（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt

1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義,第一章1.1變化率與導(dǎo)數(shù),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解導(dǎo)函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 2.會求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù). 3.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點(diǎn)處的切線方程.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義,如圖，Pn的坐標(biāo)為(xn，f(xn)(n1,2,3,4)，P的坐標(biāo)為(x0，y0)，直線PT為在點(diǎn)P處的切線.,思考1割線PPn的斜率kn是多少？,思考2當(dāng)點(diǎn)Pn無限趨近于點(diǎn)P時，割線PPn的斜率kn與切線PT的斜率k有什么關(guān)系？,答案kn無限趨近于切線PT的斜率k.,梳理(1)切線的定義：設(shè)PPn是曲線yf(x)的割線，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于點(diǎn)P時，割線PPn趨近于確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為曲線yf(x) 的切線. (2)導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)f(x0)表示曲線yf(x)在點(diǎn) 處 的切線的斜率k，即k .,(3)切線方程：曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為_ _.,在點(diǎn)P處,(x0，f(x0),f(x0),yf(x0),f(x0)(xx0),思考已知函數(shù)f(x)x2，分別計算f(1)與f(x)，它們有什么不同.,知識點(diǎn)二導(dǎo)函數(shù),f(1)是一個值，而f(x)是一個函數(shù).,梳理對于函數(shù)yf(x)，當(dāng)xx0時，f(x0)是一個確定的數(shù)，則當(dāng)x變化時，f(x)便是一個關(guān)于x的函數(shù)，我們稱它為函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱 導(dǎo)數(shù)), 即f(x)y .,特別提醒：,1.函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是一個常數(shù).() 2.函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在點(diǎn)xx0處的函數(shù)值. () 3.直線與曲線相切，則直線與已知曲線只有一個公共點(diǎn).(),思考辨析 判斷正誤,題型探究,類型一求切線方程,解答,解將x2代入曲線C的方程得y4， 切點(diǎn)P(2,4).,k 4. 曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40.,反思與感悟求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟,跟蹤訓(xùn)練1曲線yx21在點(diǎn)P(2,5)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_.,答案,3,解析,k 4. 曲線yx21在點(diǎn)(2,5)處的切線方程為y54(x2)，即y4x3. 切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3.,解答,命題角度2曲線過某點(diǎn)的切線方程 例2求過點(diǎn)(1,0)與曲線yx2x1相切的直線方程.,解設(shè)切點(diǎn)為(x0， x01)，,解得x00或x02. 當(dāng)x00時，切線斜率k1，過(1,0)的切線方程為y0 x1， 即xy10.,當(dāng)x02時，切線斜率k3，過(1,0)的切線方程為y03(x1)，即3xy30. 故所求切線方程為xy10或3xy30.,反思與感悟過點(diǎn)(x1，y1)的曲線yf(x)的切線方程的求法步驟 (1)設(shè)切點(diǎn)(x0，f(x0).,(3)解方程得kf(x0)，x0，y0，從而寫出切線方程.,跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)yf(x)x33x2x的圖象上過原點(diǎn)的切線方程.,解答,yf(x0 x)f(x0),故所求切線方程為xy0或5x4y0.,類型二利用圖象理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,例3已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下列不等關(guān)系中正確的是 A.0<f(2)<f(3)<f(3)f(2) B.0<f(2)<f(3)f(2)<f(3) C.0<f(3)<f(3)f(2)<f(2) D.0<f(3)f(2)<f(2)<f(3),解析,答案,f(2)為函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)B(2，f(2)處的切線的斜率， f(3)為函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(3，f(3)處的切線的斜率， 根據(jù)圖象可知0<f(3)<f(3)f(2)<f(2).,反思與感悟?qū)?shù)的幾何意義就是切線的斜率，所以比較導(dǎo)數(shù)大小的問題可以用數(shù)形結(jié)合思想來解決.,跟蹤訓(xùn)練3若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象可能是,解析,答案,解析依題意，yf(x)在a，b上是增函數(shù)，則在函數(shù)f(x)的圖象上，各點(diǎn)的切線的斜率隨著x的增大而增大，觀察四個選項的圖象，只有A滿足.,例4已知曲線f(x)x21在xx0處的切線與曲線g(x)1x3在xx0處的切線互相平行，求x0的值.,類型三求切點(diǎn)坐標(biāo),解答,解對于曲線f(x)x21，,對于曲線g(x)1x3，,引申探究 若將本例條件中的“平行”改為“垂直”，求x0的值.,解答,反思與感悟求切點(diǎn)坐標(biāo)的一般步驟 (1)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo). (2)利用導(dǎo)數(shù)或斜率公式求出斜率. (3)利用斜率關(guān)系列方程，求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo). (4)把橫坐標(biāo)代入曲線或切線方程，求出切點(diǎn)縱坐標(biāo).,跟蹤訓(xùn)練4直線l：yxa(a0)和曲線C：f(x)x3x21相切，則a的 值為_，切點(diǎn)坐標(biāo)為_.,答案,解析,解析設(shè)直線l與曲線C的切點(diǎn)為(x0，y0)，,又點(diǎn)(x0，f(x0)在直線yxa上，將x01，y01. 代入得a0，與已知條件矛盾，舍去.,達(dá)標(biāo)檢測,1.如果曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為x2y30，那么 A.f(x0)0 B.f(x0)<0 C.f(x0)0 D.f(x0)不存在,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,2.設(shè)曲線f(x)ax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a等于,解析,答案,所以2a2，所以a1.,3.已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則f(xA)與 f(xB)的大小關(guān)系是 A.f(xA)f(xB) B.f(xA)<f(xB) C.f(xA)f(xB) D.不能確定 解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，知f(xA)，f(xB)分別是切線在點(diǎn)A，B處切線的斜率，由圖象可知f(xA)<f(xB).,1,2,3,4,5,解析,答案,答案,解析,4.已知曲線yf(x)2x2a在點(diǎn)P處的切線方程為8xy150，則實數(shù)a的值為_.,1,2,3,4,5,7,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，,x02，P(2,8a). 將x2，y8a，代入8xy150， 得a7.,5.已知曲線f(x)x3在點(diǎn)(a，a3)(a0)處的切線與x軸，直線xa圍成的三角形的面積為 ，則a_.,答案,解析,1,曲線f(x)x3在點(diǎn)(a，a3)處的切線斜率為f(a)3a2， 切線方程為ya33a2(xa)，即y3a2x2a3.,1,2,3,4,5,1.導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，即k 物理意義是運(yùn)動物體在某一時刻的瞬時速度. 2.“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”是一個數(shù)值，不是變數(shù)，“導(dǎo)函數(shù)”是一個函數(shù)，二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關(guān)系，f(x0)是其導(dǎo)數(shù)yf(x)在xx0處的一個函數(shù)值. 3.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，要注意已知點(diǎn)是否在曲線上.如果已知點(diǎn)在曲線上，則以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知點(diǎn)不在切線上，則設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，f(x0)，表示出切線方程，然后求出切點(diǎn).,規(guī)律與方法,