2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 高效課時作業(yè)6-6 理 新人教版
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2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 高效課時作業(yè)6-6 理 新人教版
2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 高效課時作業(yè)6-6 理 新人教版一、選擇題1設(shè)a,b,c,則a,b,c的大小順序是()AabcBbcaCcab Dacb解析:a,b,c.0,.abc.答案:A2在平面直角坐標(biāo)系xOy上,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)對任意nN*,連結(jié)原點(diǎn)O與點(diǎn)Pn(n,n4),用g(n)表示線段OPn上除端點(diǎn)外的整點(diǎn)個數(shù),則g(2 008)()A1 B2C3 D4解析:當(dāng)n2 008時,Pn(2 008,2 004),此時,線段OPn的方程為yx,即為yx;顯然,當(dāng)x502,2×502,3×502時,得到的點(diǎn)都是整點(diǎn),所以選C.答案:C3設(shè)0x1,a0,b0,a,b為常數(shù),的最小值是()A4ab B2(a2b2)C(ab)2 D(ab)2解析:法一:設(shè)xcos2,則1xsin2,a2(1tan2)b2(1cot2)a2b2a2tan2b2cot2a2b22ab(ab)2.法二:(x1x)a2b2a2b22ab(ab)2.答案:C4如果A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值,則()AA1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形CA1B1C1是鈍角三角形,A2B2C2是銳角三角形DA1B1C1是銳角三角形,A2B2C2是鈍角三角形解析:由條件知,A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于0,則A1B1C1 是銳角三角形,假設(shè)A2B2C2是銳角三角形由得那么,A2B2C2,這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾所以假設(shè)不成立,所以A2B2C2是鈍角三角形,故應(yīng)選D.答案:D5設(shè)x、y、zR,ax,by,cz,則a、b、c三數(shù)()A至少有一個不大于2 B都小于2C至少有一個不小于2 D都大于2解析:abcxyz6因此a、b、c至少有一個不小于2,故選C.答案:C二、填空題6已知函數(shù)f(x)滿足:f(pq)f(p)f(q),f(1)3,則_解析:由f(pq)f(p)f(q),令pqn,得f2(n)f(2n)原式2f(1).8f(1)24.答案:247已知函數(shù)f(x)ax2a1,當(dāng)x1,1時,f(x)有正值也有負(fù)值,則實數(shù)a的取值范圍為_解析:由題意得f(x)ax2a1為斜率不為0的直線,由單調(diào)性知f(1)·f(1)0,(a2a1)·(2aa1)0.1a.答案:1a8對于任意實數(shù)a,b定義運(yùn)算a*b(a1)(b1)1,給出以下結(jié)論:對于任意實數(shù)a,b,c,有a*(bc)(a*b)(a*c);對于任意實數(shù)a, b,c,有a*(b*c)(a*b)*c;對于任意實數(shù)a,有a*0a,則以上結(jié)論正確的是_(寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論的所有序號)解析:按新定義,可以驗證a*(bc)(a*b)(a*c);所以不成立;而a*(b*c)(a*b)*c成立,a*0(a1)(01)1a.所以正確的結(jié)論是.答案:9已知函數(shù)f(x)在0,1上有意義,且f(0)f(1),如果對任意的x1,x2 0,1且x1x2,都有|f(x1)f(x2)|x1x2|,求證:|f(x1)f(x2)|,若用反證法證明該題,則反設(shè)應(yīng)為_解析:根據(jù)已知和反證法的要求,反設(shè)應(yīng)為:存在x1,x20,1且x1x2,雖然|f(x1)f(x2)|x1x2|,但|f(x1)f(x2)|.答案:存在x1,x20,1且x1x2,雖然|f(x1)f(x2)|x1x2|,但|f(x1)f(x2)|三、解答題10(2012年日照二模)已知數(shù)列an的各項均是正數(shù),其前n項和為Sn,滿足Sn4an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn(nN*),數(shù)列bnbn2的前n項和為Tn,求證:Tn.解析:(1)由題設(shè)知S14a1,a12,由兩式相減,得Sn1Snanan1.所以an1anan1,2an1an即.可見,數(shù)列an是首項為2,公比為的等比數(shù)列所以an2×(2)證明:bn,bnbn2.Tnb1b3b2b4b3b5bnbn2.11已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn),若f(c)0,且0xc時,f(x)0.(1)證明:是f(x)0的一個根;(2)試比較與c的大小;(3)證明:2b1.解析:(1)證明:f(x)圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn),f(x)0有兩個不相等的實根x1,x2,f(c)0,x1c是f(x)0的根又x1·x2,x2(0)是f(x)0的一個根(2)假設(shè)c,又0,由0xc時,f(x)0,知f()0與f()0矛盾,c,又c,c.(3)證明:由f(c)0,得acb10,b1ac.又a0,c0,b1.二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為xx2,即.又a0,b2,2b1.12已知函數(shù)f(x)log2(x2),a,b,c是兩兩不相等的正數(shù),且a,b,c成等比數(shù)列,試判斷f(a)f(c)與2f(b)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論解析:f(a)f(c)>2f(b)證明如下:因為a,b,c是不相等的正數(shù),所以ac>2.因為b2ac,所以ac2(ac)>b24b.即ac2(ac)4>b24b4,從而(a2)(c2)>(b2)2.因為f(x)log2x是增函數(shù),所以log2(a2)(c2)>log2(b2)2,即log2(a2)log2(c2)>2log2(b2)故f(a)f(c)>2f(b)- 5 -