2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 高效課時作業(yè)6-6 理 新人教版

2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 高效課時作業(yè)6-6 理 新人教版一、選擇題1設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小順序是()AabcBbcaCcab Dacb解析：a，b，c.0，.abc.答案：A2在平面直角坐標(biāo)系xOy上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)對任意nN*，連結(jié)原點(diǎn)O與點(diǎn)Pn(n，n4)，用g(n)表示線段OPn上除端點(diǎn)外的整點(diǎn)個數(shù)，則g(2 008)()A1 B2C3 D4解析：當(dāng)n2 008時，Pn(2 008，2 004)，此時，線段OPn的方程為yx，即為yx；顯然，當(dāng)x502，2×502，3×502時，得到的點(diǎn)都是整點(diǎn)，所以選C.答案：C3設(shè)0x1，a0，b0，a，b為常數(shù)，的最小值是()A4ab B2(a2b2)C(ab)2 D(ab)2解析：法一：設(shè)xcos2，則1xsin2，a2(1tan2)b2(1cot2)a2b2a2tan2b2cot2a2b22ab(ab)2.法二：(x1x)a2b2a2b22ab(ab)2.答案：C4如果A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則()AA1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形CA1B1C1是鈍角三角形，A2B2C2是銳角三角形DA1B1C1是銳角三角形，A2B2C2是鈍角三角形解析：由條件知，A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則A1B1C1 是銳角三角形，假設(shè)A2B2C2是銳角三角形由得那么，A2B2C2，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾所以假設(shè)不成立，所以A2B2C2是鈍角三角形，故應(yīng)選D.答案：D5設(shè)x、y、zR，ax，by，cz，則a、b、c三數(shù)()A至少有一個不大于2 B都小于2C至少有一個不小于2 D都大于2解析：abcxyz6因此a、b、c至少有一個不小于2，故選C.答案：C二、填空題6已知函數(shù)f(x)滿足：f(pq)f(p)f(q)，f(1)3，則_解析：由f(pq)f(p)f(q)，令pqn，得f2(n)f(2n)原式2f(1).8f(1)24.答案：247已知函數(shù)f(x)ax2a1，當(dāng)x1，1時，f(x)有正值也有負(fù)值，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意得f(x)ax2a1為斜率不為0的直線，由單調(diào)性知f(1)·f(1)0，(a2a1)·(2aa1)0.1a.答案：1a8對于任意實數(shù)a，b定義運(yùn)算a*b(a1)(b1)1，給出以下結(jié)論：對于任意實數(shù)a，b，c，有a*(bc)(a*b)(a*c)；對于任意實數(shù)a， b，c，有a*(b*c)(a*b)*c；對于任意實數(shù)a，有a*0a，則以上結(jié)論正確的是_(寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論的所有序號)解析：按新定義，可以驗證a*(bc)(a*b)(a*c)；所以不成立；而a*(b*c)(a*b)*c成立，a*0(a1)(01)1a.所以正確的結(jié)論是.答案：9已知函數(shù)f(x)在0，1上有意義，且f(0)f(1)，如果對任意的x1，x2 0，1且x1x2，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|，若用反證法證明該題，則反設(shè)應(yīng)為_解析：根據(jù)已知和反證法的要求，反設(shè)應(yīng)為：存在x1，x20，1且x1x2，雖然|f(x1)f(x2)|x1x2|，但|f(x1)f(x2)|.答案：存在x1，x20，1且x1x2，雖然|f(x1)f(x2)|x1x2|，但|f(x1)f(x2)|三、解答題10(2012年日照二模)已知數(shù)列an的各項均是正數(shù)，其前n項和為Sn，滿足Sn4an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn(nN*)，數(shù)列bnbn2的前n項和為Tn，求證：Tn.解析：(1)由題設(shè)知S14a1，a12，由兩式相減，得Sn1Snanan1.所以an1anan1，2an1an即.可見，數(shù)列an是首項為2，公比為的等比數(shù)列所以an2×(2)證明：bn，bnbn2.Tnb1b3b2b4b3b5bnbn2.11已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，若f(c)0，且0xc時，f(x)0.(1)證明：是f(x)0的一個根；(2)試比較與c的大小；(3)證明：2b1.解析：(1)證明：f(x)圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，f(x)0有兩個不相等的實根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根又x1·x2，x2(0)是f(x)0的一個根(2)假設(shè)c，又0，由0xc時，f(x)0，知f()0與f()0矛盾，c，又c，c.(3)證明：由f(c)0，得acb10，b1ac.又a0，c0，b1.二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為xx2，即.又a0，b2，2b1.12已知函數(shù)f(x)log2(x2)，a，b，c是兩兩不相等的正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，試判斷f(a)f(c)與2f(b)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論解析：f(a)f(c)>2f(b)證明如下：因為a，b，c是不相等的正數(shù)，所以ac>2.因為b2ac，所以ac2(ac)>b24b.即ac2(ac)4>b24b4，從而(a2)(c2)>(b2)2.因為f(x)log2x是增函數(shù)，所以log2(a2)(c2)>log2(b2)2，即log2(a2)log2(c2)>2log2(b2)故f(a)f(c)>2f(b)- 5 -