2020版高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教B版選修1 -1.ppt

3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義,第三章3.1導(dǎo)數(shù),,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解導(dǎo)函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 2.會(huì)求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù). 3.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程. 4.正確理解曲線“過某點(diǎn)”和“在某點(diǎn)”處的切線，并會(huì)求其方程.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (1)切線的概念：如圖，對(duì)于割線PPn，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的 稱為點(diǎn)P處的切線.,直線PT,,(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即k f(x0). (3)切線方程： 曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為 . 特別提醒：曲線的切線并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，可能有多個(gè)，甚至可以無窮多.與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線也不一定是曲線的切線.,yf(x0)f(x0)(xx0),1.過曲線上一點(diǎn)的割線有無數(shù)條，而過這點(diǎn)的切線卻僅有一條.() 2.曲線在點(diǎn)P處的切線和過點(diǎn)P的切線意思相同.() 3.這里對(duì)曲線切線的定義與圓的切線的定義并不完全相同.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一求切線方程,命題角度1曲線在某點(diǎn)處的切線方程 例1已知曲線C： ，求曲線C在橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)處的切線方程.,,多維探究,解將x2代入曲線C的方程得y4， 切點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,4).,ky|x24. 曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為 y44(x2)，即4xy40.,反思感悟求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟,ky|x24. 曲線yx21在點(diǎn)(2,5)處的切線方程為 y54(x2)，即y4x3. 切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3.,跟蹤訓(xùn)練1曲線yx21在點(diǎn)P(2,5)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是____.,3,命題角度2曲線過某點(diǎn)的切線方程,即x8x070，解得x07或x01.,化簡得14x4y490或2x4y10， 即為所求的切線方程.,反思感悟過點(diǎn)(x1，y1)的曲線yf(x)的切線方程的求法步驟 (1)設(shè)切點(diǎn)(x0，y0). (3)解方程kf(x0)，得x0，y0，從而寫出切線方程.,跟蹤訓(xùn)練2求過點(diǎn)(1,0)與曲線yx2x1相切的直線方程.,解得x00或x02. 當(dāng)x00時(shí)，切線的斜率為k1，過(1,0)的切線方程為y0 x1， 即xy10；,當(dāng)x02時(shí)，切線的斜率為k3， 過(1,0)的切線方程為y03(x1)，即3xy30. 故所求切線方程為xy10或3xy30.,,題型二求切點(diǎn)坐標(biāo),例3已知曲線y1x21在xx0處的切線與曲線y21x3在xx0處的切線互相平行，求x0的值.,,,引申探究 1.若將本例條件中的“平行”改為“垂直”，求x0的值.,又曲線y1x21與y21x3在xx0處的切線互相垂直，,2.若本例條件不變，試求出兩條平行的切線方程.,當(dāng)x00時(shí)，兩條平行切線方程分別為y1，y1.,曲線y1x3的切線方程為36x27y110. 所求兩平行切線方程為y1與y1或12x9y130與36x27y110.,反思感悟根據(jù)切線斜率求切點(diǎn)坐標(biāo)的步驟 (1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0). (2)求導(dǎo)函數(shù)f(x). (3)求切線的斜率f(x0). (4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0. (5)點(diǎn)(x0，y0)在曲線f(x)上，將x0代入求y0，得切點(diǎn)坐標(biāo).,跟蹤訓(xùn)練3已知直線l：y4xa與曲線C：yx32x23相切，求a的值及切點(diǎn)坐標(biāo).,解設(shè)直線l與曲線C相切于點(diǎn)P(x0，y0).,當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，有342a，解得a5.,當(dāng)a5時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).,,題型三導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,例4(1)函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是 A.0<g(2)<g(3)<g(3)g(2) B.0<g(3)<g(3)g(2)<g(2) C.0<g(2)<g(3)g(2)<g(3) D.0<g(3)g(2)<g(2)<g(3),,解析由函數(shù)g(x)的圖象知， 當(dāng)x0時(shí)，g(x)0且曲線的切線的斜率逐漸增大， g(x)單調(diào)遞增，g(2)<g(3)， g(x)上升的越來越快，g(2)<g(3)g(2)<g(3)， 0<g(2)<g(3)g(2)<g(3)，故選C.,(2)已知曲線f(x)2x2a在點(diǎn)P處的切線方程為8xy150，則實(shí)數(shù)a的值為____.,7,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得,x02，P(2,8a). 將x2，y8a代入到8xy150中， 得a7.,反思感悟利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義將數(shù)與形聯(lián)系起來，根據(jù)圖象中切線與割線的傾斜角的大小確定數(shù)據(jù)的大小.,A.f(1)<f(2)<a B.f(1)<a<f(2) C.f(2)<f(1)<a D.a<f(1)<f(2),,解析由圖象可知，在(0，)上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且曲線切線的斜率越來越大，,易知f(1)<a<f(2).,1,解析由題意知切線的斜率為3a2， 由點(diǎn)斜式得切線方程為ya33a2(xa).,解得a1.,令xa，得ya3，,,核心素養(yǎng)之直觀想象,HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG,求切線傾斜角的范圍,解設(shè)P(x0，y0)，,設(shè)直線l的傾斜角為(0<)， tan 1，,,素養(yǎng)評(píng)析(1)某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是該點(diǎn)處切線的傾斜角的正切值，傾斜角范圍的確定需利用正切函數(shù)圖象，借助于圖象易于求得傾斜角的范圍. (2)建立形與數(shù)的聯(lián)系，借助于幾何直觀理解問題，有利于提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，形成數(shù)學(xué)直觀直覺.,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PART THREE,,1.如果一個(gè)函數(shù)的瞬時(shí)變化率處處為0，則這個(gè)函數(shù)的圖象是 A.半圓 B.拋物線 C.雙曲線 D.直線,1,2,3,4,,解析由題意，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)yc(c為常數(shù)).,5,,1,2,3,4,,2.若曲線yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是xy10，則 A.a1，b1 B.a1，b1 C.a1，b1 D.a1，b1,,解析由題意知，ky|x0,a1.又(0，b)在切線上，b1，故選A.,5,,3.曲線yf(x) 在點(diǎn)(3,3)處的切線的傾斜角等于 A.45 B.60 C.135 D.120,,1,2,3,4,又直線傾斜角的范圍為0，180)， 傾斜角為135.,5,,1,2,3,4,4.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)f(1)____.,2,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，知f(x)在x1處的斜率為2.,5,,1,2,3,4,5.已知曲線yf(x)2x24x在點(diǎn)P處的切線斜率為16，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.,(3,30),令4x0416，得x03，P(3,30).,5,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,2.“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”是一個(gè)常數(shù)，不是變量，“導(dǎo)函數(shù)”是一個(gè)函數(shù)，二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關(guān)系，f(x0)是其導(dǎo)數(shù)yf(x)在xx0處的一個(gè)函數(shù)值. 3.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，要注意已知點(diǎn)是否在曲線上.如果已知點(diǎn)在曲線上，則以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知點(diǎn)不在切線上，則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)(x0，f(x0))，表示出切線方程，然后求出切點(diǎn).,