天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 模塊專題18 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（學(xué)生版）

圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)考查內(nèi)容：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)。本節(jié)題目常出現(xiàn)在選擇題或填空題，屬于小綜合題目。橢圓部分1、設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A、 B、 C、 D、2、（橢圓離心率問(wèn)題）如果橢圓的左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離等于長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)，則其離心率為（ ）A、 B、 C、 D、3、（橢圓離心率問(wèn)題）過(guò)橢圓，的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、 4、（橢圓離心率問(wèn)題）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、5、（橢圓離心率問(wèn)題）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、6、如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛 向月球，在月球附近一點(diǎn)軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在變點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道繞月飛行，若用和分別表示橢軌道和的焦距，用和分別表示橢圓軌道和的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：；，其中正確的序號(hào)是（ ）A、 B、 C、 D、7、巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為 。8、已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。9、橢圓的焦點(diǎn)分別為，且點(diǎn)在橢圓上，若，則 ；的大小為 。10、若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為 。11、橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 。12、設(shè)分別為具有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率，點(diǎn)為兩曲線的交點(diǎn)，且點(diǎn)滿足，則的值為 。13、對(duì)于曲線，給出下面四個(gè)命題：曲線不可能表示橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線表示橢圓；若曲線表示雙曲線，則或；若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則。其中，所有真命題的序號(hào)為 。14、若橢圓和是焦點(diǎn)相同且的兩個(gè)橢圓，有以下幾個(gè)命題：一定沒(méi)有公共點(diǎn)；，其中，所有真命題的序號(hào)為 。15、以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；過(guò)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)點(diǎn)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線有相同的焦點(diǎn)；其中，所有真命題的序號(hào)為 。雙曲線部分1、已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ）A、 B、 C、 D、2、設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（ ）A、 B、 C、 D、3、雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A、 B、 C、 D、4、如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（ ）A、 B、 C、 D、 5、設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A、 B、 C、 D、6、設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）A、 B、 C、 D、7、（雙曲線離心率問(wèn)題）設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）A、 B、5 C、 D、 8、（雙曲線離心率問(wèn)題）設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、9、（雙曲線離心率問(wèn)題）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、10、（雙曲線離心率問(wèn)題）過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為。若，則雙曲線的離心率是（ ）A、 B、 C、 D、11、（雙曲線離心率問(wèn)題）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)，若為正三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、12、（雙曲線離心率問(wèn)題）設(shè)雙曲線的個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、13、（雙曲線離心率問(wèn)題）若為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的左支上，點(diǎn)在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、314、（雙曲線離心率問(wèn)題）過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，若，則雙曲線的離心率是（ ）A、 B、 C、 D、15、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上，則·（ ）A、12 B、2 C、0 D、4解析：16、雙曲線的左準(zhǔn)線為，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為；拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，與的一個(gè)交點(diǎn)為，則等于（ ）A、 B、 C、 D、解析：17、已知雙曲線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是（ ）A、 B、 C、 D、解析：18、從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（ ）A、 B、C、 D、不確定解析：20、若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為雙曲線上一點(diǎn)，且，則該雙曲線離心率的取值范圍是 。拋物線部分1、已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為（ ） 2、已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A、 B、 C、 D、3、已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ）A、 B、 C、 D、 4、已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則（ ）A、 B、 C、 D、解析：5、已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且， 則有（ ）A、 B、C、 D、解析：6、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，則（ ）A、 B、 C、 D、解析：7、點(diǎn)在直線上，若存在過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）A、直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)” B、直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”C、直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)” D、直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”解析：8、在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)的橫坐標(biāo) 。 9、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則的值為 。解析：10、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，在軸上的正射影分別為。若梯形的面積為，則 。解析：11、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為 。解析：12、設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為 。解析：13、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為8，則 。 解析：14、已知拋物線：，直線交拋物線于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為 。解析：- 10 -