2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題9 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 綜合大題部分課件 理.ppt

專(zhuān)題9 概率與統(tǒng)計(jì),第2講綜合大題部分,考情考向分析 1結(jié)合概率，求隨機(jī)變量的分布列、期望與方差 2結(jié)合統(tǒng)計(jì)，進(jìn)行回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn),考點(diǎn)一定義法求解隨機(jī)變量的分布列、期望、方差,(1)求該部門(mén)恰好有一次抽中動(dòng)物飼料這一產(chǎn)品的概率； (2)設(shè)X表示三次抽查所記的數(shù)字之和，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望 解析：記“恰好抽中一次動(dòng)物飼料這一產(chǎn)品”為事件A，“在甲企業(yè)抽中”為事件B，“ 在乙企業(yè)第一次抽中”為事件C，“在乙企業(yè)第二次抽中”為事件D，,(2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.,破解此類(lèi)離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問(wèn)題的思維切入口是：先利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，排列、組合知識(shí)，以及古典概型的概率公式求基本事件的概率；再依題意判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，求出隨機(jī)變量X取每個(gè)值時(shí)的概率，即可得隨機(jī)變量X的分布列；最后利用隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望的定義進(jìn)行計(jì)算,考點(diǎn)二超幾何分布的期望、方差 (2018福州市高三質(zhì)檢)質(zhì)檢過(guò)后，某校為了解理科班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從全年級(jí)600名理科生的成績(jī)中抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，已知學(xué)生考號(hào)的后三位分別為000,001,002，599. (1)若從隨機(jī)數(shù)表的第4行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)依次寫(xiě)出抽取的前7人的后三位考號(hào)； (2)如果第(1)問(wèn)中隨機(jī)抽取到的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位：分)依次對(duì)應(yīng)如下表：,從這7名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，記這3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望(規(guī)定成績(jī)不低于120分為優(yōu)秀) 附：(下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第3行到第5行) 16 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 10 12 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 76 55 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30 解析：(1)抽出的前7人的后三位考號(hào)分別為：310,503,315,571,210,142,188. (2)的所有可能取值為0,1,2,3.依題意知，服從超幾何分布H(7,3,3)，,考點(diǎn)三二項(xiàng)分布的期望、方差 (2018高考全國(guó)卷)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶(hù)之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0p1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立 (1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點(diǎn)p0； (2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶(hù)手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用,若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX； 以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？ 解析：(1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為 令f(p)0，得p0.1. 當(dāng)p(0,0.1)時(shí)，f(p)0； 當(dāng)p(0.1,1)時(shí)，f(p)0. 所以f(p)的最大值點(diǎn)為p00.1.,(2)由(1)知，p0.1. 令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知YB(180,0.1)，X202 25Y， 即X4025Y. 所以EXE(4025Y)4025EY490. 若對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)用為400元 由于EX400，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),考點(diǎn)四用頻率估計(jì)總體 某市為了解“防震減災(zāi)”教育活動(dòng)的成效，對(duì)全市公務(wù)員進(jìn)行一次“防震減災(zāi)”知識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分公務(wù)員的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下，對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示.,(1)求x，y，c的值； (2)用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的公務(wù)員中選取10人進(jìn)行座 談，現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望E()；,解析：(1)由頻率分布直方圖可知，得分在20,40)的頻率為0.005200.1， 由頻率分布直方圖可知，得分在80,100的頻率為0.01200.2， 所以y1200.224， 又12xy48120，所以x36.,(2)因?yàn)?12x)(48y)487223， 所以抽取的10人中“不合格”的有4人，“合格”的有6人 的所有可能取值為20,15,10,5,0，,故我們認(rèn)為該市的“防震減災(zāi)”教育活動(dòng)是有效的，不需要調(diào)整“防震減災(zāi)”教育方 案,考點(diǎn)五回歸分析 (2018高考全國(guó)卷)如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖,(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值； (2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由,(2)利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠理由如下：,()從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型看到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠 (以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可),求線性回歸方程、預(yù)報(bào)變量的值，計(jì)算殘差等求解此類(lèi)題的關(guān)鍵點(diǎn)如下： (1)作圖，根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，判斷兩變量之間是否呈線性相關(guān)關(guān)系若 呈非線性相關(guān)關(guān)系，則可通過(guò)恰當(dāng)變換轉(zhuǎn)化成線性相關(guān)關(guān)系,考點(diǎn)六獨(dú)立性檢驗(yàn) 近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)了發(fā)展的新機(jī)遇.2017年“雙11”期間，某購(gòu)物平臺(tái)的交易額突破1 682億元人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示這200次交易中買(mǎi)家對(duì)商品的滿(mǎn)意率為0.6，對(duì)服務(wù)的滿(mǎn)意率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿(mǎn)意的交易有80次 (1)完成下列關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為買(mǎi)家對(duì)商品滿(mǎn)意與對(duì)服務(wù)滿(mǎn)意有關(guān).,(2)若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行了3次交易，設(shè)其對(duì)商品和服務(wù)都 滿(mǎn)意的次數(shù)為隨機(jī)變量X： 求X的分布列； 求X的數(shù)學(xué)期望和方差 附：,解析：(1)由題意填寫(xiě)關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表如下： 假設(shè)買(mǎi)家對(duì)商品滿(mǎn)意與對(duì)服務(wù)滿(mǎn)意無(wú)關(guān)，(先假設(shè)兩變量無(wú)關(guān)) 由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得K2的觀測(cè)值 故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為買(mǎi)家對(duì)商品滿(mǎn)意與對(duì)服務(wù)滿(mǎn)意有 關(guān),故X的分布列為,(1)買(mǎi)家對(duì)商品的滿(mǎn)意率為0.6，則買(mǎi)家對(duì)商品滿(mǎn)意的交易有120次，因此買(mǎi)家對(duì)商品滿(mǎn)意但對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意的交易有40次，從而買(mǎi)家對(duì)服務(wù)滿(mǎn)意但對(duì)商品不滿(mǎn)意的交易有70次，填寫(xiě)22列聯(lián)表，然后將表中數(shù)據(jù)代入K2公式求出觀測(cè)值，比較臨界值表中的數(shù)據(jù)得結(jié)論,1用頻率分布直方圖解題時(shí)誤把縱軸當(dāng)作頻率 典例1超市為了了解某分店的銷(xiāo)售情況，在該分店的電腦小票中隨機(jī)抽取200張進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將小票上的消費(fèi)金額(單位：元)分成6組，分別是0,100)，100,200)，200,300)，300,400)，400,500)，500,600，制成如圖所示的頻率分布直方圖(假設(shè)抽到的消費(fèi)金額均在0,600內(nèi)),(1)求消費(fèi)金額在300,600內(nèi)的小票張數(shù)； (2)為做好2018“雙十二”促銷(xiāo)活動(dòng)，該分店設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷(xiāo)方案 方案一：全場(chǎng)商品打八五折， 方案二：全場(chǎng)購(gòu)物滿(mǎn)100元減20元，滿(mǎn)300元減80元，滿(mǎn)500元減120元，以上減免只 取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免 利用頻率分布直方圖中的信息，分析哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說(shuō)明理由 解析(1)由頻率分布直方圖可知，消費(fèi)金額在300,600內(nèi)的頻率為0.003 0100 0.001 01000.000 51000.45. 所以消費(fèi)金額在300,600內(nèi)的小票張數(shù)為0.4520090.,(2)由頻率分布直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25,0.3,0.1,0.05. 若采用方案一，則購(gòu)物的平均費(fèi)用為 085(500.11500.22500.253500.34500.15500.05) 0.85275233.75(元) 若采用方案二，則購(gòu)物的平均費(fèi)用為 500.1(15020)0.2(25020)0.25(35080)0.3(45080)0.1(550 120)0.05228(元) 因?yàn)?33.75228，所以方案二的優(yōu)惠力度更大,2混淆回歸直線的斜率和截距致誤 典例2隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車(chē)應(yīng)運(yùn)而生某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司M的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2016年10月至2017年3月這六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖(如圖所示),(1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)M公司2017年4月份(x7)的市場(chǎng)占有率； (2)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，M公司擬再采購(gòu)一批單車(chē)現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1 000元/輛和1 200元/輛的A，B兩款車(chē)型可供選擇，按規(guī)定每輛單車(chē)最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率)會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛報(bào)廢年限各不相同考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車(chē)型的單車(chē)(各100輛)進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車(chē)的使用壽命頻數(shù)表如下：,經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車(chē)每年可以帶來(lái)收入500元不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車(chē)使用壽命的概率如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的平均值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？ 解析(1)由折線圖中所給的數(shù)據(jù)，,故預(yù)計(jì)M公司2017年4月份的市場(chǎng)占有率為23%.,(2)由頻率估計(jì)概率，每輛A款車(chē)可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為 0.2,0.35,0.35和0.1， 由頻率估計(jì)概率，每輛B款車(chē)可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1,0.3,0.4和 0.2，,3不理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想致誤 典例32018年6月9日11日，上合組織峰會(huì)在山東青島開(kāi)幕為了解哪些人更關(guān)注上合組織會(huì)議，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在2075歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青年”與“中老年”的人數(shù)之比為911. (1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注國(guó)際教育信息化會(huì)議與年齡有關(guān)；,(2)現(xiàn)從抽取的“青年”中采用分層抽樣的方法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢(xún)問(wèn)，記選取的3人中關(guān)注上合組織會(huì)議的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望 附：,補(bǔ)全22列聯(lián)表如下：,因?yàn)镻(K26.635)0.010,9.0916.635， 所以有99%的把握認(rèn)為關(guān)注國(guó)際教育信息化會(huì)議與年齡有關(guān) (2)根據(jù)題意知選出的9人中關(guān)注該會(huì)議的人數(shù)為3，不關(guān)注該會(huì)議的人數(shù)為6，在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢(xún)問(wèn)，則X的所有可能取值為0,1,2,3，,所以X的分布列為,易錯(cuò)防范K2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y是否有關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量若K210.828，則可在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；若K27.879，則可在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”,4離散型隨機(jī)變量取值求錯(cuò) 典例4(2018張掖模擬)一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)形狀、大小、質(zhì)地相同的小球，分別標(biāo)有不同的數(shù)字2,3,4，x.現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，記事件A為“數(shù)字之和為7”試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：,(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可知若試驗(yàn)繼續(xù)下去，則出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計(jì)事件A的概率，并求x的值； (2)在(1)的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸出2個(gè)球，若這2個(gè)球上的數(shù)字之和為7，則可獲得獎(jiǎng)金7元，否則需交5元某人摸球3次，設(shè)其獲利金額為(單位：元)，求隨機(jī)變量的所有可能取值，并求出的數(shù)學(xué)期望和方差,所以342x，解得x5. (2)設(shè)表示3次摸球中事件A發(fā)生的次數(shù)，則的所有可能取值為0,1,2,3.(注意取 值不重不漏) 因?yàn)?5(3)1215， 所以的所有可能取值為15，3,9,21.(注意隨機(jī)變量與函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別),所以E()12E()153，D()122D()96.(利用隨機(jī)變量的性質(zhì)求 的數(shù)學(xué)期望和方差),易錯(cuò)防范(1)求離散型隨機(jī)變量的取值的關(guān)鍵：細(xì)讀題目，明晰題意，關(guān)注其分類(lèi)的“度”的選擇，從而順利得出離散型隨機(jī)變量的所有可能取值，注意做到不重不漏 (2)注意離散型隨機(jī)變量與函數(shù)是兩個(gè)概念函數(shù)研究的是確定性的現(xiàn)象，它可在實(shí)數(shù)軸上取值，取值是可確定的離散型隨機(jī)變量研究的是隨機(jī)現(xiàn)象，它從由全部試驗(yàn)的結(jié)果組成的集合中取值，它的取值是不能預(yù)知的，但有一定的概率,