江西省中考數(shù)學專題復習 專題二 閱讀理解型問題備考演練

專題二 閱讀理解型問題備考演練一、選擇題1(2016·深圳)給出一種運算：對于函數(shù) yxn，規(guī)定 ynxn1.例如：若函數(shù) yx4，則有 y4x3.已知函數(shù) yx3，則方程 y12 的解是( B )Ax14，x24Bx12，x22Cx1x20Dx12，x22解析由函數(shù) yx3 得 n3，則 y3x2，3x212，x24，即 x±2，即方程的解是 x12，x22.2(2016·岳陽)對于實數(shù) a，b，我們定義符號 maxa，b的意義為：當 ab 時，maxa，ba；當 ab 時，maxa，bb；如 max4，24，max3，33，若關于 x 的函數(shù)為 ymaxx3，x1，則該函數(shù)的最小值是( B )A0B2C3D4解析當 x3x1，即 x1 時，yx3，當 x1 時，ymin2，當 x3x1，即 x1 時，yx1，x1，x1，x12，y2，ymin2.二、填空題3(2016·常德)平面直角坐標系中有兩點 M(a，b)，N(c，d)，規(guī)定(a，b)(c，d)(ac，bd)，則稱點 Q(ac，bd)為 M，N 的“和點”若以坐標原點 O 與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構成四邊形，則稱這個四邊形為“和點四邊形”，現(xiàn)有點 A(2，5)，B(1，3)，若以 O，A，B，C 四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點 C 的坐標是_(1，8)_解析以 O，A，B，C 四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，點 C 的坐標為(21，53)，即 C(1，8)4(2016·樂山)高斯函數(shù)x，也稱為取整函數(shù)，即x表示不超過 x 的最大整數(shù)例如：2.32，1.52.則下列結論：2.112；xx0；若x13，則 x 的取值范圍是 2x<3；當1x<1 時，x1x1的值為 0，1，2.其中正確的結論有_(寫出所有正確結論的序號)解析2.11312，正確；取特殊值 x1.5 時，xx1.51.5121，錯誤；若x13，則 3x1<4，即 x 的取值范圍是 2x<3，正確；當 x1 時，x1x1022；當1<x<0 時，0<x1<1，1<x1<2，x1x1011；當 x0 時，x1x12；當 0<x<1 時，1<x1<2，0<x1<1，x1x1101.即x1x1的值取不到 0，錯誤5(2016·株洲)已知點 P 是ABC 內一點，且它到三角形的三個頂點距離之和最小，則 P 點叫ABC 的費馬點(Fermatpoint)已經(jīng)證明：在三個內角均小于 120°的ABC 中，當APBAPCBPC120°時，P 就是ABC 的費馬點，若點 P 是腰長為 2的等腰直角三角形 DEF 的費馬點則 PDPEPF_ 31_解析如圖：等腰直角DEF 中，DEDF 2，3         3PDPEPF  3  3ç1  ÷   31.q4n13         6  3         7         23         19         1779731719  2313  797過點 D 作 DMEF 于點 M，過 E，F(xiàn) 分別作MEPMFP30°，就可以得到滿足條件的點 P 了，23根據(jù)特殊直角三角形求出 PEPF3，PM，DM1.22æ3ö33è3 ø三、解答題6(2016·重慶)我們知道，任意一個正整數(shù) n 都可以進行這樣的分解：np×q(p，q是正整數(shù)，且 pq)，在 n 的所有這種分解中，如果 p，q 兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們p就稱 p×q 是 n 的最佳分解并規(guī)定：F(n) .例如 12 可以分解成 1×12，2×6 或 3×4，3因為 1216243，所以 3×4 是 12 的最佳分解，所以 F(12) .(1)如果一個正整數(shù) a 是另外一個正整數(shù) b 的平方，我們稱正整數(shù) a 是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù) m，總有 F(m)1；(2)如果一個兩位正整數(shù) t，t10xy(1xy9，x，y 為自然數(shù))，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為 18，那么我們稱這個數(shù) t 為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中 F(t)的最大值解(1)對任意一個完全平方數(shù) m，設 mn2(n 為正整數(shù))，|nn|0，n·n 是 m 的最佳分解，n對任意一個完全平方數(shù) m，總有 F(m) 1.(2)設交換 t 的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為 t，則 t10yx，t 為“吉祥數(shù)”，tt(10yx)(10xy)9(yx)18，yx2，1xy9，x，y 為自然數(shù)，“吉祥數(shù)”有 13，24，35，46，57，68，79，1425234F(13)，F(xiàn)(24)  ，F(xiàn)(35) ，F(xiàn)(46)，F(xiàn)(57)，F(xiàn)(68)，F(xiàn)(79)1，5243211  >，5所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)(t)的最大值是 .2xxæ1ö1112ø 2，在函數(shù) y  的圖象上，則函數(shù) y2x2  x 稱為函數(shù) y  的一個“派生函數(shù)”現(xiàn)給ç÷xxx2axxx             22一、選擇題11(2016·湖州)定義：若點 P(a，b)在函數(shù) y 的圖象上，將以 a 為二次項系數(shù)，b1為一次項系數(shù)構造的二次函數(shù) yax2bx 稱為函數(shù) y 的一個“派生函數(shù)”例如：點èx2x出以下兩個命題：1(1)存在函數(shù) y 的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在 y 軸的右側；1(2)函數(shù) y 的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點下列判斷正確的是( C )A命題(1)與命題(2)都是真命題B命題(1)與命題(2)都是假命題C命題(1)是假命題，命題(2)是真命題D命題(1)是真命題，命題(2)是假命題1解析(1)P(a，b)在 y 上，ba 和 b 同號，所以“派生函數(shù)”的對稱軸 x<0，即在 y 軸左側，1存在函數(shù) y 的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在 y 軸的右側是假命題1(2)函數(shù) y 的所有“派生函數(shù)”為 yax2bx，x0 時，y0，所有“派生函數(shù)”yax2bx 都經(jīng)過原點，1函數(shù) y 的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點是真命題2(2017·龍巖模擬)定義符號 mina，b的含義為：當 ab 時，mina，bb；當 ab 時，mina，ba.如 min1，33，min4，24.則 minx21，x的最大值是( A )5151A.B.C1D03若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如 abc 就是完全對稱式下列三個代數(shù)式：(ab)2；abbcca；a2bb2cc2a.其中是完全對稱式的是( A )ABCD二、填空題4(2016·成都)實數(shù) a，n，m，b 滿足 anmb，這四個數(shù)在數(shù)軸上對應的點分別為 A，N，M，B(如圖)，若 AM2BM·AB，BN2AN·AB，則稱 m 為 a，b 的“大黃金數(shù)”，n為 a，b 的“小黃金數(shù)”，當 ba2 時，a，b 的“大黃金數(shù)”與“小黃金數(shù)”之差 mn_4_3|kx0y0b|kx0y0b|3×（1）27|解析由題意得 AMma，BMbm，ABba，BNbn，ANna，ïîì（ma）2（bm）（ba），代入 AM2BM·AB，BN2AN·AB，得íï（bn）2（na）（ba），得(bn)2(ma)2(ba)(nabm)，即(bnma)(bnma)2(nabm)，得(bamn)2.設 mnx，則 2x2，x4，則 mn4.三、解答題5(2016·濟寧)已知點 P(x0，y0)和直線 ykxb，則點 P 到直線 ykxb 的距離可用公式 d計算1k2例如：求點 P(1，2)到直線 y3x7 的距離解：因為直線 y3x7，其中 k3，b7.所以點 P(1，2)到直線 y3x7 的距離為 d1k2132210 105.|kx0y0b|根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)求點 P(1，1)到直線 yx1 的距離；(2)已知Q 的圓心 Q 的坐標為(0，5)，半徑 r 為 2，判斷Q 與直線 y 3x9 的位置關系并說明理由；(3)已知直線 y2x4 與 y2x6 平行，求這兩條直線之間的距離解(1)因為直線 yx1，其中 k1，b1，所 以 點P(1 ，  1) 到 直 線y  x  1的 距 離 為d 1k22  2|1×1（1）（1）|1121    2  .2(2)Q 與直線 y 3x9 的位置關系為相切理由如下：| 3×059|4圓心 Q(0，5)到直線 y 3x9 的距離為 d 2，1（ 3）2而Q 的半徑 r 為 2，即 dr，所以Q 與直線 y 3x9 相切(3)當 x0 時，y2x44，即點(0，4)在直線 y2x4 上，|2×046|10所以點(0，4)到直線 y2x6 的距離為 d2 5，1（2）25因為直線 y2x4 與 y2x6 平行，所以這兩條直線之間的距離為 2 5.4