（全國通用版）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 實(shí)驗(yàn)七 驗(yàn)證動量守恒定律課件.ppt

實(shí)驗(yàn)七 驗(yàn)證動量守恒定律,【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?驗(yàn)證一維碰撞中的動量守恒定律。,【實(shí)驗(yàn)原理】 在一維碰撞中,測出相碰的兩物體的質(zhì)量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1、v2,算出碰撞前的動量p=m1v1+m2v2及碰撞后的動量p=m1v1+m2v2,看碰撞前、后動量是否相等。,【實(shí)驗(yàn)器材】 方案一:利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞實(shí)驗(yàn) 氣墊導(dǎo)軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥。,方案二:利用長木板上兩車碰撞完成一維碰撞實(shí)驗(yàn) 光滑長木板、打點(diǎn)計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥。 方案三:利用斜槽滾球完成一維碰撞實(shí)驗(yàn) 斜槽、小球(兩個)、天平、復(fù)寫紙、白紙等。,【實(shí)驗(yàn)過程】 方案一:利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞實(shí)驗(yàn) 1.測質(zhì)量:用天平測出滑塊質(zhì)量。 2.安裝:正確安裝好氣墊導(dǎo)軌,如圖所示。,3.實(shí)驗(yàn):接通電源,利用配套的光電計時裝置測出兩滑 塊各種情況下碰撞前后的速度(改變滑塊的質(zhì)量; 改變滑塊的初速度大小和方向)。 4.驗(yàn)證:一維碰撞中的動量守恒。,方案二:利用長木板上兩車碰撞完成一維碰撞實(shí)驗(yàn) 1.測質(zhì)量:用天平測出兩小車的質(zhì)量。 2.安裝:將打點(diǎn)計時器固定在光滑長木板的一端,把紙帶穿過打點(diǎn)計時器,連在小車的后面,在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥,如圖所示。,3.實(shí)驗(yàn):接通電源,讓小車A運(yùn)動,小車B靜止,兩車碰撞 時撞針插入橡皮泥中,把兩小車連接成一個整體運(yùn)動。 4.測速度:通過紙帶上兩計數(shù)點(diǎn)間的距離及時間,由 v= 算出速度。 5.改變條件:改變碰撞條件,重復(fù)實(shí)驗(yàn)。 6.驗(yàn)證:一維碰撞中的動量守恒。,方案三:利用斜槽滾球完成一維碰撞實(shí)驗(yàn) 1.測質(zhì)量:用天平測出兩小球的質(zhì)量,并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏颉?2.安裝:按照如圖所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平。,3.鋪紙:白紙在下,復(fù)寫紙在上且在適當(dāng)位置鋪放好。記下重垂線所指的位置O。 4.放球找點(diǎn):不放被撞小球,每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下,重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面。圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置。,5.碰撞找點(diǎn):把被撞小球放在斜槽末端,每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下,使它們發(fā)生碰撞,重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次。用步驟4的方法,標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N。如圖所示。,6.驗(yàn)證:連接ON,測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中。最后代入m1OP=m1OM+m2ON,看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。 7.整理:將實(shí)驗(yàn)器材放回原處。,【數(shù)據(jù)處理】 方案一:利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞實(shí)驗(yàn) 1.滑塊速度的測量:v= ,式中x為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出,也可直接測量),t為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時間。 2.驗(yàn)證的表達(dá)式:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。,方案二:利用長木板上兩車碰撞完成一維碰撞實(shí)驗(yàn) 1.小車速度的測量:v= ,式中x是紙帶上兩計數(shù)點(diǎn)間的距離,可用刻度尺測量,t為小車經(jīng)過x的時間,可由打點(diǎn)間隔算出。,2.驗(yàn)證的表達(dá)式:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。 方案三:利用斜槽滾球完成一維碰撞實(shí)驗(yàn) 驗(yàn)證的表達(dá)式:m1OP=m1OM+m2ON。,【誤差分析】 1.系統(tǒng)誤差:主要來源于裝置本身是否符合要求。 (1)碰撞是否為一維。 (2)實(shí)驗(yàn)是否滿足動量守恒的條件,如氣墊導(dǎo)軌是否水平,用長木板實(shí)驗(yàn)時是否平衡掉摩擦力,兩球是否等大。,2.偶然誤差:主要來源于質(zhì)量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量。,【注意事項】 1.前提條件:碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。 2.方案提醒: (1)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行驗(yàn)證,調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時,應(yīng)注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平。 (2)若利用兩小車相碰進(jìn)行驗(yàn)證,要注意平衡摩擦力。,(3)若利用平拋運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證: 斜槽末端的切線必須水平; 入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放; 選質(zhì)量較大的小球作為入射小球; 實(shí)驗(yàn)過程中實(shí)驗(yàn)桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。,3.探究結(jié)論:尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不變。,熱點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理與操作的考查 【典例1】(2018和平區(qū)模擬)在“驗(yàn)證動量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中,一般采用如圖所示的裝置:導(dǎo)學(xué)號04450144,(1)若入射小球質(zhì)量為m1,半徑為r1;被碰小球質(zhì)量為m2,半徑為r2,則。 A.m1m2,r1r2B.m1m2,r1m2,r1=r2D.m1<m2,r1=r2,(2)(多選)以下所提供的測量工具中必需的是_。 A.刻度尺B.游標(biāo)卡尺 C.天平D.彈簧測力計E.秒表,(3)(多選)在做實(shí)驗(yàn)時,對實(shí)驗(yàn)要求,以下說法正確的是。 A.斜槽軌道必須是光滑的 B.斜槽軌道末端的切線是水平的 C.入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下 D.釋放點(diǎn)越高,兩球碰后水平位移越大,水平位移測量的相對誤差越小,兩球速度的測量越準(zhǔn)確,(4)設(shè)入射小球的質(zhì)量為m1,被碰小球的質(zhì)量為m2,則在用如圖所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置),所得“驗(yàn)證動量守恒定律”的表達(dá)式為。 (用裝置圖中的字母表示),【解題指導(dǎo)】(1)命題立意:本題意在考查驗(yàn)證動量守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理與操作。 (2)解題關(guān)鍵: 入射小球與被碰小球應(yīng)發(fā)生正碰,且碰撞后兩球均做平拋運(yùn)動。 兩小球平拋落地時間相同,平拋的水平位移由平拋初速度決定。,【規(guī)范解答】(1)在小球碰撞過程中水平方向動量守 恒,則有m1v0=m1v1+m2v2,在碰撞過程中動能不增加,則 有 + ,解得v1 ,要碰 后入射小球的速度v10,則m1-m20,即m1m2,為了使兩 球發(fā)生正碰,兩小球的半徑相同,r1=r2,故C正確。,(2)P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置,M為碰后入射小 球的位置,N為碰后被碰小球的位置,碰撞前入射小球的 速度v1= ,碰撞后入射小球的速度v2= ,碰撞后 被碰小球的速度v3= ,若m1v1=m2v3+m1v2則表明通過,該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩球碰撞過程中動量守恒,整理得m1OP=m1OM+m2ON,因此需要的測量工具有刻度尺和天平,故A、C正確。,(3)驗(yàn)證動量守恒定律實(shí)驗(yàn),必須保證斜槽軌道末端切線水平,斜槽軌道不必要光滑,故A錯誤,B正確;為保證球的初速度相等,入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下,故C正確;釋放點(diǎn)越高,水平位移越大,位移測量的相對誤差就越小,故D正確。 (4)根據(jù)(2)的解答可知,表達(dá)式為m1OP=m1OM+m2ON。,答案:(1)C(2)A、C(3)B、C、D (4)m1OP=m1OM+m2ON,【強(qiáng)化訓(xùn)練】 (2018泰安模擬)如圖所示,用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動量守恒定律,即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系。,(1)圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn) 時,先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放,找到其 平均落地點(diǎn)的位置P,測量平拋射程 ,然后,把被碰小 球m2靜置于軌道的末端,再將入射球m1從斜軌S位置靜 止釋放,與小球m2相撞,并多次重復(fù)。接下來要完成的 必要步驟是。(填選項的符號),A.用天平測量兩個小球的質(zhì)量m1、m2 B.測量小球m1開始釋放高度h C.測量拋出點(diǎn)距地面的高度H D.分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N E.測量平拋射程,(2)若兩球相碰前后的動量守恒,則其表達(dá)式可表示 為用(1)中測量的量表示。 (3)若m1=45.0 g、m2=9.0 g, =46.20 cm,則 可能的最大值為cm。,【解析】(1)要驗(yàn)證動量守恒定律,即驗(yàn)證:m1v1=m1v2+ m2v3,小球離開軌道后做平拋運(yùn)動,它們拋出點(diǎn)的高度 相等,在空中的運(yùn)動時間t相等,上式兩邊同時乘以t得 m1v1t=m1v2t+m2v3t,解得m1 =m1 +m2 ,因此實(shí)驗(yàn) 中需要測量兩小球的質(zhì)量,先確定落點(diǎn)的位置再測量 出平拋的水平距離,故應(yīng)進(jìn)行的步驟為A、D、E。,(2)根據(jù)(1)的分析可知,要驗(yàn)證動量守恒應(yīng)驗(yàn)證的表達(dá) 式為m1 =m1 +m2 。 (3)發(fā)生彈性碰撞時,被碰小球獲得速度最大,根據(jù)動量 守恒的表達(dá)式m1v1=m1v2+m2v3,由 = + 得機(jī)械能守恒的表達(dá)式是m1OM2+m2 =m1 ,聯(lián)立解得v3= v1,因此最大 射程為sm= 答案:(1)A、D、E (2)m1 =m1 +m2 (3)77.0,熱點(diǎn)二動量守恒中數(shù)據(jù)處理的考查 【典例2】(2018大連模擬)如圖甲所示,在驗(yàn)證動量守恒定律實(shí)驗(yàn)時,小車A的前端粘有橡皮泥,推動小車A使之做勻速運(yùn)動。然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體,繼續(xù)勻速運(yùn)動,在小車A后連著紙帶,電磁打點(diǎn)計時器電源頻率為50 Hz,長木板右端下面墊放小木片用以平衡摩擦力。導(dǎo)學(xué)號04450145,(1)若獲得紙帶如圖乙所示,并測得各計數(shù)點(diǎn)間距(已標(biāo)在圖上)。A為運(yùn)動起始的第一點(diǎn),則應(yīng)選段來計算A的碰前速度,應(yīng)選段來計算A和B碰后的共同速度(選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。,(2)已測得小車A的質(zhì)量mA=0.30 kg,小車B的質(zhì)量為 mB=0.20 kg,由以上測量結(jié)果可得碰前系統(tǒng)總動量為 kgm/s,碰后系統(tǒng)總動量為kgm/s。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論:。,【解題指導(dǎo)】(1)命題立意:本題意在考查驗(yàn)證動量守恒定律的數(shù)據(jù)處理。 (2)解題關(guān)鍵: 碰撞前小車A做勻速運(yùn)動,碰撞后小車A和B一起做勻速運(yùn)動。 相鄰的兩個計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為5個打點(diǎn)周期。,【規(guī)范解答】(1)推動小車由靜止開始運(yùn)動,故小車有個加速過程,在碰撞前做勻速直線運(yùn)動,即在相同的時間內(nèi)通過的位移相同,故BC段為勻速運(yùn)動的階段,故選BC計算碰前的速度;碰撞過程是一個變速運(yùn)動的過程,而A和B碰后共同運(yùn)動時做勻速直線運(yùn)動,故在相同的時間內(nèi)通過相同的位移,故應(yīng)選DE段來計算碰后共同的速度。,(2)碰前系統(tǒng)的動量即A的動量, p1=mAv0=mA =0.30 kgm/s =1.04 kgm/s, 碰后的總動量p2=(mA+mB)v2=(mA+mB) =0.50 kgm/s =1.03 kgm/s。 (3)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,在誤差允許的范圍內(nèi),小車A、B 組成的系統(tǒng)碰撞前后總動量守恒。,答案:(1)BCDE(2)1.041.03 (3)在誤差允許的范圍內(nèi),小車A、B組成的系統(tǒng)碰撞前后總動量守恒,【強(qiáng)化訓(xùn)練】 (2018煙臺模擬)某物理興趣小組利用如圖甲所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在足夠大的水平平臺上的A點(diǎn)放置一個光電門,水平平臺上A點(diǎn)右側(cè)摩擦很小可忽略不計,左側(cè)為粗糙水平面,當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間。采用的實(shí)驗(yàn)步驟如下:,小滑塊a上固定一個寬度為d的窄擋光片; 用天平分別測出小滑塊a(含擋光片)和小球b的質(zhì)量ma、mb; 在a和b間用細(xì)線連接,中間夾一被壓縮了的輕彈簧,靜止放置在平臺上; 細(xì)線燒斷后,a、b瞬間被彈開,向相反方向運(yùn)動;,記錄滑塊a通過光電門時擋光片的遮光時間t; 滑塊a最終停在C點(diǎn)(圖中未畫出),用刻度尺測出AC之間的距離sa; 小球b從平臺邊緣飛出后,落在水平地面的B點(diǎn),用刻度尺測出平臺距水平地面的高度h及平臺邊緣鉛垂線與B點(diǎn)之間的水平距離sb; 改變彈簧壓縮量,進(jìn)行多次測量。,(1)該實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證“動量守恒定律”,則只需驗(yàn)證 =即可。(用上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)字 母表示) (2)改變彈簧壓縮量,多次測量后,該實(shí)驗(yàn)小組得到sa 與 的關(guān)系圖象如圖乙所示,圖線的斜率為k,則平臺 上A點(diǎn)左側(cè)與滑塊a之間的動摩擦因數(shù)大小為。,【解析】(1)燒斷細(xì)線后,a向左運(yùn)動,經(jīng)過光電門,根據(jù) 速度公式可知,a經(jīng)過光電門的速度va= ;b離開平臺 后做平拋運(yùn)動,根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可得,h= sb=vbt0,解得vb=sb ,若動量守恒,設(shè)向右為正, 則有0=mbvb-mava,即,(2)對物體a由光電門向左運(yùn)動過程分析,則有 =2asa, 經(jīng)過光電門的速度va= ,由牛頓第二定律得, a= =g,聯(lián)立解得sa= ,則由圖象可知 = 。 答案:(1) (2),【反思?xì)w納】數(shù)據(jù)處理的兩點(diǎn)注意 (1)計算結(jié)果注意是保留幾位有效數(shù)字,還是保留幾位小數(shù)。 (2)利用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),應(yīng)注意圖象的物理意義。對于不熟悉的圖象,可根據(jù)物理規(guī)律或物理公式整理得出圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,再結(jié)合圖象處理相關(guān)數(shù)據(jù),一般要注意圖象的斜率、截距或交點(diǎn)的意義。,熱點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新 【典例3】為了驗(yàn)證動量守恒定律(探究碰撞中的不變量),某同學(xué)選取了兩個材質(zhì)相同、體積不等的立方體滑塊A和B,按下述步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn):導(dǎo)學(xué)號04450146 步驟1:在A、B的相撞面分別裝上尼龍拉扣,以便二者相撞以后能夠立刻結(jié)為整體;,步驟2:安裝好實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲,鋁質(zhì)軌道槽的左端是傾斜槽,右端是長直水平槽,傾斜槽和水平槽由一小段弧連接,軌道槽被固定在水平桌面上,在軌道槽的側(cè)面與軌道等高且適當(dāng)遠(yuǎn)處裝一臺數(shù)碼頻閃照相機(jī);,步驟3:讓滑塊B靜置于水平槽的某處,滑塊A從斜槽某處由靜止釋放,同時開始頻閃拍攝,直到A、B停止運(yùn)動,得到一幅多次曝光的數(shù)碼照片;,步驟4:多次重復(fù)步驟3,得到多幅照片,挑出其中最理想的一幅,打印出來,將刻度尺緊靠照片放置,如圖乙所示。,(1)由圖分析可知,滑塊A與滑塊B碰撞發(fā)生的位置在。 P5、P6之間 P6處 P6、P7之間,(2)為了探究碰撞中動量是否守恒,需要直接測量或讀取的物理量是。 A、B兩個滑塊的質(zhì)量m1和m2 滑塊A釋放時距桌面的高度 頻閃照相的周期 照片尺寸和實(shí)際尺寸的比例,照片上測得的s45、s56和s67、s78 照片上測得的s34、s45、s56和s67、s78、s89 滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù) 寫出驗(yàn)證動量守恒的表達(dá)式_。 (3)請你寫出一條有利于提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確度或改進(jìn)實(shí)驗(yàn)原理的建議: _ 。,【創(chuàng)新方向分析】 (1)實(shí)驗(yàn)器材的變遷:由頻閃照片記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 (2)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的變遷:由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律求解碰撞前后物體的速度。,【規(guī)范解答】(1)P6位置滑塊速度明顯減小,故A、B 相撞的位置在P6處,故正確。 (2)設(shè)碰撞前滑塊A在P4、P5、P6的速度分別為v4、 v5、v6,碰撞后,整體在P6、P7、P8的速度分別為 v6、v7、v8,則,解得碰撞前滑塊A速度v6= ,同理,碰撞后 整體的速度v6= ,需要驗(yàn)證的方程為 m1v6=(m1+m2)v6,將以上兩式代入整理得m1(2s56+s45 -s34)=(m1+m2)(2s67+s78-s89),故需要直接測量的物理 量是A、B兩個滑塊的質(zhì)量m1和m2及s34、s45、s56和 s67、s78、s89,故、正確。,(3)提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確度或改進(jìn)實(shí)驗(yàn)原理的建議: 使用更平整的軌道槽,軌道要平整,防止各段摩擦力不同,滑塊做非勻變速運(yùn)動。 在足夠成像的前提下,縮短頻閃照相每次曝光的時間,碰撞時間很短,縮短頻閃照相每次曝光的時間,使滑塊碰撞位置拍攝更清晰、準(zhǔn)確。,適當(dāng)增大相機(jī)和軌道槽的距離,相機(jī)和軌道槽的距離較小時,由于鏡頭拍攝引起的距離誤差增大,應(yīng)適當(dāng)增大相機(jī)和軌道槽的距離。 將軌道的一端墊起少許,平衡摩擦力,使得滑塊碰撞前后都做勻速運(yùn)動。,答案:(1)(2)、m1(2s56+s45-s34) =(m1+m2)(2s67+s78-s89) (3)使用更平整的軌道槽,【強(qiáng)化訓(xùn)練】 為了驗(yàn)證碰撞中的動量守恒和檢驗(yàn)兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞(碰撞過程中沒有機(jī)械能損失),某同學(xué)選取了兩個體積相同、質(zhì)量不相等的小球,按下述步驟做了如下實(shí)驗(yàn):,A.用天平測出兩個小球的質(zhì)量分別為m1和m2,且m1m2; B.按照如圖所示的方式,安裝好實(shí)驗(yàn)裝置,將斜槽AB固定在桌邊,使槽的末端點(diǎn)的切線水平,將一斜面BC連接在斜槽末端; C.先不放小球m2,讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下,記下小球在斜面上的落點(diǎn)位置;,D.將小球m2放在斜槽前端邊緣上,讓小球m1從斜槽頂端A處滾下,使它們發(fā)生碰撞,記下小球m1和小球m2在斜面上的落點(diǎn)位置; E.用毫米刻度尺量出各個落點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)B的距離。圖中D、E、F點(diǎn)是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個落點(diǎn)位置,到B點(diǎn)的距離分別為LD、LE、LF。,根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn),請你回答下列問題: (1)小球m1與m2發(fā)生碰撞后,m1的落點(diǎn)是圖中的點(diǎn),m2的落點(diǎn)是圖中的點(diǎn)。 (2)用測得的物理量來表示,只要滿足關(guān)系式,則說明碰撞中動量是守恒的。 (3)用測得的物理量來表示,只要再滿足關(guān)系式,則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞。,【解析】(1)小球m1和小球m2相撞后,小球m2的速度增大,小球m1的速度減小,都做平拋運(yùn)動,所以碰撞后m1球的落點(diǎn)是D點(diǎn),m2球的落點(diǎn)是F點(diǎn)。,(2)碰撞前,小球m1落在圖中的E點(diǎn),設(shè)其水平初速度為 v1。小球m1和m2發(fā)生碰撞后,m1的落點(diǎn)在圖中的D點(diǎn),設(shè) 其水平初速度為v1,m2的落點(diǎn)是圖中的F點(diǎn),設(shè)其水平 初速度為v2。 設(shè)斜面BC與水平面的夾角為,由平拋 運(yùn)動規(guī)律得LDsin= gt2,LDcos=v1t,解得v1= ,同理可解得 所以只要滿足m1v1=m2v2+m1v1, 即 則說明兩球碰撞過程中 動量守恒。,(3)若兩小球的碰撞是彈性碰撞,則碰撞前后機(jī)械能 沒有損失,則要滿足關(guān)系式 即m1LE=m1LD+m2LF。 答案:(1)DF(2) (3)m1LE=m1LD+m2LF,