2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (教材回扣 考點(diǎn)分類 課堂內(nèi)外 限時訓(xùn)練)專講專練 7.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題
2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練(教材回扣+考點(diǎn)分類+課堂內(nèi)外+限時訓(xùn)練):7.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題一、選擇題1(2012·廣東)已知變量x,y滿足約束條件則z3xy的最大值為()A12B11C3D1解析:如圖所示,可行域是以A(1,2),B(1,0),C(3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(含邊界)作出直線3xy0(圖中虛線),易知當(dāng)直線3xy0平移到過C點(diǎn)時,該直線在y軸上的截距最大,此時z取得最大值11,選B.答案:B2(2012·福建)若函數(shù)y2x圖像上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為()A. B1 C. D2解析:如圖,當(dāng)xm經(jīng)過且只有經(jīng)過xy30和y2x的交點(diǎn)A(1,2)時,m取到最大值,此時m1.此題也可用篩選法答案:B3直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有()A0個 B1個C2個 D無數(shù)個解析:由不等式組畫出平面區(qū)域如圖(陰影部分):直線2xy100恰過點(diǎn)A(5,0),且斜率k2kAB,即直線2xy100與平面區(qū)域僅有一個公共點(diǎn)A(5,0)故選B.答案:B4設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)yax的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則a的取值范圍是()A(1,3 B2,3C(1,2 D3,)解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域D,如圖陰影部分所示由得交點(diǎn)A(2,9)對yax的圖像,當(dāng)0a1時,沒有點(diǎn)在區(qū)域D上當(dāng)a1,yax恰好經(jīng)過A點(diǎn)時,由a29,得a3.要滿足題意,需滿足a29,解得1a3. 答案:A5已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x,y)為D上的動點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,1),則z·的最大值為()A3 B4 C3 D4解析:由題意知區(qū)域D用圖表示為:z·xy.當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(,2)時,z取最大值,zmax4,故選B.答案:B6已知點(diǎn)P(x,y)滿足點(diǎn)Q(x,y)在圓(x2)2(y2)21上,則|PQ|的最大值與最小值為()A6,3 B6,2 C5,3 D5,2解析:可行域如圖陰影部分,設(shè)|PQ|d,則由圖知圓心C(2,2)到直線4x3y10的距離最小,到點(diǎn)A距離最大由得A(2,3)dmax|CA|1516,dmin12. 答案:B二、填空題7(2012·課標(biāo)全國)設(shè)x,y滿足約束條件則zx2y的取值范圍為_解析:根據(jù)不等式組得出平面區(qū)域,易知過點(diǎn)(3,0),(1,2)時,zx2y分別取得最大值和最小值,所以3z3.答案:3,38設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z的最大值為_解析:作出可行域,如圖所示陰影部分z11.又表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)連線的斜率,且其最小值為點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,故的最大值為2,1的最大值為3,從而z的最大值為0.答案:09某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為_元解析:設(shè)租賃甲設(shè)備x臺,乙設(shè)備y臺,則設(shè)租賃費(fèi)用為w,w200x300y.約束條件構(gòu)成的平面區(qū)域如圖解得A(4,5)wmin200×4300×52 300.答案:2 300三、解答題10已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(2,1),P(x,y)滿足求|·cosAOP的最大值解析:在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的可行域(如圖)由于|·cosAOP .而(2,1),(x,y),所以|·cosAOP.令z2xy,則y2xz,即z表示直線y2xz在y軸上的截距由圖形可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)M時,z取到最大值,由得M(5,2),這時z12,此時|·cosAOP,故|·cosAOP的最大值等于.11已知x,y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值和最小值;(2)若目標(biāo)函數(shù)zaxy取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,求a的值;(3)求z的取值范圍解析:作可行域如圖所示(1)作直線l:2xy0,并平移此直線,當(dāng)平移直線過可行域內(nèi)的A點(diǎn)時,z取最小值;當(dāng)平移直線過可行域內(nèi)的B點(diǎn)時,z取得最大值解得A.解得B(5,3)zmax2×5313,zmin2×1.(2)一般情況下,當(dāng)z取得最大值時,直線所經(jīng)過的點(diǎn)都是唯一的,但若直線平行于邊界直線,即直線zaxy平行于直線3x5y30時,線段BC上的任意一點(diǎn)均使z取得最大值,此時滿足條件的點(diǎn)即最優(yōu)解有無數(shù)個又kBC,a.a.(3)z,可看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)D(5,5)連線的斜率,由圖可知,kBDzkCD.kBD,kCD,z的取值范圍是.12實(shí)系數(shù)一元二次方程x2ax2b0有兩個根,一個根在區(qū)間(0,1)內(nèi),另一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求:(1)點(diǎn)(a,b)對應(yīng)的區(qū)域的面積;(2)的取值范圍;(3)(a1)2(b2)2的值域解析:方程x2ax2b0的兩根在區(qū)間(0,1)和(1,2)上的幾何意義分別是:函數(shù)yf(x)x2ax2b與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi),由此可得不等式組由解得A(3,1);由解得B(2,0);由解得C(1,0)在如圖所示的坐標(biāo)平面aOb內(nèi),滿足約束條件的點(diǎn)(a,b)對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)锳BC(不包括邊界)(1)ABC的面積為SABC×|BC|×h(h為A到Oa軸的距離)(2)的幾何意義是點(diǎn)(a,b)和點(diǎn)D(1,2)連線的斜率kAD,kCD1.由圖可知,kADkCD.1,即.(3)(a1)2(b2)2表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(a,b)與定點(diǎn)(1,2)之間距離的平方,(a1)2(b2)2(8,17)8