2012高中數(shù)學 第2章章未綜合檢測 湘教版選修1-1

知能優(yōu)化訓練(時間：120分鐘；滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知橢圓1上一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則點P到另一焦點的距離為()A2B3C5 D7解析：選D.點P到橢圓的兩個焦點的距離之和為2a10,1037.選D.2已知拋物線的方程為y2ax2，且過點(1,4)，則焦點坐標為()A(0，) B(，0)C(1,0) D(0,1)解析：選A.拋物線過點(1,4)，42a，a2，拋物線方程為x2y，焦點坐標為(0，)3(2011年高考安徽卷)雙曲線2x2y28的實軸長是()A2 B2C4 D4解析：選C.2x2y28，1，a2，2a4.4設(shè)雙曲線1(a>0)的漸近線方程為3x±4y0，則a的值為()A4 B3C2 D1解析：選A.漸近線方程可化為y±x.雙曲線的焦點在x軸上，2，解得a±4.由題意知a>0，a4.5已知F是拋物線y24x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|BF|3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為()A. B1C. D.解析：選C.根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理，得線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為：(|AF|BF|)11.6設(shè)F1和F2為雙曲線1(a>0，b>0)的兩焦點，若F1，F(xiàn)2，P(0,2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為()A. B2C. D3解析：選B.由題知tan ，即3c24b24(c2a2)，解得e2.故選B.7直線ykx2與拋物線y26x交于A、B兩點，且線段AB的中點的縱坐標為3，則k的值是()A1 B2C1或2 D以上都不是解析：選A.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y6x1，y6x2，(y1y2)(y1y2)6(x1x2)，由已知y1y26，1.故選A.8設(shè)k>1，則關(guān)于x、y的方程(1k)x2y2k21表示的曲線是()A長軸在y軸上的橢圓B長軸在x軸上的橢圓C實軸在y軸上的雙曲線D實軸在x軸上的雙曲線解析：選C.原方程可化為1，k>1，k21>0，k1>2，則為實軸在y軸上的雙曲線，故選C.9(2011年高考福建卷)設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或解析：選A.由|PF1|F1F2|PF2|432，可設(shè)|PF1|4k，|F1F2|3k，|PF2|2k，若圓錐曲線為橢圓，則2a6k,2c3k，e.若圓錐曲線為雙曲線，則2a4k2k2k,2c3k，e.10已知F1、F2為雙曲線C：x2y21的左、右焦點，點P在C上，F(xiàn)1PF260°，則|PF1|·|PF2|()A2 B4C6 D8解析：選B.如圖，設(shè)|PF1|m，|PF2|n.則mn4.|PF1|·|PF2|4.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分請把答案填在題中橫線上)11已知拋物線經(jīng)過點P(4，2)，則其標準方程是_解析：可設(shè)標準方程為y22px(p0)或x22py(p>0)，將P點坐標代入求出p的值答案：y2x或x28y12拋物線y22x上的兩點A、B到焦點的距離之和是5，則線段AB中點的橫坐標是_答案：213(2011年高考北京卷)已知雙曲線x21(b>0)的一條漸近線的方程為y2x，則b_.解析：雙曲線的焦點在x軸上，2，4.a21，b24.又b>0，b2.答案：214(2011年高考山東卷)已知雙曲線1(a>0，b>0)和橢圓1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_解析：橢圓1的焦點坐標為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，離心率為e.由于雙曲線1與橢圓1有相同的焦點，因此a2b27.又雙曲線的離心率e，所以，所以a2，b2c2a23，故雙曲線的方程為1.答案：115(2011年高考課標全國卷)在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點，且ABF2的周長為16，那么C的方程為_解析：設(shè)橢圓方程為1，由e知，故.由于ABF2的周長為|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故a4.b28.橢圓C的方程為1.答案：1三、解答題(本大題共6小題，共75分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分13分)已知動圓M和定圓C1：x2(y3)264內(nèi)切，而和定圓C2：x2(y3)24外切求動圓圓心M的軌跡方程解：設(shè)動圓M的半徑為r，圓心M(x，y)，兩定圓圓心C1(0,3)，C2(0，3)，半徑r18，r22.則|MC1|8r，|MC2|r2.|MC1|MC2|(8r)(r2)10.又|C1C2|6，動圓圓心M的軌跡是橢圓，且焦點為C1(0,3)，C2(0，3)，且2a10，a5，c3，b2a2c225916.動圓圓心M的軌跡方程是1.17(本小題滿分13分)橢圓的中心為坐標原點，長、短軸長之比為，一個焦點是(0，2)(1)求橢圓的離心率；(2)求橢圓的方程解：(1)設(shè)橢圓的方程為1(a>b>0)，c2a2b2(c>0)由已知得，故e21，e.(2)c2，則a，得b2a2c2.故橢圓的標準方程為1.18(本小題滿分13分)求以橢圓1短軸的兩個頂點為焦點，且過點A(4，5)的雙曲線的標準方程解：由1得a4，b3，所以短軸兩頂點為(0，±3)，又雙曲線過A點，由雙曲線定義得2a2，得a，又c3，從而b2c2a24，又焦點在y軸上，所以雙曲線方程為1.19.(本小題滿分12分)(2011年高考福建卷)如圖，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點A.(1)求實數(shù)b的值；(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程解：(1)由得x24x4b0.(*)因為直線l與拋物線C相切，所以(4)24×(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即為x24x40，解得x2.將其代入x24y，得y1.故點A(2,1)因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y1的距離，即r|1(1)|2，所以圓A的方程為(x2)2(y1)24.20(本小題滿分12分)(2011年高考天津卷)設(shè)橢圓1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2.點P(a，b)滿足|PF2|F1F2|.(1)求橢圓的離心率e.(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點若直線PF2與圓(x1)2(y)216相交于M，N兩點，且|MN|AB|，求橢圓的方程解：(1)設(shè)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，(c>0)，因為|PF2|F1F2|，所以2c.整理得2210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得橢圓方程為3x24y212c2，直線PF2的方程為y(xc)A，B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程組的解不妨設(shè)A，B(0，c)，所以|AB| c.于是|MN|AB|2c.圓心(1，)到直線PF2的距離d.因為d2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以橢圓方程為1.21(本小題滿分12分)(2010年高考福建卷)已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由解：(1)依題意，可設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)，且可知其左焦點為F(2,0)從而有解得又a2b2c2，所以b212，故橢圓C的方程為1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，設(shè)其方程為yxt.由得3x23txt2120.因為直線l與橢圓C有公共點，所以(3t)24×3×(t212)0，解得4t4.另一方面，由直線OA與l的距離d4，得4，解得t±2.由于±24，4，所以符合題意的直線l不存在- 6 -