四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)

北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)預(yù)習(xí)一、小數(shù)的意義和加減法(三年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)過元、角、分與小數(shù)) 1、小數(shù)的意義:用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾等分?jǐn)?shù)的數(shù)。2、表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)，表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)，千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)，例如：用小數(shù)表示為：0.3，用小數(shù)表示為：0.05，用小數(shù)表示為：0.025 。3、讀小數(shù)的時(shí)候，小數(shù)點(diǎn)的左邊按讀整數(shù)的方法讀，小數(shù)點(diǎn)的右邊依次讀出每個(gè)數(shù)字。例如：33.14讀作：三十三點(diǎn)一四。4、小數(shù)部分的數(shù)位：從左往右依次為：十分位、百分位（見下表）；相鄰數(shù)位之間的進(jìn)率為10。數(shù)位順序表：數(shù)級(jí)整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位名稱百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位計(jì)數(shù)單位百萬十萬萬千百十一（個(gè)）十分之一或0.1百分之一或0.01千分之一或0.001注：（1）小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一，小數(shù)部分沒有最小的計(jì)數(shù)單位。（2）小數(shù)的數(shù)位是無限的。（3）在一個(gè)小數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)后面含有幾個(gè)小數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)部分末尾的零也要計(jì)入其中。5、低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位：先將這個(gè)低級(jí)單位的數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)的形式，再寫成小數(shù)的形式。6、單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的互化：?jiǎn)蚊麛?shù)：由一個(gè)數(shù)和一個(gè)單位名稱組成的名數(shù)叫做單名數(shù)。復(fù)名數(shù)：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。單名數(shù)互化：低級(jí)單位名數(shù)進(jìn)率=高級(jí)單位名數(shù)。高級(jí)單位名數(shù)進(jìn)率=低級(jí)單位名數(shù)。（口訣：小單位化大單位，小數(shù)點(diǎn)向左移；大單位化小單位，小數(shù)點(diǎn)向右移；進(jìn)率中有幾個(gè)零，就移動(dòng)幾位；移到哪一位不夠時(shí)，就添零再移。）復(fù)名數(shù)化為單名數(shù)：口訣：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數(shù)部分，不相同的單位按照低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位的方法寫在小數(shù)部分）。如：3米2厘米=（ ）米，相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部分是3；改寫不同：2厘米=米=0.02米（厘米與米之間的進(jìn)率是100），所以3米2厘米=（3.02）米5元6角7分=5.67元3米4分米=3.4米 2千克500克=2500克單名數(shù)化為復(fù)名數(shù)：2.04平方米=2平方米4平方分米 8.3元=8元3角1500克=1千克500克=1.5千克7、比較小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大。整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字大的就大8、小數(shù)加減法的豎式計(jì)算方法：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊，再按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算（進(jìn)位加法和退位減法的計(jì)算法則同整數(shù)加、減法的法則相同)。注意：（1）小數(shù)部分的末尾加上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小不變。如：0.2= 0.20 = 0.200=0.2000 = 1.05=1.050 =1.0500 =1.0500= （2）整數(shù)減去小數(shù)，可以在整數(shù)小數(shù)點(diǎn)的后面添上“0”，幫助計(jì)算。9、小數(shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算一樣：先算小括號(hào)，再算中括號(hào)；先乘除后加減。10、整數(shù)加、減法的運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)加減法：11、小數(shù)加法的估算：將算式中的小數(shù)估計(jì)成它最接近的整數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算，例如：7.1+6.8=？可以將7.1估計(jì)成最接近的整數(shù)7，將6.8估計(jì)成最接近的整數(shù)7，然后用7+7=14得到算式7.1+6.8大概等于14，這個(gè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果13.9十分接近。二 認(rèn)識(shí)三角形和四邊形1、按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給已知圖形進(jìn)行分類：（1）按平面圖形和立體圖形分；（2）按平面圖形是否由線段圍成來分的；（3）按圖形的邊數(shù)來分。2、平行四邊形具有易變性，三角形的穩(wěn)定性。3、把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類：（1）按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，并了解其本質(zhì)特征：三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（2）按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形每個(gè)角都是60。4、等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形。5、任意一個(gè)三角形內(nèi)角和等于180度。6、三角形任意兩邊之和大于第三邊。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：三角形兩邊之差小于第三邊。7、四條線段圍成的圖形是四邊形。有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。知道長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形、長(zhǎng)方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對(duì)稱圖形。三、小數(shù)乘法1、復(fù)習(xí)：乘法算式的讀法和表示的意義：乘法的讀法：如：2514讀作：“二十五乘十四”。乘法的意義：如：2514，“表示25個(gè)14的和是多少，或25的14倍是多少”。乘法算式中各部分的名稱：讀作“25乘3等于75”。2、小數(shù)乘整數(shù)的意義：比起整數(shù)乘整數(shù)的意義，它有了進(jìn)一步的擴(kuò)展，小數(shù)乘整數(shù)的意義包括兩種情況：（1）同整數(shù)乘法的意義相同，即求相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2）是求一個(gè)整數(shù)的十分之幾，百分之幾是多少。3、小數(shù)點(diǎn)搬家（小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律）：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原來的十分之一；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小到原來的百分之一以此類推。小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來100倍以此類推。4、積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：小數(shù)乘法中各個(gè)乘數(shù)中小數(shù)的位數(shù)和就是積的小數(shù)的位數(shù)。5、小數(shù)乘法法則：先不看小數(shù)點(diǎn)，按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。小數(shù)乘法的計(jì)算，用的是轉(zhuǎn)化的思想方法：先把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)算出積，再確定小數(shù)點(diǎn)的位置，還原成小數(shù)乘法的積，如6.20.3看作623相乘的積是186，因數(shù)中一共有兩位小數(shù)，就從186的右邊起數(shù)出兩位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)還原成小數(shù)乘法的積1.86。因此，小數(shù)乘法的關(guān)鍵是處理好小數(shù)點(diǎn)。在點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)注意：乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足，如00402=0008，在8的前面補(bǔ)兩個(gè)0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后，整數(shù)部分也寫一個(gè)0。6、小數(shù)乘法的豎式格式：前面學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的豎式格式時(shí)，要求小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊，舉例如下：7、小數(shù)乘法的估算：將算式中的小數(shù)估計(jì)成它最接近的整數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算，例如：5.19.8=？可以將5.1估計(jì)成最接近的整數(shù)5，將9.8估計(jì)成最接近的整數(shù)10，然后用510=50，得到算式5.19.8大概等于50，這個(gè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果49.98十分接近。8、小數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同。整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中仍然適用。例如乘法的結(jié)合律，交換律，分配律等等。9、一個(gè)數(shù)乘以小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；一個(gè)數(shù)乘以1等于它本身；一個(gè)數(shù)乘以大于1的數(shù)，積大于原數(shù)。10、簡(jiǎn)便運(yùn)算口訣：能簡(jiǎn)算時(shí)要簡(jiǎn)算；同級(jí)運(yùn)算可“交（換律）結(jié)（合律）”；有加（減）有乘分配律。四、觀察物體1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。五、認(rèn)識(shí)方程1、用字母表示數(shù)：就是把字母當(dāng)作已知數(shù)來參與計(jì)算。（1）用字母表示運(yùn)算定律和有關(guān)圖形的面積公式。例如：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)減法的特性：a-b-c=a-(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：abc=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac正方形周長(zhǎng)：c=4a 正方形面積：s=aa長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：C（a+b）2長(zhǎng)方形面積：s=ab此外，還可以拓展到以前曾經(jīng)學(xué)過的 路程速度時(shí)間總價(jià)單價(jià)數(shù)量（2）字母表示數(shù)的時(shí)候，字母與數(shù)字相乘，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以用小圓點(diǎn)代替或者省略。例如：a55a5a 數(shù)字一般都寫在字母的前面。（3）區(qū)別a的平方：a2和2乘a：2a 的區(qū)別。2、含有未知數(shù)的等式叫做方程。3、方程與等式的關(guān)系：方程是等式但等式不一定是方程；或者說方程屬于等式，等式包含方程。4、找等量關(guān)系式：將情景中的數(shù)量之間的關(guān)系用“文字等式”表示出來，例如：正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)45、列方程：把題目中已知數(shù)量的值代入等量關(guān)系式中，然后設(shè)未知的數(shù)量為一個(gè)字母(如x),也代入等量關(guān)系式,這樣便可得到方程。例如：已知一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為2.4米，求邊長(zhǎng)為多少？解：設(shè)未知的邊長(zhǎng)為x米。然后把周長(zhǎng)2.4米，邊長(zhǎng)x米都代入等量關(guān)系式：正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4得到： 4x=2.46、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。7、解簡(jiǎn)單的方程時(shí)可以直接采用的公式：加數(shù)=和-另一加數(shù)被減數(shù)=減數(shù)+差減數(shù)=被減數(shù)-差乘數(shù)=積另一乘數(shù)被除數(shù)=除數(shù)商除數(shù)=被除數(shù)商8、等式的性質(zhì)一：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。等式的性質(zhì)二：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（零除外），等式仍然成立。簡(jiǎn)單說就是：“等號(hào)兩邊同時(shí)加，減，乘，除（0除外）同一個(gè)數(shù)，等式依然成立?！?、用“等式的性質(zhì)”解axb=c類型的方程，舉例如下：10、解axbx=c類型的方程，舉例如下：11、解(axb)c=d類型的方程，舉例如下：12、檢驗(yàn)方程的解，就是把它帶回到方程中，看等式是否成立。13、在有多個(gè)未知數(shù)量的應(yīng)用題中，通常應(yīng)將1倍數(shù)設(shè)為x，舉例如下：例:爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲？ 解：首先根據(jù)題意找出等量關(guān)系式：爸爸年齡+兒子年齡=40因?yàn)閮鹤幽挲g是1倍數(shù)，所以：設(shè)兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x，代入等量關(guān)系式得：爸爸年齡為：4x=48=32(歲)答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。數(shù)學(xué)好玩一、密鋪：圖形之間沒有空隙也不重疊，就是密鋪。三角形和四邊形都可以密鋪。二、奧運(yùn)中的數(shù)學(xué)：略三、優(yōu)化：1沏茶類問題策略：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。2烙餅類問題策略：在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：烙3張餅：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。六 數(shù)據(jù)的表示和分析1、條形統(tǒng)計(jì)圖：橫向：用直條的長(zhǎng)短表示，豎向表示類別，橫向表示數(shù)量；縱向：用直條的高矮表示，橫向表示類別，豎向表示數(shù)量。不同的統(tǒng)計(jì)圖中1格表示的單位量是不同的，要結(jié)合具體的情況來判斷1格表示幾個(gè)單位。數(shù)據(jù)大，每1格所表示的單位量就多，數(shù)據(jù)小，每1格所表示的單位量就小。條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：直觀、方便、便于察看數(shù)量多少。2、制作條形統(tǒng)計(jì)圖的方法：確定水平方向，標(biāo)出項(xiàng)目；確定垂直方向代表的數(shù)量（1格代表的數(shù)量）；根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)度不同的直條；寫出標(biāo)題。3、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能獲取數(shù)據(jù)變化情況的信息，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。4、折線統(tǒng)計(jì)圖的方法：在方格紙中，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)把點(diǎn)標(biāo)出來，再用線將點(diǎn)連接起來，要順次連接。5、條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖的不同：條形統(tǒng)計(jì)圖用直條表示數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計(jì)圖用折線表示數(shù)量的增減變化情況。6、平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)平均水平的代表。平均數(shù)=總數(shù)量數(shù)量個(gè)數(shù)公式變形：總數(shù)量=平均數(shù)數(shù)量個(gè)數(shù)數(shù)量個(gè)數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)