中考數(shù)學(xué)沖刺專(zhuān)題訓(xùn)練 壓軸題（含解析）

最新資料推薦壓軸題一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，ABC中，AB=AC=2，B=30°，ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0<<120°)得到，與BC，AC分別交于點(diǎn)D，E.設(shè)，的面積為，則與的函數(shù)圖象大致為( )ABCD【答案】B【解析】連接BC，作AHBC，垂足為H，AB=AC，B=30°，C=B=30°，ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0<<120°)得到，AB=AB=AC=AC=2，ABC=C=30°，AH=AC=1，CH=，BC=2CH=2，AB=AC，ABC=ACB，ABD=ACD=30°，ABC-ABD=ACB-ACD，即DBC=DCB，BD=CD，CD+DE=x，BD+DE=x，即BE=x，CE=BC-BE=2-x，y=×(2-x)×1=，觀察只有B選項(xiàng)的圖象符合題意，故選B.2如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】拋物線與軸交于、兩點(diǎn)A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=Q是AP上的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)OQ為ABP中位線，即OQ=BP又P在圓C上，且半徑為2，當(dāng)B、C、P共線時(shí)BP最大，即OQ最大此時(shí)BP=BC+CP=7OQ=BP=.3如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6)，C為OB的中點(diǎn)，將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)D，則k的值是（）A9B12C15D18【答案】C【解析】作軸于，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選：C4如圖，在四邊形中，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)，的兩邊與線段分別交于點(diǎn)、，連接分別交、于點(diǎn)、若，則( )ABCD【答案】B【解析】，過(guò)作于，則四邊形是矩形，設(shè)，解得：，故選：B5如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，頂點(diǎn)B，C，G在同一條直線上O是EG的中點(diǎn)，EGC的平分線GH過(guò)點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H，連接FH交EG于點(diǎn)M，連接OH以下四個(gè)結(jié)論：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正確的結(jié)論是（）ABCD【答案】A【解析】如圖，四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90°，CDGHDE，BEC+HDE90°，GHBE故正確；EHG是直角三角形，O為EG的中點(diǎn)，OHOGOE，點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，EFFG，F(xiàn)HGEHFEGF45°，HEGHFG，EHMGHF，故正確；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中點(diǎn)，HOBG，DHNDGC，設(shè)EC和OH相交于點(diǎn)N設(shè)HNa，則BC2a，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，則NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正確；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位線，HOBG，HOEG，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故錯(cuò)誤，故選：A6拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，且過(guò)點(diǎn)（1，0）.頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：且；直線與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則.其中正確的個(gè)數(shù)有( )A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【答案】C【解析】對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，圖象與y軸交于y軸正半軸，ab>0，c>0，故錯(cuò)誤，圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），拋物線的開(kāi)口向下，a<0，x=-2時(shí)，4a-b+c>0，故正確，對(duì)稱(chēng)軸x=-1，b=2a，x=1時(shí)，a+b+c=0，3a+c=0，8a+c=5a<0，故錯(cuò)誤，3a+c=0，c=-3a，3a-3b=3a-3×2a=-3a=c，故正確，ax2+bx+c=2x+2，整理得：ax2+(b-2)x+c-2=0，直線與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，x1+x2+x1x2=+=-5，故正確，綜上所述：正確的結(jié)論為，共3個(gè).故選C.7如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°，E是AB上一點(diǎn)，且DECE若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是ACE=DEBCE=DECCE=3DEDCE=2DE【答案】B【解析】過(guò)點(diǎn)D作DHBC，垂足為H，AD=1，BC=2，CH=1，根據(jù)勾股定理可得DH=AB=，ADBC，ABC=90°，A=90°，AED+ADE=90°，又DECE，AED+BEC=90°，ADE=BEC，RtADERtBEC，設(shè)BE=x，則AE，即，解得x=，即CE=，故選B8如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EAF45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF、有以下結(jié)論：ANEN，當(dāng)AEAF時(shí)，2，BE+DFEF，存在點(diǎn)E、F，使得NFDF，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】如圖1，四邊形ABCD是正方形，EBMADMFDNABD45°，MANEBM45°，AMNBME，AMNBME，AMBEMN，AMBNME，AENABD45°NAEAEN45°，AEN是等腰直角三角形，ANEN，故正確；在ABE和ADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，BCCD，CECF，假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，設(shè)CEx，則BE1x，如圖2，連接AC，交EF于H，AEAF，CECF，AC是EF的垂直平分線，ACEF，OEOF，RtCEF中，OCEFx，EAF中，EAOFAO22.5°BAE22.5°，OEBE，AEAE，RtABERtAOE（HL），AOAB1，ACAO+OC，1+x，x2，；故不正確；如圖3，將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABH，則AFAH，DAFBAH，EAF45°DAF+BAEHAE，ABEABH90°，H、B、E三點(diǎn)共線，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EFEHBE+BHBE+DF，故正確；ADN中，F(xiàn)NDADN+NAD45°，F(xiàn)DN45°，DFFN，故存在點(diǎn)E、F，使得NFDF，故不正確；故選B二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分）9若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程=2有非負(fù)數(shù)解，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值是_【答案】-2【解析】解不等式組，可得，不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，-1<0，-4<a-2，解分式方程=2，可得y=，又分式方程有非負(fù)數(shù)解，y0，且y2，即0，2，解得a-2且a2，-2a3，且a2，滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值為-2，故答案為：-210如圖，過(guò)點(diǎn)C(3,4)的直線交軸于點(diǎn)A，ABC=90°，AB=CB，曲線過(guò)點(diǎn)B，將點(diǎn)A沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度恰好落在該曲線上，則的值為_(kāi)【答案】4【解析】分別過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C作軸和軸的平行線，兩條平行線相交于點(diǎn)M，與軸的交點(diǎn)為N，則M=ANB=90°，把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2，所以y=2x-2，令y=0，則0=2x-2，解得：x=1，所以A(1，0)，ABC=90°，CBM+ABN=90°，ANB=90°，BAN+ABN=90°，CBM=BAN，又M=ANB=90°，AB=BC，ABNBCM，AN=BM，BN=CM，C(3，4)，設(shè)AN=m，CM=n，則有，解得，ON=3+1=4，BN=1，B(4，1)，曲線過(guò)點(diǎn)B，k=4，將點(diǎn)A沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度恰好落在該曲線上，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，a)，a=4，故答案為：4.11如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)、若四邊形的面積為12，則的值為_(kāi)【答案】4【解析】、位于反比例函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，四邊形ONMG是矩形，為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，函數(shù)圖象在第一象限，+S四邊形ODBE=，解得：故答案為：412如圖，直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作，交x軸于點(diǎn)B，以AB為邊在AB的右側(cè)作正方形ABCA1，延長(zhǎng)A1C交x軸于點(diǎn)B1，以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1C1A2按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，再將每個(gè)正方形分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的每條邊都與其中的一條坐標(biāo)軸平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，中的陰影部分的面積分別為S1，S2，Sn，則Sn可表示為_(kāi)【答案】【解析】在直線中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，正方形ABCA1中的四個(gè)小正方形都與AOB全等，第一個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)為：，同理：， ，同理可得，故答案為：三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.連接AC，BC，DB，DC(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)BCD的面積等于AOC的面積的時(shí)，求的值；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2)3；(3).【解析】 (1)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)，B(4,0)，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；(2)作直線DE軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)G，作CFDE，垂足為F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，OA=2，由，得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6)，OC=6，SOAC=，SBCD=SAOC，SBCD =，設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，由B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，OB=4，SBCD=SCDG+SBDG=，SBCD =，解得(舍)，的值為3；(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對(duì)角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖，以BD為邊時(shí)，有3種情況，D點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為±，當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為時(shí)，如點(diǎn)N2，此時(shí)，解得：(舍)，；當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為時(shí)，如點(diǎn)N3，N4，此時(shí)，解得：，；以BD為對(duì)角線時(shí)，有1種情況，此時(shí)N1點(diǎn)與N2點(diǎn)重合，D(3，)，N1D=4，BM1=N1D=4，OM1=OB+BM1=8，M1(8，0)，綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：.14已知四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AC是O的直徑，DEAB，垂足為E（1）延長(zhǎng)DE交O于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC，F(xiàn)B交于點(diǎn)P，如圖1求證：PC=PB；（2）過(guò)點(diǎn)B作BGAD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2若AB= ，DH=1，OHD=80°，求BDE的大小【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）BDE=20°【解析】（1）如圖1，AC是O的直徑，ABC=90°，DEAB，DEA=90°，DEA=ABC，BCDF，F(xiàn)=PBC，四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)+DCB=180°，PCB+DCB=180°，F(xiàn)=PCB，PBC=PCB，PC=PB；（2）如圖2，連接OD，AC是O的直徑，ADC=90°，BGAD，AGB=90°，ADC=AGB，BGDC，BCDE，四邊形DHBC是平行四邊形，BC=DH=1，在RtABC中，AB=，tanACB=，ACB=60°，BC=AC=OD，DH=OD，在等腰DOH中，DOH=OHD=80°，ODH=20°，設(shè)DE交AC于N，BCDE，ONH=ACB=60°，NOH=180°（ONH+OHD）=40°，DOC=DOHNOH=40°，OA=OD，OAD=DOC=20°，CBD=OAD=20°，BCDE，BDE=CBD=20°15如圖1，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，分別交于點(diǎn)，求的值【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）證明：，四邊形是正方形，；（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在中，根據(jù)面積相等，得，；（3）解：如圖3，過(guò)點(diǎn)作于，在中， ，在中，