（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪總復習 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.3 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件.ppt

高考數(shù)學（浙江專用）,2.3二次函數(shù)與冪函數(shù),考點二次函數(shù)與冪函數(shù),考點清單,考向基礎 一、二次函數(shù) 1.二次函數(shù)的定義 形如f(x)=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).,2.圖象及性質,3.二次函數(shù)的三種形式 (1)一般式:y=ax2+bx+c(a0); (2)頂點式:若二次函數(shù)圖象的頂點為(h,k),則二次函數(shù)為y=a(x-h)2+k(a0); (3)兩根式:若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為(x1,0),(x2,0),則二次函數(shù)為y=a(x-x1)(x-x2)(a0). 4.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題 y=f(x)=a(x-h)2+k(a0)在m,n上的最值問題: (1)hm,n時,ymin=f(h),ymax=maxf(m), f(n). (2)hm,n時, 當h<m時, f(x)在m,n上單調遞增,ymin=f(m),ymax=f(n);,當hn時, f(x)在m,n上單調遞減,ymin=f(n),ymax=f(m). 5.三個“二次”的關系,6.一元二次方程根的分布,二、冪函數(shù) 1.冪函數(shù)的定義 一般地,形如y=x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x為自變量,為常數(shù). 2.冪函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的圖象,3.冪函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的性質,考向突破,考向一求二次函數(shù)的最值,例1(2017浙江鎮(zhèn)海中學模擬卷(五),17)已知f1(x)=x+1,且fn(x)=f1(fn-1(x))(n2,nN*),若關于x的函數(shù)y=x2+nfn(x)-n+10(nN*)在區(qū)間(-,-2上 的最小值為-3,則n的值為.,解析由題意知, fn+1(x)=fn(x)+1,所以fn(x)=fn(x)-fn-1(x)+fn-1(x)-fn-2(x)++f2(x)-f1(x)+f1(x)=n-1+f1(x)=x+n,因此y=x2+nx+n2-n+10(nN*). 當--2,即n<4,nN*時,y的最小值在x=-2處取得,即n2-n+14=-3,所以n =3; 當--2,即n4,nN*時,y的最小值在x=-處取得,即=-3, 所以n=6. 綜上,n的值是3或6.,答案3或6,考向二冪函數(shù)的性質,例2(2018福建六校聯(lián)考,13)若冪函數(shù)y=(m2-3m+3)的圖象不經 過坐標原點,則實數(shù)m的值為.,解析由題意得m2-3m+3=1,解得m=1或2.當m=1時,y=x-2,其圖象不過原點,符合題意; 當m=2時,y=x0,其圖象不過原點,符合題意,m=1或2.,答案1或2,方法1解決一元二次方程根的分布問題的方法 對于方程根分布的問題,一般結合二次函數(shù)的圖象從四個方面分析: (1)開口方向;(2)對稱軸位置;(3)判別式;(4)端點函數(shù)值.,方法技巧,例1(2017浙江紹興教學質量調測(3月),17)已知a,bR且0a+b1,函數(shù)f(x)=x2+ax+b在上至少存在一個零點,則a-2b的取值范圍為 .,解析解法一:設t=a+b,t0,1,則a=t-b.設x0為方程x2+ax+b=0 的根,則b=--ax0. 所以b=--(t-b)x0,因此b=,故a-2b=t-3b=t+3=t+3 . 因為t0,1,所以a-2b. 再設u=1-x0,則=3=30(當=1時取等號), =3+-81(當=1時取等號). 綜上可知,a-2b0,1.,解法二:因為函數(shù)f(x)=x2+ax+b在上至少存在一個零點, 所以或 即或 作出a,b所確定得可行域(圖略)可知,當a=b=0時,a-2b有最小值0;當a=1,b,=0時,a-2b有最大值1,所以a-2b的取值范圍是0,1.,答案0,1,方法2二次函數(shù)的區(qū)間最值問題的解法 二次函數(shù)的區(qū)間最值問題一般有三種情況: (1)對稱軸、區(qū)間都是給定的; (2)對稱軸動,區(qū)間固定; (3)對稱軸定,區(qū)間變動. 解決這類問題的思路是抓住“三點一軸”數(shù)形結合,三點是指區(qū)間的兩個端點和中點,一軸是指對稱軸,結合配方法,根據(jù)函數(shù)的單調性及分類討論的思想即可完成. 對于(2)、(3)兩種情況,通常要對對稱軸與x軸交點的橫坐標在區(qū)間內與在區(qū)間外進行討論.,例2(2018浙江重點中學12月聯(lián)考,3)已知函數(shù)y=x2-4x+1的定義域為1,t,在該定義域內函數(shù)的最大值與最小值之和為-5,則實數(shù)t的取值范圍是() A.(1,3B.2,3C.(1,2D.(2,3),解題導引,解析當13時,函數(shù)y=x2-4x+1在區(qū)間1,2上為減函數(shù),在區(qū)間2,t上為增函數(shù),則最大值為y=t2-4t+1,最小值為y=22-42+1=-3,則有t2-4t+1-3=-5,得t=1或t=3,都不符合題意. 故2t3.,答案B,方法3冪函數(shù)的圖象、性質及應用 冪函數(shù)y=x的性質和圖象因的取值不同而不同,一般可從三方面考察: (1)的正負:0時,圖象經過點(0,0)和點(1,1),在第一象限的部分“上升”;1時,曲線下凸,0<<1時,曲線上凸,<0時,曲線下凹; (3)函數(shù)的奇偶性:一般先將函數(shù)式化為正指數(shù)冪或根式形式,再根據(jù)函數(shù)定義域和奇偶性定義判斷其奇偶性. 注意重點掌握=1,-1,2,,3時,這五個冪函數(shù)的圖象、性質及應用. 特別警示:無論取何值,冪函數(shù)的圖象必經過第一象限,且一定不經過第四象限.,例3(2017江西九江七校聯(lián)考,4)冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)在(0,+) 上為增函數(shù),則m的值為() A.1或3B.1 C.3D.2,解題導引,解析由題意得m2-4m+4=1,m2-6m+80,解得m=1,選B.,答案B,