（新課標）廣西2019高考數(shù)學二輪復習 第2部分 高考22題各個擊破 專題5 立體幾何 5.3.2 空間中的垂直、夾角及幾何體的體積課件-.ppt

5.3.2空間中的垂直、夾角 及幾何體的體積,垂直關(guān)系的證明 例1 (2018全國,文19)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=BC=2 , PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點. (1)證明:PO平面ABC; (2)若點M在棱BC上,且MC=2MB,求點C到平面POM的距離.,解題心得從解題方法上講,由于線線垂直、線面垂直、面面垂直之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個解題過程始終沿著線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉(zhuǎn)化途徑進行.,對點訓練1(2018全國,文18) 如圖,在平行四邊形ABCM中, AB=AC=3,ACM=90.以AC為折痕將ACM折起,使點M到達點D的位置,且ABDA. (1)證明:平面ACD平面ABC; (2)Q為線段AD上一點,P為線段BC上一點,且 BP=DQ= DA,求三棱錐Q-ABP的體積.,(1)證明 由已知可得BAC=90,BAAC. 又BAAD,所以AB平面ACD. 又AB平面ABC, 所以平面ACD平面ABC.,平面圖形的折疊問題 例2如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,點E,F分別在AD, CD上,AE=CF,EF交BD于點H.將DEF沿EF折到DEF的位置.,解題心得平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后,原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化,有的沒變.一般地,在翻折后還在一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個平面上的性質(zhì)可能發(fā)生變化.解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變,去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值,這是化解翻折問題的主要方法.,對點訓練2如圖,菱形ABCD的邊長為12,BAD=60,AC交BD于點O.將菱形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,如圖,點M,N分別是棱BC,AD的中點,且DM= .,(1)求證:OD平面ABC; (2)求三棱錐M-ABN的體積.,(1)證明 四邊形ABCD是菱形, AD=DC,ODAC. 在ADC中,AD=DC=12,ADC=120,則OD=6. M是BC的中點,OD2+OM2=MD2,DOOM. OM,AC平面ABC,OMAC=O, OD平面ABC.,幾何體中的作圖問題 例3 如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6.頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連接PE并延長交AB于點G. (1)證明:G是AB的中點; (2)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.,(1)證明 因為P在平面ABC內(nèi)的正投影為D, 所以ABPD. 因為D在平面PAB內(nèi)的正投影為E,所以ABDE. 所以AB平面PED,故ABPG. 又由已知可得,PA=PB,從而G是AB的中點. (2)解 在平面PAB內(nèi),過點E作PB的平行線交PA于點F,F即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.,理由如下:由已知可得PBPA,PBPC, 又EFPB,所以EFPA,EFPC. 因此EF平面PAC,即點F為E在平面PAC內(nèi)的正投影. 連接CG, 因為P在平面ABC內(nèi)的正投影為D, 所以D是正三角形ABC的中心. 由(1)知,G是AB的中點,所以D在CG上,解題心得解立體幾何題,總是離不開作輔助直線、輔助平面.而作好圖形的基礎(chǔ)在于基本作圖:基本作圖如: (1)過不在同一條直線上的三點作一個平面; (2)作已知兩個相交平面的交線等.,對點訓練3 如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10, AA1=8,點E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過點E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形. (1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由); (2)求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.,空間中的角 例4 (2018天津,文17)如圖,在四面體 ABCD中,ABC是等邊三角形,平面ABC平面ABD,點M為棱AB的中點,AB=2,AD= , BAD=90. (1)求證:ADBC; (2)求異面直線BC與MD所成角的余弦值; (3)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.,(1)證明 由平面ABC平面ABD,平面ABC平面ABD=AB, ADAB,可得AD平面ABC,故ADBC. (2)解 取棱AC的中點N,連接MN,ND.又因為M為棱AB的中點,故MNBC.所以DMN(或其補角)為異面直線BC與MD所成的角.,解題心得空間中的角包括異面直線所成的角、線與面所成的角及二面角.求空間中的角的步驟是一作,二證,三求.如何作出所求角是關(guān)鍵,異面直線所成的角一般利用平行線轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的兩條直線所成的角;線與面所成的角一般找到直線在平面內(nèi)的射影,轉(zhuǎn)化為直線與直線在平面內(nèi)的射影所成的角;求二面角轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角.,對點訓練4 (2018浙江,19)如圖,已知多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B, C1C均垂直于平面ABC,ABC=120,A1A=4,C1C=1, AB=BC=B1B=2. (1)證明:AB1平面A1B1C1; (2)求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值.,(2)解 如圖,過點C1作C1DA1B1,交直線A1B1于點D,連接AD.,