2020版高考數(shù)學大一輪復習 第11章 概率 第2講 古典概型與幾何概型課件 文.ppt

第二講古典概型與幾何概型,考情精解讀,目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點1 古典概型 考點2 幾何概型 考點3 隨機模擬,考法1 求古典概型的概率 考法2 幾何概型的求法 考法3 隨機模擬的應用,易錯幾何概型中“區(qū)域”選取不準致誤,文科數(shù)學 第十一章：概率,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),文科數(shù)學 第十一章：概率,命題規(guī)律,1.命題分析預測本講是高考的熱點,常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),主要 考查古典概型,與長度、面積有關(guān)的幾何概型,有時也與其他知識進行交匯命題,以解答題的形式出現(xiàn),如概率與統(tǒng)計和統(tǒng)計案例的綜合,求解時要掌握古典概型和幾何概型的應用條件和計算公式. 2.學科核心素養(yǎng)本講通過古典概型和幾何概型考查考生的數(shù)學運算、數(shù)學建模素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),考點1 古典概型 考點2 幾何概型 考點3 隨機模擬,考點1 古典概型（重點）,1.基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件都是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型的特點,3.古典概型的概率計算公式 P(A)= .,注意：下列三類試驗不是古典概型:(1)基本事件的個數(shù)有限,但非等可能;(2)基本事件的個數(shù)無限,但等可能;(3)基本事件的個數(shù)無限,也非等可能.,文科數(shù)學 第十一章：概率,考點2 幾何概型（重點）,1.幾何概型的定義 如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱幾何概型. 2.幾何概型的兩個基本特點,3.幾何概型的概率公式P(A)= .,考點3 隨機模擬（重點）,B考法幫題型全突破,考法1 求古典概型的概率 考法2 幾何概型的求法 考法3 隨機模擬的應用,文科數(shù)學 第十一章：概率,考法1 求古典概型的概率,示例1(1)2019黑龍江省大慶中學模擬甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個,被乙、丙、丁三人搶完.若三人均領(lǐng)到整數(shù)元,且每人至少領(lǐng)到1元,則乙獲得“手氣最佳”(即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是,思維導引(1)先寫出“6元分成3份”所含的基本事件數(shù),然后求出乙獲得“手氣最佳”所含的基本事件數(shù),再利用古典概型的概率公式即可得結(jié)果. 解析(1)用(x,y,z)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為x元、y元、z元. 乙、丙、丁三人搶完6元錢的所有不同的可能結(jié)果有10種,分別為(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2).(按順序列舉,不重不漏),答案D,文科數(shù)學 第十一章：概率,乙獲得“手氣最佳”的所有不同的可能結(jié)果有4種,分別為(4,1,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2). 根據(jù)古典概型的概率計算公式,得乙獲得“手氣最佳”的概率P,(2)2017全國卷,11,5分從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為,文科數(shù)學 第十一章：概率,思維導引 先用列舉法或畫樹狀圖法求出基本事件個數(shù),然后利用古典概型的概率公式求解. 解析 解法一依題意,記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a,b,則一共有25個不同的數(shù)組(a,b),其中滿足ab的數(shù)組共有10個,分別為(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(按順序列舉,不重不漏)因此所求的概率為,= .,答案D,由圖可知,所有的基本事件共有25個,滿足題意的基本事件有10個,故所求概率為,=,.,. 解法二畫出樹狀圖如圖所示.,文科數(shù)學 第十一章：概率,方法總結(jié) 1.求古典概型概率的步驟,2.基本事件個數(shù)的確定方法,注意 求解基本事件的個數(shù)時,應注意兩個方面的問題:一是基本事件是否具有順序性;二是注意元素的選取是否為有放回的抽取.,文科數(shù)學 第十一章：概率,拓展變式1 (1)2018沈陽市第三次質(zhì)量監(jiān)測某校在高二年級進行“三城三創(chuàng)”演講比賽,如果高二8班從3男1女4位同學中選派2位同學參加此次演講比賽,那么選派的都是男生的概率是(),.,文科數(shù)學 第十一章：概率,答案 D 解析 記3位男同學分別為a,b,c,1位女同學為d,從4位同學中選派2位同學的所有情況有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6種,設選派的2位同學都是男生為事件A,其情況有(a,b),(a,c),(b,c),共3種,所以P(A)= = ，故選D.,文科數(shù)學 第十一章：概率,(2)在1,2,3,4,5,6,7,8這組數(shù)據(jù)中,隨機取出五個不同的數(shù),則數(shù)字4是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為(),文科數(shù)學 第十一章：概率,答案 B 解析 設“數(shù)字4是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)”為事件A.“從這組數(shù)據(jù)中取出五個數(shù)字”的基本事件個數(shù)為 =56. 對于事件A,先將數(shù)字4放在五個不同數(shù)的中間位置,再考慮分別從數(shù)字1,2,3和5,6,7,8中各取兩個數(shù)字,則事件A包含的基本事件種數(shù)為 =36=18.由古典概型的概率計算公式,得P(A)= = .,文科數(shù)學 第十一章：概率,考法2 幾何概型的求法,1.與長度、角度有關(guān)的幾何概型 示例2 在等腰直角三角形ABC中,直角頂點為C. (1)在斜邊AB上任取一點M,求AM<AC的概率; (2)在ACB的內(nèi)部,以C為端點任作一條射線CM,與線段AB交于點M,求AM<AC 的概率. 思路分析,確定構(gòu)成事件的區(qū)域,根據(jù)幾何概型的概率計算公式求解,文科數(shù)學 第十一章：概率,2.與面積有關(guān)的幾何概型,示例32019江淮十校聯(lián)考七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一,被譽為“東方魔板”,它是由五塊等腰直角三角形、一塊小正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.圖12-2-6是一個用七巧板拼成的大正方形,若在此正方形中任取一點,則此點取自陰影部分的概率為,文科數(shù)學 第十一章：概率,設大正方形的邊長為2,則該正方形的面積為4,陰影部分的面積為,所以在大正方形中任取一點,此點取自陰影部分的概率為 .,.(區(qū)域為二維,用面積比),答案C,解析,文科數(shù)學 第十一章：概率,示例4 2018陜西咸陽二模一只蚊子在一個正方體容器中隨機飛行,當蚊子在該正方體的內(nèi)切球中飛行時屬于安全飛行,則這只蚊子安全飛行的概率是 .,文科數(shù)學 第十一章：概率,解析 設正方體的棱長為2 ,其體積V1=(2 )3=8 3, 所以正方體內(nèi)切球的直徑為2 ,該內(nèi)切球的體積V2= 3,利用幾何概型的概率計算公式可得,這只蚊子安全飛行的概率P= = = .(區(qū)域為三維,用體積比),答案,文科數(shù)學 第十一章：概率,方法總結(jié) 1.求解幾何概型的解題思路 (1)判斷試驗是否為幾何概型,要切實理解并掌握幾何概型的兩個基本特點:無限性和等可能性. (2)求解幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍. 當考察對象為點,點的活動范圍在線段上時,用線段長度比計算; 當考察對象涉及射線的轉(zhuǎn)動時,一般用角度比計算; 當考察的對象在某塊區(qū)域時,用面積比計算; 當考察對象在某個空間時,用體積比計算.,文科數(shù)學 第十一章：概率,(3)在解決面積型幾何概型時,要充分借助線性規(guī)劃的可行域、定積分等相關(guān)知識進行求解. 2.求解幾何概型概率的步驟,文科數(shù)學 第十一章：概率,拓展變式2 (1)在區(qū)間0,上隨機取一個數(shù)x,使cos x的值介于- 與 之間的概率為 ( ) A. B. C. D.,答案 B 解析 cos x的值介于- 與 之間的區(qū)間長度為 - = .由幾何概型的概率計算公式,得P= = .故選B.,文科數(shù)學 第十一章：概率,(2)2019吉林百校聯(lián)考 太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圖案,它形象地表達了陰陽輪轉(zhuǎn),展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化、相對統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方法,在如圖所示的平面直角坐標系中,圓O被y=3sin x的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案,其中小圓的半徑均為1,現(xiàn)在在大圓內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率為(),文科數(shù)學 第十一章：概率,答案 B 解析 由題意,得所求事件的概率模型是一個與面積相關(guān)的幾何概型. 由題圖可知,大圓的直徑等于函數(shù)y=3sin x的周期T. 設大圓的半徑為R,則R= = =6, 則大圓的面積為S1=R2=36. 因為兩個小圓的半徑都為1,所以陰影部分的面積和為S2=122=2, 由幾何概型的概率計算公式可得,所求事件的概率P= = .故選B.,文科數(shù)學 第十一章：概率,(3)有一個底面圓的半徑為1,高為2的圓柱,點O為這個圓柱底面圓的圓心,在這個圓柱內(nèi)隨機抽取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為 . 答案 解析 由題意可知,圓柱的體積V圓柱=R2h=2, 半球的體積V半球= R3= . 所以圓柱內(nèi)一點P到點O的距離不大于1的概率為 .所以點P到點O的距離大于1的概率為1- = .,考法3 隨機模擬的應用,示例5 2018合肥市三檢如圖12-2-8是一個正六邊形及其內(nèi)切圓,現(xiàn)采取隨機模擬的方法估計圓周率的值:隨機撒一把豆子,若落在正六邊形內(nèi)的豆子個數(shù)為N,落在圓內(nèi)的豆子個數(shù)為M,則估計圓周率的值為,答案 D 解析 設正六邊形的邊長為1,易得正六邊形的面積為6 1 = ,內(nèi)切圓的半徑為 ,所以 = ,可得 .,感悟升華 利用隨機模擬計算不規(guī)則圖形面積的基本思路 利用隨機模擬試驗可以近似計算不規(guī)則圖形A的面積,解題的依據(jù)是先根據(jù)隨機模擬估計概率P(A)= , 然后根據(jù)P(A)= 列等式求A的面積.為了方便解題,我們常常設計出一個規(guī)則的圖形(面積為定值)來表示隨機取點的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域.,文科數(shù)學 第十一章：概率,拓展變式3 若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率.先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù),指定0,1,2,3表示沒有擊中目標,4,5,6,7,8,9表示擊中目標,以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機數(shù): 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為.,文科數(shù)學 第十一章：概率,C方法幫素養(yǎng)大提升,易錯 幾何概型中“區(qū)域”選取不準致誤,文科數(shù)學 第十一章：概率,易混易錯,示例6 (1)在長為1的線段上任取兩點,則這兩點之間的距離小于 的概率為 ; (2)在等腰直角三角形ABC中,C=90,在直角邊BC上任取一點M,則CAM<30的概率是 .,文科數(shù)學 第十一章：概率,素養(yǎng)提升 本例主要考查數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的“數(shù)學抽象”和“數(shù)學運算”,要求學生能夠根據(jù)情境提煉出解決問題的方法,理解其中的數(shù)學思想,然后通過數(shù)學運算進行求解.解題時需注意:(1)在線段上取點,則點在線段上等可能出現(xiàn);在角內(nèi)作射線,則射線在角內(nèi)的分布等可能.(2)兩個變量在某個范圍內(nèi)取值,對應的“區(qū)域”是面積.,文科數(shù)學 第十一章：概率,