（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 文.ppt

第1講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例,高考定位1.抽樣方法、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)主要以選擇題、填空題形式命題，難度較??；2.注重知識(shí)的交匯滲透，統(tǒng)計(jì)與概率，回歸分析與概率是近年命題的熱點(diǎn)，2016年，2017年和2018年在解答題中均有考查.,1.(2018全國(guó)卷)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖：,真 題 感 悟,則下面結(jié)論中不正確的是() A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半,解析設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，則由餅圖可得新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.新農(nóng)村建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少是錯(cuò)誤的. 答案A,2.(2018全國(guó)卷)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_. 解析因?yàn)椴煌挲g段的客戶對(duì)公司的服務(wù)評(píng)價(jià)有較大差異，所以需按年齡進(jìn)行分層抽樣，才能了解到不同年齡段的客戶對(duì)公司服務(wù)的客觀評(píng)價(jià). 答案分層抽樣,3.(2018全國(guó)卷)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖.,(2)利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠. 理由如下：,1.抽樣方法 抽樣方法包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，三種抽樣方法都是等概率抽樣，體現(xiàn)了抽樣的公平性，但又各有其特點(diǎn)和適用范圍. 2.統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)據(jù)特征 (1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù). (2)中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).,考 點(diǎn) 整 合,3.直方圖的兩個(gè)結(jié)論,4.回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn),(2)獨(dú)立性檢驗(yàn) 對(duì)于取值分別是x1，x2和y1，y2的分類變量X和Y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是：,熱點(diǎn)一抽樣方法 【例1】 (1)(2018合肥模擬)某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一 1 000人、高二1 200人、高三n人中抽取81人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n() A.860 B.720 C.1 020 D.1 040,(2)(2018長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：,若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_.,(2)依題意，可將編號(hào)為135號(hào)的35個(gè)數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個(gè)數(shù)據(jù). 在區(qū)間139，151上共有20個(gè)數(shù)據(jù)，分在4個(gè)小組內(nèi)，每組抽取1人，共抽取4人.,答案(1)D(2)4,探究提高1.解決此類題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍.但無(wú)論哪種抽樣方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量與總體容量的比值.,【訓(xùn)練1】 (1)(2018鄭州模擬)為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是() A.13 B.19 C.20 D.51 (2)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取_件.,解析(1)由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為52413，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7，713，7132，7133，即7號(hào)，20號(hào)，33號(hào)，46號(hào). 樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)為20號(hào).,答案(1)C(2)18,熱點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體 考法1數(shù)字特征與莖葉圖的應(yīng)用 【例21】 (2018北京東城區(qū)質(zhì)檢)某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下：,假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間是互相獨(dú)立的. 男生每天鍛煉的時(shí)間差別小，女生每天鍛煉的時(shí)間差別大； 從平均值分析，男生每天鍛煉的時(shí)間比女生多； 男生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差； 從10個(gè)男生中任選一人，平均每天的鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率大. 其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是() A. B. C. D.,解析由莖葉圖知，男生每天鍛煉時(shí)間差別小，女生差別大，正確.,s甲<s乙，錯(cuò)誤， 因此符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是. 答案C,考法2用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 【例22】 (2017北京卷)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20，30)，30，40)，80，90，并整理得到如下頻率分布直方圖：,(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率； (2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50)內(nèi)的人數(shù)； (3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.,解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.020.04)100.6， 所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為10.60.4. 所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.,(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.010.020.040.02)100.9， 分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50)內(nèi)的人數(shù)為1001000.955.,(3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.020.04)1010060，,所以樣本中的男生人數(shù)為30260，女生人數(shù)為1006040，男生和女生人數(shù)的比例為604032. 所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為32.,探究提高1.平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)數(shù)據(jù)的一種簡(jiǎn)明描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小. 2.在本例22中，抓住頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，這是求解的關(guān)鍵；本題易混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(cuò).,【訓(xùn)練2】 (1)如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為(),A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，7,答案A,(2)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.,求直方圖中a的值； 設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由； 估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).,解由頻率分布直方圖可知：月均用水量在0，0.5)內(nèi)的頻率為0.080.50.04. 同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02. 由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30. 由知，該市100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為 300 0000.1236 000.,設(shè)中位數(shù)為x噸. 因?yàn)榍?組的頻率之和為0.040.080.150.210.250.730.5. 又前4組的頻率之和為0.040.080.150.210.48<0.5. 所以2x<2.5. 由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04. 故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.,熱點(diǎn)三回歸分析 【例3】 (2018成都質(zhì)檢)某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y(單位：cm)的情況如表1：,該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表2：,(2)小李在該市開(kāi)了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3：,根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.,(2)根據(jù)表3可知，該月30天中有3天每天虧損2 000元，有6天每天虧損1 000元，有12天每天收入2 000元，有6天每天收入6 000元，有3天每天收入8 000元.,【訓(xùn)練3】 (2016全國(guó)卷)如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線圖.,注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20082014.,(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明； (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量. 附注：,解(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得,因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.,所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約為1.82億噸.,熱點(diǎn)四獨(dú)立性檢驗(yàn) 【例4】 (2018全國(guó)卷)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如圖所示的莖葉圖：,(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；,(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：,(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？,(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m80.由此填寫(xiě)列聯(lián)表如下：,(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表計(jì)算.,探究提高1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟 (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表；,(3)查表比較K2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷. 2.K2的觀測(cè)值k越大，對(duì)應(yīng)假設(shè)事件H0成立(兩類變量相互獨(dú)立)的概率越小，H0不成立的概率越大.,【訓(xùn)練4】 微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時(shí)間分成5組：(0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.,(1)根據(jù)女性頻率分布直方圖估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間； (2)若每天玩微信超過(guò)4小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成22的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別有關(guān)”？,解(1)女性平均使用微信的時(shí)間為： 0.1610.2430.2850.270.1294.76(小時(shí)).,(2)由已知得：2(0.04a0.1420.12)1，解得a0.08. 由題設(shè)條件得列聯(lián)表,所以有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān).,1.用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想. 用樣本頻率分布來(lái)估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布；難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用. 2.(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量，與每個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，這是中位數(shù)、眾數(shù)所不具有的性質(zhì). (2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大.,3.莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都可直觀描述樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律. 在頻率分布直方圖中，可分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況，大致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小反映方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小.,4.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無(wú)意義.根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值.,