四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)概念

四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)概念 一、對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn) 1、畫圖形的另一半：（1）找對(duì)稱軸（2）找對(duì)應(yīng)點(diǎn)（3）連成圖形。 2、對(duì)稱軸的條數(shù) 1、正三邊形（等邊三角形）有3條對(duì)稱軸，正四邊形（正方形）有4條對(duì)稱軸，正五邊形有5條對(duì)稱軸，正n變形有n條對(duì)稱軸。 3、平移和旋轉(zhuǎn) 1、圖形的平移，先畫平移方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學(xué)期學(xué)習(xí)兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。 二、認(rèn)數(shù) 1、計(jì)數(shù)單位：如個(gè)、十、百、千、萬(wàn)。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10 的計(jì)數(shù)單位，叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 2、數(shù)位：如個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位 3、 數(shù)位順序： 數(shù)級(jí) 億級(jí) 萬(wàn)級(jí) 個(gè)級(jí) 4、數(shù)的讀法： 從高位起，一級(jí)一級(jí)地往下讀； 億級(jí)、萬(wàn)級(jí)的數(shù)按個(gè)級(jí)的讀法來(lái)讀，后面加“億（萬(wàn)）”字； 每級(jí)中間的一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0，只讀一個(gè)0。末尾的0都不讀。 5、數(shù)的寫法： 從高位起，一級(jí)一級(jí)地往下寫； 億級(jí)、萬(wàn)級(jí)的寫法與個(gè)級(jí)寫法相同； 哪個(gè)位數(shù)上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0來(lái)占位。 用“萬(wàn)”作單位改寫數(shù)：把萬(wàn)位后面4個(gè)0劃去，用“萬(wàn)”字代替。 用“億”作單位改寫數(shù)：把億位后面8個(gè)0劃去，用“億”字代替。 用“萬(wàn)”作單位取近似值：把萬(wàn)位后面尾數(shù)的最高位（千位）上的數(shù)四舍五入 ，然后把尾數(shù)全部省略，再在后面加個(gè)“萬(wàn)”字。 用“億”作單位取近似值：把億位后面尾數(shù)的最高位（千萬(wàn)位）上的數(shù)四舍五入 ，然后把尾數(shù)全部省略，再在后面加個(gè)“億”字。 6、認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)：10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是百萬(wàn)，10個(gè)百萬(wàn)是千萬(wàn)。 三、 乘法1.三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。2.三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則：先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個(gè)位對(duì)齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積相加。3.末尾有0的乘法計(jì)算方法：先把兩個(gè)乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個(gè)乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)零，一共有幾個(gè)零，就在積的末尾加幾個(gè)零。 五、解決問(wèn)題的策略 1. 用“畫圖”解決圖形問(wèn)題 步驟如下：（1）先畫出一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形草圖；（2）根據(jù)題目的條件在長(zhǎng)方形或正方形上畫圖；（3）根據(jù)畫出的圖形來(lái)求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)?，然后再求面積。 2. 行程問(wèn)題 （1） 方向相反：速度和相遇時(shí)間兩地相距路程，兩地相距路程速度和相遇時(shí)間 （2） 同向問(wèn)題：速度差行走時(shí)間相差路程，相差路程速度差行走時(shí)間 六、運(yùn)算律運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算1. 加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。用字母表示:a+b=b+a。2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)相加，和不變。 用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。3. 乘法交換律：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。 用字母表示：ab=ba。4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。 用字母表示：(ab)c=a(bc)。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。 用字母表示：(a+b)c=ac+bc或a(b+c)=ab+ac。6. 減法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和。 用字母表示：a-bc=a-(b+c)。 在連減運(yùn)算中，任意交換減數(shù)的位置，差不變。用字母表示：a-b-c=a-c-b。7. 除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。 用字母表示：abc=a(bc)。在連除運(yùn)算中，任意交換除數(shù)的位置，商不變。 用字母表示：abc=acb 七、三角形、平行四邊形、梯形1.三角形的定義:由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)叫做三角形。2.三角形各部分的名稱：角(3個(gè))，頂點(diǎn)(3個(gè))，邊(3條)3.三角形的高和底：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條垂線所在的邊叫做三角形的底。畫高時(shí)，用虛線。標(biāo)直角符號(hào)。4.三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。（也就是當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì)改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。5.三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（1）（A-B<第三邊<A+B) 6.三角形的分類:按角分類銳角三角形直角三角形鈍角三角形銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。（兩個(gè)較小的內(nèi)角和大于第三個(gè)角）直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。（兩個(gè)較小的內(nèi)角和等于第三個(gè)角）鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。（兩個(gè)較小的內(nèi)角和小于第三個(gè)角）按邊分類 任意三角形等腰三角形 等邊三角形任意三角形：三條邊都不相等的三角形叫做任意三角形。等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰。其余的一條邊叫做底。兩腰的夾腳叫做頂角。腰與底邊的夾腳叫做底角，兩個(gè)底角相等。1條對(duì)稱軸特點(diǎn)：兩腰長(zhǎng)度相等，兩個(gè)底角度數(shù)相等。等腰直角三角形：在直角三角形中，如果兩條直角邊相等，那么這個(gè)直角三角形叫做等腰直角三角形。它的底角等于45，頂角等于90。等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。特點(diǎn)：三條邊都相等；三個(gè)角都相等，每個(gè)角都是60。等邊三角形也是銳角三角形。3條對(duì)稱軸。7.三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180。8.三角形的拼組：（1）兩個(gè)完全相同的三角形、梯形、平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形；（2）兩個(gè)完全相同的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形；（3）兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)正方形、平行四邊形、三角形；（4）三個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)梯形。9、求三角形的一個(gè)角=180另外兩角的和 10、等腰三角形的頂角=180底角2=180底角底角 等腰三角形的底角=（180頂角）2 11、 一個(gè)三角形最大的角是60度，這個(gè)三角形一定是等邊三角形。 12、 多邊形的內(nèi)角和=180（n2）n為邊數(shù) 平行四邊形和梯形 （1） 認(rèn)識(shí)平行四邊形 1、兩組對(duì)邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。 底和高一定要對(duì)應(yīng)。一個(gè)平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。（2） 用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個(gè)平行 四邊形。 （3） 平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許 多物體都利用了這樣的特性。如：（電動(dòng)伸縮門、鐵拉門、 伸降機(jī)）把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，面積變了。平行四邊形不是軸 對(duì)稱圖形。 （4） 只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。平 行的一組對(duì)邊較短的叫做梯形的上底，較長(zhǎng)的 叫做梯形的下底，不平行的一組對(duì)邊叫做梯形 的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高 （無(wú)數(shù)條）。 （5） 兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個(gè)底角相等，是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。直角梯形有且只有兩個(gè)直角。 （6） 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 正方形、長(zhǎng)方形屬于特殊的平行四邊形。