山東省泰安市2013屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)試題 文（泰安市一模含解析）新人教A版

泰安市高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則等于A.B.C.D.【答案】B【解析】，所以，選B.2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的模是A.B.C.5D.8 【答案】A【解析】，所以，選A.3.下列命題中，是真命題的是A.B.C.的充要條件是D.是的充分條件【答案】D【解析】A因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤。B當(dāng)時(shí)，所以B錯(cuò)誤。C當(dāng)時(shí)，不成立，所以C錯(cuò)誤，選D.4.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，則的概率是A.B.C.D. 【答案】C【解析】從兩個(gè)集合中各選1個(gè)數(shù)有15種，滿足的數(shù)有，共有6個(gè)，所以的概率是，選C.5.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是A.4B.5C.6D.7 【答案】B【解析】第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此時(shí)滿足條件輸出，選B.6.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)是A.奇函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對(duì)稱D.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，即，所以，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，選C.7.在，且的面積為，則BC的長(zhǎng)為A.B.3C.D.7 【答案】A【解析】，所以，所以,，所以,選A.8.已知?jiǎng)t向量的夾角為A.B.C.D. 【答案】B【解析】，所以，所以，所以，選B.9.若則下列不等式中，恒成立的是A.B.C.D. 【答案】C【解析】因?yàn)椋?，即，所以選C.10.設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)、x2、x3，且則下列結(jié)論正確的是A.B.C.D. 【答案】D【解析】函數(shù)，f（x）=3x24令f（x）=0，得 x=±當(dāng)時(shí)，；在上，；在上，故函數(shù)在）上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)故是極大值，是極小值再由f （x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且得 x1，x2，x3根據(jù)f（0）=a0，且f（）=a0，得x200x21選D.11.直線的傾斜角的取值范圍是A.B. C.D.【答案】B【解析】直線的斜截式方程為，所以斜率為，即，所以，解得，即傾斜角的取值范圍是，選B.12.設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，若函數(shù)，對(duì)所有的都成立，則當(dāng)時(shí)t的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)上是增函數(shù)，且，所以最大值為，要使對(duì)所有的都成立，則，即，即，當(dāng)時(shí)，不等式成立。當(dāng)時(shí)，不等式的解為。當(dāng)時(shí)，不等式的解為。綜上選C.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置.13.某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為 .【答案】160【解析】設(shè)樣本中男生人數(shù)為，則有，解得。14.正項(xiàng)數(shù)列滿足： .【答案】【解析】因?yàn)椋詳?shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以，所以，所以。15.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐OABCD的體積為 .【答案】【解析】球心在矩形的射影為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)上。所以對(duì)角線長(zhǎng)為，所以棱錐的高為，所以棱錐的體積為。16.設(shè)雙曲線的離心率為2，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為 .【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上且，所以雙曲線的方程為，即，所以，又，解得，所以，即，所以雙曲線的方程為。三、解答題：17.（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）證明：對(duì)任意成等差數(shù)列.18.（本小題滿分12分）已知（1）求A的值；（II）設(shè)、的值.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，平面平面ABCD，AB=AD，E，F(xiàn)分別是AP，AB的中點(diǎn).求證：（I）直線EF/平面PBC；（II）平面DEF平面PAB.20.（本小題滿分12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)的間頻率分布表（時(shí)間單位為：分）：將日將收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.（I）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？（II）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.21.（本小題滿分13分）已知橢圓，橢圓C2以C1的短軸為長(zhǎng)軸，且與C1有相同的離心率.（I）求橢圓C2的方程；（II）設(shè)直線與橢圓C2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且，求直線的方程.22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（I）若曲線處的切線與軸平行，求的值，并討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)使不等式對(duì)任意恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由- 11 -