2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 2.3 充要條件課件 北師大版選修1 -1.ppt

第一章2充分條件與必要條件,2.3充要條件,,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解充要條件的意義. 2.會(huì)判斷、證明充要條件. 3.通過(guò)學(xué)習(xí)，弄清對(duì)條件的判斷應(yīng)該歸結(jié)為對(duì)命題真假的判斷.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)點(diǎn)一充要條件的概念 一般地，如果既有pq，又有qp，就記作 .此時(shí)，我們說(shuō)，p是q的____ ，簡(jiǎn)稱 .,pq,充分,必要條件,充要條件,知識(shí)點(diǎn)二充要條件的判斷 1.由原命題與逆命題的真假情況判斷充分條件、必要條件和充要條件 若原命題為“若p，則q”，則逆命題為“若q，則p”，那么p與q有以下四種情形：,pq，但qp,qp，但pq,pq，qp，即pq,pq，qp,由上表可得充要條件的判斷方法：原命題和逆命題均為真命題，p才是q的充要條件.,2.從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,1.“兩角不相等”是“兩角不是對(duì)頂角”的必要不充分條件.() 2.若命題“若p，則q”及其否命題都是真命題，則pq.() 3.若命題“若p，則q”及其逆命題都是假命題，則pq，qp.() 4.若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個(gè)相互等價(jià)的命題.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一充要條件的判斷,例1下列各題中，p是q的什么條件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要條件) (1)p：四邊形的對(duì)角線互相平分，q：四邊形是矩形；,解四邊形的對(duì)角線互相平分四邊形是矩形， 四邊形是矩形四邊形的對(duì)角線互相平分， p是q的必要不充分條件.,(2)p：a2b20，q：ab0；,解a2b20ab0ab0， ab0a2b20， p是q的充分不必要條件.,(4)p：sin sin ，q：.,p是q的充要條件.,解由sin sin 不能推出， 反過(guò)來(lái)由也不能推出sin sin ， p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件. 則p是q的既不充分又不必要條件.,反思感悟充要條件的常用判斷方法 (1)命題判斷法 設(shè)“若p，則q”為原命題，那么： 原命題為真，逆命題為假時(shí)，p是q的充分不必要條件； 原命題為假，逆命題為真時(shí)，p是q的必要不充分條件； 原命題與逆命題都為真時(shí)，p是q的充要條件； 原命題與逆命題都為假時(shí)，p是q的既不充分又不必要條件. (2)集合法 若p與q確定的集合分別是A，B，則當(dāng)且僅當(dāng)AB時(shí)，p是q的充要條件.,跟蹤訓(xùn)練1下列各題中，p是q的什么條件？,故p是q的既不充分又不必要條件.,(2)p：yx4，q：x1，y3；,解yx4不能得出x1，y3，即pq， 而x1，y3可得xy4，即qp， 故p是q的必要不充分條件.,(3)p：ab，q：2a2b；,解當(dāng)ab時(shí)，有2a2b，即pq，當(dāng)2a2b時(shí)， 可得ab，即qp， 故p是q的充要條件.,(4)p：ABC是直角三角形，q：ABC為等腰三角形.,解方法一若ABC是直角三角形不能得出ABC為等腰三角形，即pq； 若ABC為等腰三角形也不能得出ABC為直角三角形，即qp， 故p是q的既不充分又不必要條件. 方法二如圖所示，p，q對(duì)應(yīng)集合間無(wú)包含條件， 故p是q的既不充分又不必要條件.,命題角度1探求充要條件 例2求關(guān)于x的不等式ax2ax1a0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件.,,題型二充要條件的探求與證明,判別式a24a(1a)5a24aa(5a4)0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立. 而當(dāng)a0時(shí)，不等式ax2ax1a0化為10. 顯然當(dāng)a0時(shí)，不等式ax2ax1a0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立. 必要性：因?yàn)閍x2ax1a0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，,反思感悟探求一個(gè)命題的充要條件，可以利用定義法進(jìn)行探求，即分別證明“條件結(jié)論”和“結(jié)論條件”，也可以尋求結(jié)論的等價(jià)命題，還可以先尋求結(jié)論成立的必要條件，再證明它也是其充分條件.,跟蹤訓(xùn)練2“函數(shù)yx22xa沒(méi)有零點(diǎn)”的充要條件是________.,解析函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，即方程x22xa0無(wú)實(shí)根， 所以有44a<0，解得a<1. 反之，若a<1，則<0， 方程x22xa0無(wú)實(shí)根，即函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn). 故“函數(shù)yx22xa沒(méi)有零點(diǎn)”的充要條件是a<1.,a<1,命題角度2充要條件的證明 例3求證：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.,證明充分性：ac0， 方程一定有兩個(gè)不等實(shí)根，,方程的兩根異號(hào)， 即方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根. 必要性：方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根，,綜上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.,反思感悟一般地，證明“p成立的充要條件為q”，在證充分性時(shí)，應(yīng)以q為“已知條件”，p是要證明的“結(jié)論”，即qp；證明必要性時(shí)，則是以p為“已知條件”，q是要證明的“結(jié)論”，即pq.,跟蹤訓(xùn)練3求證：一次函數(shù)f(x)kxb(k0)是奇函數(shù)的充要條件是b0.,證明充分性：如果b0，那么f(x)kx， 因?yàn)閒(x)k(x)kx， 所以f(x)f(x)， 所以f(x)為奇函數(shù). 必要性：因?yàn)閒(x)kxb(k0)是奇函數(shù)， 所以f(x)f(x)對(duì)任意x均成立， 即k(x)b(kxb)， 所以b0. 綜上，一次函數(shù)f(x)kxb(k0)是奇函數(shù)的充要條件是b0.,例4已知p：3xm0，若p是q的一個(gè)充分不必要條件，求m的取值范圍.,,題型三充分條件與必要條件的應(yīng)用,由x22x30得，x3. q：Bx|x3.,m3，即m的取值范圍是3，).,反思感悟首先應(yīng)把p與q之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為p，q確定的集合之間的包含關(guān)系，然后構(gòu)建滿足條件的不等式(組)求解.同時(shí)要注意命題的等價(jià)性的應(yīng)用.,跟蹤訓(xùn)練4已知p：xk，q： <1，如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是 A.2，) B.(2，) C.1，) D.(，1,,解析q：x2，由題意知，x|xkx|x2， 則k2， k的取值范圍是(2，).,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PART THREE,1.“21或x<1”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分又不必要條件 D.充要條件,,解析21或x1或x1或x<1”的既不充分又不必要條件.,,1,2,3,4,5,2.“ab”是“a|b|”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,,解析由a|b|ab，而aba|b|.,,1,2,3,4,5,3.已知向量a(m2,4)，b(1,1)，則“m2”是“ab”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,,解析當(dāng)m2時(shí)，a(4,4)，b(1,1)，ab， 當(dāng)ab時(shí)，m24，即m2，故選A.,,1,2,3,4,5,4.直線xym0與圓(x1)2(y1)22相切的充要條件是_______________.,m4或m0,解得m4或m0.,,1,2,3,4,5,5.設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n______.,3或4,解析由164n0，得n4， 又nN，則n1,2,3,4. 當(dāng)n1,2時(shí)，方程沒(méi)有整數(shù)根； 當(dāng)n3時(shí)，方程有整數(shù)根1,3， 當(dāng)n4時(shí)，方程有整數(shù)根2. 綜上可知，n3或4.,,1,2,3,4,5,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.充要條件的判斷有三種方法：定義法、命題等價(jià)法、集合法. 2.充要條件的證明與探求 (1)充要條件的證明要分充分性和必要性兩方面來(lái)證明，在證明時(shí)要注意兩種敘述方式的區(qū)別： p是q的充要條件，則由pq證的是充分性，由qp證的是必要性； p的充要條件是q，則由pq證的是必要性，由qp證的是充分性. (2)探求充要條件，可先求出必要條件，再證充分性；如果能保證每一步的變形轉(zhuǎn)化過(guò)程都可逆，也可以直接求出充要條件.,