2019高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)58 直線系方程與圓系方程庖丁解題 新人教A版必修2
5過直線 Ax+By+C=0 與圓 x + y +Dx + Ey +F= 0 的交點(diǎn)的圓系方程 x + y +Dx + Ey +F+(Ax+By+C)【例】求過兩圓 x + y 4x + 2y = 0 和 x + y 2y 4 = 0 的交點(diǎn),且圓心在直線 2x +考點(diǎn) 58 直線系方程與圓系方程要點(diǎn)闡述1與直線 l:Ax+By+C=0 平行的直線系方程為 Ax+By+m=0;2與直線 l:Ax+By+C=0 平行的直線系方程為 BxAy+m=0;3過定點(diǎn)( x , y )的直線系方程: A( x - x ) + B( y - y ) = 0 (A,B 不同時為 0);00004過直線 n: A x + B y + C = 0 ( A , B 不同時為 0)與 m : A x + B y + C = 0 ( A , B 不同時為 0)交1111122222點(diǎn)的直線系方程為: A x + B y + C + l ( A x + B y + C ) = 0 ( l Î R , l 為參數(shù));1112222222=0;6過和交點(diǎn)的圓系方程為典型例題22224y = 1 上的圓方程_,此時圓心到 x 軸的距離_【答案】 x + y 3x + y 1 = 0,2212【解題技巧】在遇到過圓與圓交點(diǎn)的圓有關(guān)問題時,靈活應(yīng)用圓系方程,可簡化繁雜的解題過程1小試牛刀1已知點(diǎn) P(x , y00)是直線 l : Ax + By + C = 0 外一點(diǎn),則方程 Ax + By + C + (Ax0+ By + C ) = 0 表示0()A過點(diǎn) P 且與 l 垂直的直線C不過點(diǎn) P 且與 l 垂直的直線【答案】D【解析】B過點(diǎn) P 且與 l 平行的直線D不過點(diǎn) P 且與 l 平行的直線0)2求經(jīng)過點(diǎn) B(3, ,且與直線 2 x + y - 5 = 0 垂直的直線的方程_【答案】 x - 2 y - 3 = 0 0)【解析】設(shè)與直線 2 x + y - 5 = 0 垂直的直線系方程為 x - 2 y + n = 0 ,因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn) B(3, ,所以n = -3 ,故所求直線方程為 x - 2 y - 3 = 0 【解題技巧】對已知兩直線垂直和其中一條直線方程求另一直線方程問題,常用垂直直線系法,可以簡化計(jì)算xy=03不論 k 為何實(shí)數(shù),直線(2k1)(k+3)(k11) 恒通過一個定點(diǎn),這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】 (2,3)【解析】4設(shè)直線 l 經(jīng)過 2x3y+2=0 和 3x4y2=0 的交點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形,求直線 l 的方程_2整理得(2+3 )x(4 +3)y2 +2=0,由題意,得 2 + 3l【答案】xy4=0,或 x+y24=0【解析】設(shè)所求的直線方程為(2x3y+2)+ (3x4y2)=0,5=±1,解得 =1,或 =3 + 4l7所以所求的直線方程為 xy4=0,或 x+y24=0【易錯易混】對求過定點(diǎn)( x , y )的直線方程問題,常用過定點(diǎn)直線法,即設(shè)直線方程為:00A( x - x ) + B( y - y ) = 0 ,注意的此方程表示的是過點(diǎn) P( x ,y ) 的所有直線(即直線系),應(yīng)用這種0000直線方程可以不受直線的斜率、截距等因素的限制,在實(shí)際解答問題時可以避免分類討論,有效地防止解題出現(xiàn)漏解或錯解的現(xiàn)象35 求經(jīng)過兩直線l :x - 2 y + 4 = 0 和 l :x + y - 2 = 0 的交點(diǎn) P ,且與直線l :x - 4 y + 5 = 0 垂直的直線l 的方123程_【答案】 4x + 3 y - 6 = 0考題速遞1 已知直線 l : (a + 2) x + 3 y = 5 與直線 l : (a -1) x + 2 y = 6 平行,則直線 l 在 x 軸上的截距為()121B 5A - 19C1D 2【答案】B【解析】由已知得 2(a + 2) = 3(a - 1) ,得 a = 7 ,則直線 l 在 x 軸上的截距為12 平行于直線 2 x + y + 1 = 0 且與圓 x 2 + y 2 = 5 相切的直線的方程是()A 2 x - y + 5 = 0 或 2 x - y - 5 = 059,故選 B322 + 12 = 5 ,解得 c = ±5 ,所以所求切線3 過直線 2x + y + 4 = 0和圓 x + y + 2x 4y + 1 = 0的交點(diǎn),面積最小的圓方程_,【答案】5x + 5y + 26x 12y + 37 = 0B 2 x + y + 5 = 0 或 2 x + y - 5 = 0C 2 x - y + 5 = 0 或 2 x - y - 5 = 0D 2 x + y + 5 = 0 或 2 x + y - 5 = 0【答案】D【解析】依題可設(shè)所求切線方程為 2 x + y + c = 0 ,則有 0 + 0 + c的直線方程為 2 x + y + 5 = 0 或 2 x + y - 5 = 0 ,故選 D22圓的面積為_224已知平行四邊形兩邊所在直線的方程為 x+y+2=0 和 3xy+3=0,對角線的交點(diǎn)是(3,4),求其他兩邊所在直線的方程ì【解析】由 í x + y + 2 = 0î3x - y + 3 = 05 3得一頂點(diǎn)為 (- , ) 4 4因?qū)蔷€交點(diǎn)是(3,4),則已知頂點(diǎn)的相對頂點(diǎn)為 (29 35, ) 4 4設(shè)與 x+y+2=0 平行的對邊所在直線方程為 x+y+m=0,因?yàn)樵撝本€過 ( 29 , 35 ) ,44所以 m=16設(shè)與 3xy+3=0 平行的對邊所在直線方程為3xy+n=0,4同理可知過點(diǎn) (29 35, ) ,4 4得 n=13故所求直線的方程為 x+y16=0 和 3xy13=0數(shù)學(xué)文化平行直線系兩條平行的直線永遠(yuǎn)不會有交集5