高中數(shù)學《空間中的垂直關(guān)系》同步練習1 新人教B版必修2

空間中的垂直關(guān)系【模擬試題】（答題時間：50分鐘）一、選擇題1、若表示直線，表示平面，下列條件中，能使的是 （ ）A、 B、C、 D、2、已知與是兩條不同的直線，若直線平面，若直線，則；若，則；若，則；若，則。上述判斷正確的是（ ）A、 B、 C、 D、*3、在長方體ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離是（ ）A、B、C、D、4、在直二面角l中，直線a,直線b,a、b與l斜交，則（ ）A、a不和b垂直，但可能abB、a可能和b垂直，也可能abC、a不和b垂直，a也不和b平行D、a不和b平行，但可能ab*5、如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（ ）A、BD平面CB1D1 B、AC1BDC、AC1平面CB1D1 D、異面直線AD與CB1所成的角為60° 6、設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A、若與所成的角相等，則 B、若，則C、若，則 D、若，則二、填空題7、在直四棱柱中，當?shù)酌嫠倪呅螡M足條件_時，有（注：填上你認為正確的一個條件即可，不必考慮所有可能的情況）*8、設(shè)三棱錐的頂點在平面上的射影是，給出以下命題：若，則是的垂心若兩兩互相垂直，則是的垂心若，是的中點，則若，則是的外心其中正確命題的序號是 9、設(shè)X、Y、Z是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“XZ且YZXY”為真命題的是_（填序號） X、Y、Z是直線 X、Y是直線，Z是平面 Z是直線，X、Y是平面 X、Y、Z是平面三、解答題*10、 如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都相等，D、E分別是CC1和AB1的中點，點F在BC上且滿足BFFC=13。（1）若M為AB中點，求證：BB1平面EFM；（2）求證：EFBC；11、如圖，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面是菱形且C1CB=C1CD=BCD=，證明：C1CBD；*12、如圖，P 是ABC所在平面外一點，且PA平面ABC。若O和Q分別是ABC和PBC的垂心，試證：OQ平面PBC?！驹囶}答案】1、2、3、解析：如圖，設(shè)A1C1B1D1=O1，B1D1A1O1，B1D1AA1，B1D1平面AA1O1，故平面AA1O1面AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內(nèi)過A1作A1HAO1于H，則易知A1H的長即是點A1到截面AB1D1的距離，在RtA1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1·A1A=h·AO1,可得A1H= 答案：C4、解析：如圖，在l上任取一點P，過P分別在、內(nèi)作aa，bb,在a上任取一點A，過A作ACl，垂足為C，則AC,過C作CBb交b于B，連AB，由三垂線定理知ABb，APB為直角三角形,故APB為銳角。答案： C5、D6、D7、8、9、解析：是假命題，直線X、Y、Z位于正方體的三條共點棱時為反例，是真命題，是假命題，平面X、Y、Z位于正方體的三個共點側(cè)面時為反例。答案：10、（1）證明：連結(jié)EM、MF，M、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點，BB1ME，又BB1平面EFM，BB1平面EFM。（2）證明：取BC的中點N，連結(jié)AN由正三棱柱得：ANBC，又BFFC=13，F(xiàn)是BN的中點，故MFAN，MFBC，而BCBB1，BB1ME。MEBC，由于MFME=M，BC平面EFM，又EF平面EFM，BCEF。11、證明：連結(jié)A1C1、AC，AC和BD交于點O，連結(jié)C1O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BC=CD又BCC1=DCC1，C1C是公共邊，C1BCC1DC，C1B=C1DDO=OB，C1OBD，但ACBD，ACC1O=OBD平面AC1，又C1C平面AC1，C1CBD。12、證明： O是ABC的垂心，BCAE。 PA平面ABC，根據(jù)三垂線定理得BCPE。BC平面PAE。Q是PBC的垂心，故Q在PE上，則OQ平面PAE，OQBC。PA平面ABC，BF平面ABC，BFPA，又O是ABC的垂心，BFAC，故BF平面PAC。因而FM是BM在平面PAC內(nèi)的射影。因為BMPC，據(jù)三垂線定理的逆定理，F(xiàn)MPC，從而PC平面BFM。又OQ平面BFM，所以O(shè)QPC。 綜上知 OQBC，OQPC，所以O(shè)Q平面PBC。- 4 -用心 愛心 專心