《運(yùn)用平方差公式分解因式》課件

課題課題:1、要按步驟分解；2、公因式符號(hào)問題；3、項(xiàng)數(shù)問題；3m2a-12ma+3ma2=3mam-3ma4+3maa=3ma（m-4+a）3ax2y+6x3yz=3x2ya+3x2yxz3x2y（a-xz）4x2-8ax+2x=2x(2x-4a+1)=2x2x-2x4a+2x1aabba ba+b=（a+b）（）（a b）ba2 b2=a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2 兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方差平方差，等于等于這兩個(gè)數(shù)的這兩個(gè)數(shù)的和和與這兩與這兩個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的差差的的積積。這兩個(gè)數(shù)的這兩個(gè)數(shù)的和和與這兩個(gè)數(shù)的與這兩個(gè)數(shù)的差差的的積積，等于等于兩兩個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的平方差平方差。請(qǐng)用語言敘述上面的表達(dá)式,a -b=(a+b)(a-b)因式分解因式分解整式乘法整式乘法結(jié)論結(jié)論:我們可我們可以運(yùn)用以運(yùn)用平方差平方差公式公式來來分解因分解因式式探索研究，學(xué)習(xí)新知1 1、條件：條件：多項(xiàng)式是為二項(xiàng)式，每項(xiàng)可化多項(xiàng)式是為二項(xiàng)式，每項(xiàng)可化為平方式，每項(xiàng)的底數(shù)看作一個(gè)數(shù)，多為平方式，每項(xiàng)的底數(shù)看作一個(gè)數(shù)，多項(xiàng)式就為兩數(shù)的平方差。項(xiàng)式就為兩數(shù)的平方差。2 2、結(jié)論：結(jié)論：是兩個(gè)因式之積，每一個(gè)因式是兩個(gè)因式之積，每一個(gè)因式是一個(gè)二項(xiàng)式，即是兩數(shù)和與兩數(shù)差這積。是一個(gè)二項(xiàng)式，即是兩數(shù)和與兩數(shù)差這積。a2b2=(a+b)(ab)特征:例題例題1 1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式因式？說說你的理由。說說你的理由。（1）4x2+y2 (2)4x2-(-y)2 (3)-4x2-y2 (4)-4x2+y2 (5)a2-4 (6)a2+3(2x)22xy+不能不能用平方用平方差分解因式差分解因式-(4x2+y2)不能不能a2-b2=(a+b)(a-b)例題2：分解因式16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)(1)25x2-4=(5x+2)(5x-2)(2)4x3-x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)例題例題3 3：分解因式分解因式反思：平方差公式分解因式步驟是1、寫出平方數(shù)。2、比照公式代換兩數(shù)。關(guān)鍵是找出兩數(shù)。想一想：是否有公因式，是否先想一想：是否有公因式，是否先用提取公因式法分解？試一下。用提取公因式法分解？試一下。反思：先提公因式，再用公式法(2)4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)例題例題4 4：分解因式分解因式=(a2+9)(a2-9)=(a2+9)(a+3)(a-3)(1)a4-81是否還能繼續(xù)分解？反思：分解因式必須反思：分解因式必須到不能繼續(xù)分解為止到不能繼續(xù)分解為止(2)4a-16b(1)4(a+b)-25(a-c)=4(a-4b)=(7a+2b-5c)(2b-3a+5c)=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c)=4(a+2b)(a-2b)例題例題5 5：分解因式分解因式括號(hào)里是否可以化簡(jiǎn)？反思：注意整體思想；注意括號(hào)里的化簡(jiǎn)。練習(xí)反饋，拓展思維練習(xí)反饋，拓展思維把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)x-1(2)m -9(3)x-4y=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y)1、分解因式、分解因式4x2y2=(4x+y)(4x-y)診斷分析：診斷分析：公式理解不準(zhǔn)確，不能很好的把握公式公式理解不準(zhǔn)確，不能很好的把握公式中的項(xiàng)，中的項(xiàng)，4x2y2中中4x2 相當(dāng)于相當(dāng)于a2,則則2x相當(dāng)于相當(dāng)于“a”.診斷診斷2、分解因式、分解因式x4y4=(x2+y2)(x2y2)m5m3=m3(m21)下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？如果可以進(jìn)行分解因式。解因式嗎？如果可以進(jìn)行分解因式。4x 4x2 2+y+y2 2 2 2+y+y2 2 4x4x2 2y y2 2 9+(9+(y)y)2 2 公式中公式中a、b可以是單獨(dú)的數(shù)可以是單獨(dú)的數(shù)或字母，也可以或字母，也可以是是單項(xiàng)式單項(xiàng)式或或多項(xiàng)多項(xiàng)式式。251如果一個(gè)多項(xiàng)式如果一個(gè)多項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為可以轉(zhuǎn)化為a a2 2-b-b2 2的形式，那么這的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以個(gè)多項(xiàng)式就可以用平方差公式分用平方差公式分解因式。解因式。歸納總結(jié)歸納總結(jié) 鞏固新知鞏固新知1.先提取公因式先提取公因式2.再應(yīng)用平方差公式分解再應(yīng)用平方差公式分解3.每個(gè)因式要每個(gè)因式要化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)，并且分解，并且分解徹底徹底對(duì)于分解復(fù)雜的多項(xiàng)式，我們應(yīng)該怎么做？對(duì)于分解復(fù)雜的多項(xiàng)式，我們應(yīng)該怎么做？平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)當(dāng)公式中的當(dāng)公式中的a、b表示多項(xiàng)表示多項(xiàng)式時(shí)，式時(shí)，要把這兩個(gè)多項(xiàng)式看成要把這兩個(gè)多項(xiàng)式看成兩個(gè)兩個(gè)整體整體，分解成的兩個(gè)因式分解成的兩個(gè)因式要進(jìn)行要進(jìn)行去括號(hào)化簡(jiǎn)去括號(hào)化簡(jiǎn)，若有同類，若有同類項(xiàng)，要進(jìn)行項(xiàng)，要進(jìn)行合并合并。b2a245把一塊紙板形狀如圖，請(qǐng)剪一個(gè)面積和這塊紙板相等的長(zhǎng)方形紙板，求出這個(gè)長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)和寬，并畫出圖形。四人一組，合作討論。1.分解因式：分解因式：（1）4x3-x (2)a4-81（3）(3x4y）2（4x+3y）2（4）16（3m2n）225（mn）2 2、計(jì)算、計(jì)算（1）99929982（2）25 26521352 25