（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第60課 圓的方程 文

第60課 圓的方程 1．已知圓，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（ ）A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圓心與的連線必垂直于， ∵ ，∴． ∴ 的方程是，即． 2．（2012深圳二模） 在平面直角坐標(biāo)系中, 落在一個(gè)圓內(nèi)的曲線可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴，∵， ∴，∴， ∴可落在圓內(nèi)． 3．（2012海淀一模）以拋物線上的點(diǎn)為圓心，并過此拋物線焦點(diǎn)的圓的方程是 ． 【答案】 【解析】拋物線的焦點(diǎn)為， ∵點(diǎn)在拋物線上， ∴，∴， ∴， ∴所求的圓方程為． 4．（2012肇慶一模）如果實(shí)數(shù)滿足等式,那么的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】設(shè)，即， ∴圓心到直線的距離 ，解得， ∴的取值范圍是． 5．已知圓同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與軸相切；②在直線上截得的弦長為；③圓心在直線上，求圓的方程． 【解析】∵ 圓心在直線上，∴ 設(shè)圓心， 又 ∵ 圓與軸相切，∴ 圓的半徑， ∵ 圓心到直線的距離， ∴ ，即，解得或. ∴所求的圓的方程是或. 6．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為．求： （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）求圓的方程； （3）問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)）？請證明你的結(jié)論． 【解析】（1）∵與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)， ∴必是與軸有一個(gè)、與軸有二個(gè)． 令，得拋物線與軸的交點(diǎn)． 令，則它有二個(gè)不同的解， ∴，解得． ∴ 的取值范圍是且． （2）設(shè)圓的方程為， 令得，其解是圓與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． ∴ ，∴ ． 令得，∴ 此方程有一個(gè)根為，∴ ． ∴ 所求圓的方程是． （3）圓必過定點(diǎn)和． 當(dāng)時(shí)，，解得 ∴ 圓過定點(diǎn)和． 2