江西省中考數(shù)學專題復習 專題二 閱讀理解型問題備考演練
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江西省中考數(shù)學專題復習 專題二 閱讀理解型問題備考演練
專題二 閱讀理解型問題備考演練一、選擇題1(2016·深圳)給出一種運算:對于函數(shù) yxn,規(guī)定 ynxn1.例如:若函數(shù) yx4,則有 y4x3.已知函數(shù) yx3,則方程 y12 的解是( B )Ax14,x24Bx12,x22Cx1x20Dx12,x22解析由函數(shù) yx3 得 n3,則 y3x2,3x212,x24,即 x±2,即方程的解是 x12,x22.2(2016·岳陽)對于實數(shù) a,b,我們定義符號 maxa,b的意義為:當 ab 時,maxa,ba;當 ab 時,maxa,bb;如 max4,24,max3,33,若關于 x 的函數(shù)為 ymaxx3,x1,則該函數(shù)的最小值是( B )A0B2C3D4解析當 x3x1,即 x1 時,yx3,當 x1 時,ymin2,當 x3x1,即 x1 時,yx1,x1,x1,x12,y2,ymin2.二、填空題3(2016·常德)平面直角坐標系中有兩點 M(a,b),N(c,d),規(guī)定(a,b)(c,d)(ac,bd),則稱點 Q(ac,bd)為 M,N 的“和點”若以坐標原點 O 與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構成四邊形,則稱這個四邊形為“和點四邊形”,現(xiàn)有點 A(2,5),B(1,3),若以 O,A,B,C 四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”,則點 C 的坐標是_(1,8)_解析以 O,A,B,C 四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”,點 C 的坐標為(21,53),即 C(1,8)4(2016·樂山)高斯函數(shù)x,也稱為取整函數(shù),即x表示不超過 x 的最大整數(shù)例如:2.32,1.52.則下列結論:2.112;xx0;若x13,則 x 的取值范圍是 2x<3;當1x<1 時,x1x1的值為 0,1,2.其中正確的結論有_(寫出所有正確結論的序號)解析2.11312,正確;取特殊值 x1.5 時,xx1.51.5121,錯誤;若x13,則 3x1<4,即 x 的取值范圍是 2x<3,正確;當 x1 時,x1x1022;當1<x<0 時,0<x1<1,1<x1<2,x1x1011;當 x0 時,x1x12;當 0<x<1 時,1<x1<2,0<x1<1,x1x1101.即x1x1的值取不到 0,錯誤5(2016·株洲)已知點 P 是ABC 內一點,且它到三角形的三個頂點距離之和最小,則 P 點叫ABC 的費馬點(Fermatpoint)已經(jīng)證明:在三個內角均小于 120°的ABC 中,當APBAPCBPC120°時,P 就是ABC 的費馬點,若點 P 是腰長為 2的等腰直角三角形 DEF 的費馬點則 PDPEPF_ 31_解析如圖:等腰直角DEF 中,DEDF 2,3 3PDPEPF 3 3ç1 ÷ 31.q4n13 6 3 7 23 19 1779731719 2313 797過點 D 作 DMEF 于點 M,過 E,F(xiàn) 分別作MEPMFP30°,就可以得到滿足條件的點 P 了,23根據(jù)特殊直角三角形求出 PEPF3,PM,DM1.22æ3ö33è3 ø三、解答題6(2016·重慶)我們知道,任意一個正整數(shù) n 都可以進行這樣的分解:np×q(p,q是正整數(shù),且 pq),在 n 的所有這種分解中,如果 p,q 兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們p就稱 p×q 是 n 的最佳分解并規(guī)定:F(n) .例如 12 可以分解成 1×12,2×6 或 3×4,3因為 1216243,所以 3×4 是 12 的最佳分解,所以 F(12) .(1)如果一個正整數(shù) a 是另外一個正整數(shù) b 的平方,我們稱正整數(shù) a 是完全平方數(shù)求證:對任意一個完全平方數(shù) m,總有 F(m)1;(2)如果一個兩位正整數(shù) t,t10xy(1xy9,x,y 為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為 18,那么我們稱這個數(shù) t 為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中 F(t)的最大值解(1)對任意一個完全平方數(shù) m,設 mn2(n 為正整數(shù)),|nn|0,n·n 是 m 的最佳分解,n對任意一個完全平方數(shù) m,總有 F(m) 1.(2)設交換 t 的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為 t,則 t10yx,t 為“吉祥數(shù)”,tt(10yx)(10xy)9(yx)18,yx2,1xy9,x,y 為自然數(shù),“吉祥數(shù)”有 13,24,35,46,57,68,79,1425234F(13),F(xiàn)(24) ,F(xiàn)(35) ,F(xiàn)(46),F(xiàn)(57),F(xiàn)(68),F(xiàn)(79)1,5243211 >,5所有“吉祥數(shù)”中,F(xiàn)(t)的最大值是 .2xxæ1ö1112ø 2,在函數(shù) y 的圖象上,則函數(shù) y2x2 x 稱為函數(shù) y 的一個“派生函數(shù)”現(xiàn)給ç÷xxx2axxx 22一、選擇題11(2016·湖州)定義:若點 P(a,b)在函數(shù) y 的圖象上,將以 a 為二次項系數(shù),b1為一次項系數(shù)構造的二次函數(shù) yax2bx 稱為函數(shù) y 的一個“派生函數(shù)”例如:點èx2x出以下兩個命題:1(1)存在函數(shù) y 的一個“派生函數(shù)”,其圖象的對稱軸在 y 軸的右側;1(2)函數(shù) y 的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點下列判斷正確的是( C )A命題(1)與命題(2)都是真命題B命題(1)與命題(2)都是假命題C命題(1)是假命題,命題(2)是真命題D命題(1)是真命題,命題(2)是假命題1解析(1)P(a,b)在 y 上,ba 和 b 同號,所以“派生函數(shù)”的對稱軸 x<0,即在 y 軸左側,1存在函數(shù) y 的一個“派生函數(shù)”,其圖象的對稱軸在 y 軸的右側是假命題1(2)函數(shù) y 的所有“派生函數(shù)”為 yax2bx,x0 時,y0,所有“派生函數(shù)”yax2bx 都經(jīng)過原點,1函數(shù) y 的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點是真命題2(2017·龍巖模擬)定義符號 mina,b的含義為:當 ab 時,mina,bb;當 ab 時,mina,ba.如 min1,33,min4,24.則 minx21,x的最大值是( A )5151A.B.C1D03若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換,代數(shù)式不變,則稱這個代數(shù)式為完全對稱式,如 abc 就是完全對稱式下列三個代數(shù)式:(ab)2;abbcca;a2bb2cc2a.其中是完全對稱式的是( A )ABCD二、填空題4(2016·成都)實數(shù) a,n,m,b 滿足 anmb,這四個數(shù)在數(shù)軸上對應的點分別為 A,N,M,B(如圖),若 AM2BM·AB,BN2AN·AB,則稱 m 為 a,b 的“大黃金數(shù)”,n為 a,b 的“小黃金數(shù)”,當 ba2 時,a,b 的“大黃金數(shù)”與“小黃金數(shù)”之差 mn_4_3|kx0y0b|kx0y0b|3×(1)27|解析由題意得 AMma,BMbm,ABba,BNbn,ANna,ïîì(ma)2(bm)(ba),代入 AM2BM·AB,BN2AN·AB,得íï(bn)2(na)(ba),得(bn)2(ma)2(ba)(nabm),即(bnma)(bnma)2(nabm),得(bamn)2.設 mnx,則 2x2,x4,則 mn4.三、解答題5(2016·濟寧)已知點 P(x0,y0)和直線 ykxb,則點 P 到直線 ykxb 的距離可用公式 d計算1k2例如:求點 P(1,2)到直線 y3x7 的距離解:因為直線 y3x7,其中 k3,b7.所以點 P(1,2)到直線 y3x7 的距離為 d1k2132210 105.|kx0y0b|根據(jù)以上材料,解答下列問題:(1)求點 P(1,1)到直線 yx1 的距離;(2)已知Q 的圓心 Q 的坐標為(0,5),半徑 r 為 2,判斷Q 與直線 y 3x9 的位置關系并說明理由;(3)已知直線 y2x4 與 y2x6 平行,求這兩條直線之間的距離解(1)因為直線 yx1,其中 k1,b1,所 以 點P(1 , 1) 到 直 線y x 1的 距 離 為d 1k22 2|1×1(1)(1)|1121 2 .2(2)Q 與直線 y 3x9 的位置關系為相切理由如下:| 3×059|4圓心 Q(0,5)到直線 y 3x9 的距離為 d 2,1( 3)2而Q 的半徑 r 為 2,即 dr,所以Q 與直線 y 3x9 相切(3)當 x0 時,y2x44,即點(0,4)在直線 y2x4 上,|2×046|10所以點(0,4)到直線 y2x6 的距離為 d2 5,1(2)25因為直線 y2x4 與 y2x6 平行,所以這兩條直線之間的距離為 2 5.4