(gè)、黃球1個(gè),若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是12.(1)求暗箱中紅球的個(gè)數(shù);(2)先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回,攪勻,再?gòu)陌迪渲腥我饷鲆粋€(gè)球,求兩次摸到的球顏色不同的概率.(用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求解)21.(8分)2021年,成都將舉辦世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì),這是在中國(guó)西部第一次舉辦的世界綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì).目前,運(yùn)動(dòng)會(huì)相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行,比賽項(xiàng)目已經(jīng)確定.某校體育社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項(xiàng)目中選擇一種觀(guān)看的意愿,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有人; (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為; (3)現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運(yùn)會(huì)志愿者,請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.22.(8分)如圖圖,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個(gè)面,并分別標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字;如圖圖,等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處各有一個(gè)圓圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戲,游戲的規(guī)則:游戲者從圈A起跳,每投擲一次骰子,骰子著地的一面點(diǎn)數(shù)是幾,就沿著三角形的邊逆時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳躍幾個(gè)邊長(zhǎng).如圖:若第一次擲得點(diǎn)數(shù)為2,就逆時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng),落到圈C;若第二次擲得點(diǎn)數(shù)為4,就從圈C繼續(xù)逆時(shí)針連續(xù)跳4個(gè)邊長(zhǎng),落到圈A.(1)丫丫隨機(jī)擲一次骰子,她跳躍后落回到圈A的概率為; (2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戲:丫丫隨機(jī)投擲一次骰子,甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子,都以最終落回到圈A為勝者.這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(9分)在一個(gè)不透明的布袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,小紅在剩下的三個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y.(1)計(jì)算由x,y確定的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率.(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則如圖下:若x,y滿(mǎn)足xy>6,則小明勝;若x,y滿(mǎn)足xy<6,則小紅勝.這個(gè)游戲公平嗎?說(shuō)明理由.若不公平,請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則.答案1.C2.A解析 畫(huà)樹(shù)狀圖如圖圖.因?yàn)楣灿?種等可能的結(jié)果,從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取一個(gè)球,取出的兩個(gè)球都是紅球的只有1種結(jié)果,所以從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取一個(gè)球,取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為16.3.B解析 錯(cuò)誤,試驗(yàn)條件會(huì)影響某事件發(fā)生的頻率;正確;正確;錯(cuò)誤,出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”的概率為14,出現(xiàn)“一正一反”的概率為12.故選B.4.B解析 畫(huà)樹(shù)狀圖如圖圖:共有20種等可能的結(jié)果,抽到的兩人均為O型血的結(jié)果有6種,抽到的兩人均為O型血的概率為620=310.故選B.5.A解析 根據(jù)題意,得9n×100%=30%,解得n=30.經(jīng)檢驗(yàn),n=30是原方程的解,所以估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為30.故選A.6.D解析 網(wǎng)格中余下的7個(gè)格點(diǎn)中,除了大正方形左上方、右上方、右下方的3個(gè)點(diǎn)外,其余4個(gè)點(diǎn)均能與點(diǎn)A,B構(gòu)成直角三角形,所以P(使ABC為直角三角形)=47.7.A解析 設(shè)小明、小穎、小華分別為甲、乙、丙畫(huà)樹(shù)狀圖如圖下:共有6種等可能的結(jié)果,抽簽后每名選手的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的有2種,抽簽后每名選手的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率為13.故選A.8.B解析 可列表如圖下:第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)和第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)123123423453456P(小剛獲勝)=49.故選B.9.B解析 畫(huà)樹(shù)狀圖如圖下:由樹(shù)狀圖可知,共有16種等可能結(jié)果,其中滿(mǎn)足|m-n|1的有10種結(jié)果,兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是1016=58.故選B.10.D解析 畫(huà)樹(shù)狀圖如圖下:共有12種等可能的結(jié)果,其中滿(mǎn)足=b2-4c=0的結(jié)果有1種,則關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的概率為112.故選D.11.35解析 小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%,摸出一個(gè)紅球的概率約為25,隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)是白球的概率約是35.故答案為35.12.49解析 用A,B,C分別表示平行四邊形、菱形、矩形,畫(huà)樹(shù)狀圖如圖下:共有9種等可能的結(jié)果,抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有4種,兩次抽到的卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為49.故答案為49.13.16解析 由圖可知共有2×3=6(種)等可能的情況,任選一條路線(xiàn),這條路線(xiàn)正好是最短路線(xiàn)的情況有1種,所以概率是16.14.23解析 畫(huà)樹(shù)狀圖如圖下:由樹(shù)狀圖知,共有12種等可能結(jié)果,其中兩人摸出的小球上的數(shù)字之積為無(wú)理數(shù)的有8種結(jié)果,兩人摸出的小球上的數(shù)字之積為無(wú)理數(shù)的概率為812=23.故答案為23.15.19解析 將B區(qū)域平均分成兩部分,畫(huà)樹(shù)狀圖如圖下:因?yàn)楣灿?種等可能的結(jié)果,兩次指針都落在A區(qū)域的只有1種結(jié)果,所以?xún)纱沃羔樁悸湓贏區(qū)域的概率為19.16.1217.20解析 利用黑球的個(gè)數(shù)和黑球出現(xiàn)的機(jī)會(huì)估計(jì)球的總個(gè)數(shù).球的總個(gè)數(shù)為8÷570200028(個(gè)),所以估計(jì)口袋中有白球28-8=20(個(gè)).18.解析 (1)由不透明的文件袋中裝有規(guī)格相同的紅、黑兩種顏色的通用中性筆芯,其中紅色有3支,黑色有2支,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到的都是黑色筆芯的情況,再利用概率公式即可求得答案.解:(1)因?yàn)椴煌该鞯奈募醒b有規(guī)格相同的紅、黑兩種顏色的通用中性筆芯,其中紅色有3支,黑色有2支,所以恰好抽到的是紅色筆芯的概率為33+2=35.(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖下:因?yàn)楣灿?0種等可能的結(jié)果,其中恰好抽到的都是黑色筆芯的有2種結(jié)果,所以恰好抽到的都是黑色筆芯的概率為220=110.19.解:(1)23(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖下:共有9種等可能的結(jié)果,其中抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于7的有3種,抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于7的概率為39=13.20.解:(1)設(shè)暗箱中紅球有x個(gè).由題意得21+2+x=12,解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的根,即暗箱中紅球的個(gè)數(shù)為1個(gè).(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖圖:共有16種等可能情況,其中兩次摸到的球顏色不同的有10種,P(兩次摸到的球顏色不同)=1016=58.21.解:(1)根據(jù)題意,得54÷30%=180(人).故答案為180.(2)根據(jù)題意,得360°×(1-20%-15%-30%)=126°.故答案為126°.(3)列表如圖下:甲乙丙丁甲(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丁,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)共有12種等可能的情況,恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的有2種,P(選中甲、乙兩名同學(xué))=212=16.22.解:(1)14(2)這個(gè)游戲規(guī)則不公平.理由如圖下:畫(huà)樹(shù)狀圖如圖下:共有16種等可能的結(jié)果,其中甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子,最終落回到圈A的結(jié)果數(shù)為5,所以甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子,最終落回到圈A的概率=516.因?yàn)?4<516,所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平.23.解析 (1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的情況,利用概率公式即可求得答案;(2)根據(jù)(1)分別求得小明勝與小紅勝的概率,比較它們的概率大小,即可判斷游戲是否公平,概率相等則公平,否則不公平.解:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖下:因?yàn)楣灿?2種等可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=-x+5的圖象上的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種結(jié)果,所以點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率為412=13.(2)這個(gè)游戲不公平.理由如圖下:因?yàn)閤,y滿(mǎn)足xy>6的有(2,4),(3,4),(4,2),(4,3),共4種結(jié)果,x,y滿(mǎn)足xy<6的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),共6種結(jié)果,所以P(小明勝)=412=13,P(小紅勝)=612=12,所以P(小明勝)P(小紅勝),所以游戲不公平.公平的游戲規(guī)則(不唯一):若x,y滿(mǎn)足xy6,則小明勝;若x,y滿(mǎn)足xy<6,則小紅勝.