2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣 考點(diǎn)分類 課堂內(nèi)外 限時訓(xùn)練）專講專練 7.3　二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練（教材回扣+考點(diǎn)分類+課堂內(nèi)外+限時訓(xùn)練）：7.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題一、選擇題1(2012·廣東)已知變量x，y滿足約束條件則z3xy的最大值為()A12B11C3D1解析：如圖所示，可行域是以A(1,2)，B(1,0)，C(3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(含邊界)作出直線3xy0(圖中虛線)，易知當(dāng)直線3xy0平移到過C點(diǎn)時，該直線在y軸上的截距最大，此時z取得最大值11，選B.答案：B2(2012·福建)若函數(shù)y2x圖像上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為()A. B1 C. D2解析：如圖，當(dāng)xm經(jīng)過且只有經(jīng)過xy30和y2x的交點(diǎn)A(1,2)時，m取到最大值，此時m1.此題也可用篩選法答案：B3直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有()A0個 B1個C2個 D無數(shù)個解析：由不等式組畫出平面區(qū)域如圖(陰影部分)：直線2xy100恰過點(diǎn)A(5,0)，且斜率k2kAB，即直線2xy100與平面區(qū)域僅有一個公共點(diǎn)A(5,0)故選B.答案：B4設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)yax的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(1,3 B2,3C(1,2 D3，)解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖陰影部分所示由得交點(diǎn)A(2,9)對yax的圖像，當(dāng)0a1時，沒有點(diǎn)在區(qū)域D上當(dāng)a1，yax恰好經(jīng)過A點(diǎn)時，由a29，得a3.要滿足題意，需滿足a29，解得1a3. 答案：A5已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x，y)為D上的動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z·的最大值為()A3 B4 C3 D4解析：由題意知區(qū)域D用圖表示為：z·xy.當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(，2)時，z取最大值，zmax4，故選B.答案：B6已知點(diǎn)P(x，y)滿足點(diǎn)Q(x，y)在圓(x2)2(y2)21上，則|PQ|的最大值與最小值為()A6,3 B6,2 C5,3 D5,2解析：可行域如圖陰影部分，設(shè)|PQ|d，則由圖知圓心C(2，2)到直線4x3y10的距離最小，到點(diǎn)A距離最大由得A(2,3)dmax|CA|1516，dmin12. 答案：B二、填空題7(2012·課標(biāo)全國)設(shè)x，y滿足約束條件則zx2y的取值范圍為_解析：根據(jù)不等式組得出平面區(qū)域，易知過點(diǎn)(3,0)，(1,2)時，zx2y分別取得最大值和最小值，所以3z3.答案：3,38設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z的最大值為_解析：作出可行域，如圖所示陰影部分z11.又表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)連線的斜率，且其最小值為點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，故的最大值為2，1的最大值為3，從而z的最大值為0.答案：09某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為_元解析：設(shè)租賃甲設(shè)備x臺，乙設(shè)備y臺，則設(shè)租賃費(fèi)用為w，w200x300y.約束條件構(gòu)成的平面區(qū)域如圖解得A(4,5)wmin200×4300×52 300.答案：2 300三、解答題10已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,1)，P(x，y)滿足求|·cosAOP的最大值解析：在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的可行域(如圖)由于|·cosAOP .而(2,1)，(x，y)，所以|·cosAOP.令z2xy，則y2xz，即z表示直線y2xz在y軸上的截距由圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)M時，z取到最大值，由得M(5,2)，這時z12，此時|·cosAOP，故|·cosAOP的最大值等于.11已知x，y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值和最小值；(2)若目標(biāo)函數(shù)zaxy取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，求a的值；(3)求z的取值范圍解析：作可行域如圖所示(1)作直線l：2xy0，并平移此直線，當(dāng)平移直線過可行域內(nèi)的A點(diǎn)時，z取最小值；當(dāng)平移直線過可行域內(nèi)的B點(diǎn)時，z取得最大值解得A.解得B(5,3)zmax2×5313，zmin2×1.(2)一般情況下，當(dāng)z取得最大值時，直線所經(jīng)過的點(diǎn)都是唯一的，但若直線平行于邊界直線，即直線zaxy平行于直線3x5y30時，線段BC上的任意一點(diǎn)均使z取得最大值，此時滿足條件的點(diǎn)即最優(yōu)解有無數(shù)個又kBC，a.a.(3)z，可看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)D(5，5)連線的斜率，由圖可知，kBDzkCD.kBD，kCD，z的取值范圍是.12實(shí)系數(shù)一元二次方程x2ax2b0有兩個根，一個根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求：(1)點(diǎn)(a，b)對應(yīng)的區(qū)域的面積；(2)的取值范圍；(3)(a1)2(b2)2的值域解析：方程x2ax2b0的兩根在區(qū)間(0,1)和(1,2)上的幾何意義分別是：函數(shù)yf(x)x2ax2b與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi)，由此可得不等式組由解得A(3,1)；由解得B(2,0)；由解得C(1,0)在如圖所示的坐標(biāo)平面aOb內(nèi)，滿足約束條件的點(diǎn)(a，b)對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)锳BC(不包括邊界)(1)ABC的面積為SABC×|BC|×h(h為A到Oa軸的距離)(2)的幾何意義是點(diǎn)(a，b)和點(diǎn)D(1,2)連線的斜率kAD，kCD1.由圖可知，kADkCD.1，即.(3)(a1)2(b2)2表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(a，b)與定點(diǎn)(1,2)之間距離的平方，(a1)2(b2)2(8,17)8