中考數(shù)學(xué)沖刺專題訓(xùn)練 圖形與變換（含解析）

……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 圖形與變換 一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 2．如圖所示的正六棱柱的主視圖是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 從正面看是左右相鄰的3個(gè)矩形，中間的矩形的面積較大，兩邊相同． 故選A． 3．如圖，將線段 AB 先向右平移 5 個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°，得到線段 AB ，則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B′的坐標(biāo)是（ ） A．（-4 , 1） B．（ －1, 2） C．（4 ,- 1） D．（1 ,- 2） 【答案】D 【解析】 將線段AB先向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)B（2，1），連接OB，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則B'對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（1，-2）， 故選D． 4．如圖，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，得到，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由菱形的性質(zhì)得 為直角三角形 故選C 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形向下平移，再向右平移得到四邊形，已知，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 圖形向下平移，縱坐標(biāo)發(fā)生變化，圖形向右平移，橫坐標(biāo)發(fā)生變化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6個(gè)單位，向下平移5－3＝2個(gè)單位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）. 故選B. 6．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，若，則（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 【答案】D 【解析】 ∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到的位置， ∴， 而， ∴ 故選：D． 7．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A． B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上 C． D． 【答案】C 【解析】 ∵以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到， ∴，點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上，， ， ∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意． 故選C． 8．如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，現(xiàn)將△沿直線翻折至△的位置，與交于點(diǎn).則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵∠B=30°，AB=，AE⊥BC ∴AE=，BE= ∴BF=3，EC=-，則CF=3- 又∵CG∥AB ∴ ∴ 解得CG=. 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分） 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)在軸正半軸上，且．將先繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向左平移3個(gè)單位，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____． 【答案】 【解析】 ∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為， 如圖所示，將先繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°， 則點(diǎn)的坐標(biāo)為， 再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為， 故答案為：． 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是___． 【答案】． 【解析】 ∵ ∴ 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)， ∴∠BOA=∠ADC=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAO+∠CAD=90°. ∵∠ABO+∠BAO=90°, ∴∠CAD=∠ABO. ∵AB=AC，  ∴. ∴ ∴ 設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)代入得 ∴ ∴直線的解析式為． 故答案為：． 11．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為_(kāi)_____. 【答案】15°或60°. 【解析】 ①如下圖，當(dāng)DE⊥BC時(shí)， 如下圖，∠CFD＝60°， 旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°； （2）當(dāng)AD⊥BC時(shí)，如下圖， 旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°； 12.如圖，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，當(dāng)△DCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長(zhǎng)為_(kāi)_． 【答案】或 【解析】 分兩種情況： ①如圖，當(dāng)∠CDM=90°時(shí)，△CDM是直角三角形， ∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4， ∴∠C=30°，AB=AC=+2， 由折疊可得，∠MDN=∠A=60°， ∴∠BDN=30°， ∴BN=DN=AN， ∴BN=AB=， ∴AN=2BN=， ∵∠DNB=60°， ∴∠ANM=∠DNM=60°， ∴∠AMN=60°， ∴AN=MN=； ②如圖，當(dāng)∠CMD=90°時(shí)，△CDM是直角三角形， 由題可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°， ∴∠BDN=60°，∠BND=30°， ∴BD=DN=AN，BN=BD， 又∵AB=+2， ∴AN=2，BN=， 過(guò)N作NH⊥AM于H，則∠ANH=30°， ∴AH=AN=1，HN=， 由折疊可得，∠AMN=∠DMN=45°， ∴△MNH是等腰直角三角形， ∴HM=HN=， ∴MN=， 故答案為：或． 三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分． 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 13．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)． (1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1． (2)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2BC2，畫兩出△A2BC2． (3)求線段AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積．(結(jié)果保留π) 【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；(2)作圖見(jiàn)解析；(3)π. 【解析】 解：(1)如圖，△AlB1C1為所作. (2)如圖，△A2BC2為所作； (3)AB==3， 所以線段AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積==π． 14．如圖1，在中，，，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，連接MC，點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接MP交AC于點(diǎn)H．將射線MP繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交線段CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D． （1）找出與相等的角，并說(shuō)明理由． （2）如圖2，，求的值． （3）在（2）的條件下，若，求線段AB的長(zhǎng)． 【答案】（1）；理由見(jiàn)解析；（2）；（3）. 【解析】 （1）． 理由如下：∵，， ∴． ∴． 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，． ∴； （2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作交MP于點(diǎn)G． ∴，． ∵，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)， ∴． ∴． ∴． ∵． ∴． ∵， ∴． 在與中， ∴． ∴． ∵． ∴． ∵， ∴． ∴． 設(shè)，則，． 在中，． ∴． ∴； （3）如圖，由（2）知．則． ∵． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 由（2）知，，則． ∴，． ∵，． ∴． ∴． ∴，即． 解得，（舍去）． ∴． 15．如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點(diǎn)M是線段BF中點(diǎn)，射線EM與BC交于點(diǎn)H，連接CM． （1）請(qǐng)直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； （2）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（1）CM=EM，CM⊥EM，理由見(jiàn)解析；（2）（1）中的結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析；（3）（1）中的結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析. 【解析】 （1）如圖1，結(jié)論：CM=EM，CM⊥EM． 理由：∵AD∥EF，AD∥BC， ∴BC∥EF， ∴∠EFM=∠HBM， 在△FME和△BMH中， ，， ∴△FME≌△BMH， ∴HM=EM，EF=BH， ∵CD=BC， ∴CE=CH，∵∠HCE=90°，HM=EM， ∴CM=ME，CM⊥EM． （2）如圖2，連接AE， ∵四邊形ABCD和四邊形EDGF是正方形， ∴∠FDE=45°，∠CBD=45°， ∴點(diǎn)B、E、D在同一條直線上， ∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M為AF的中點(diǎn)， ∴CM=AF，EM=AF， ∴CM=ME， ∵∠EFD=45°， ∴∠EFC=135°， ∵CM=FM=ME， ∴∠MCF=∠MFC，∠MFE=∠MEF， ∴∠MCF+∠MEF=135°， ∴∠CME=360°-135°-135°=90°， ∴CM⊥ME． （3）如圖3，連接CF，MG，作MN⊥CD于N， 在△EDM和△GDM中， ， ∴△EDM≌△GDM， ∴ME=MG，∠MED=∠MGD， ∵M(jìn)為BF的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥MN∥BC， ∴GN=NC，又MN⊥CD， ∴MC=MG， ∴MD=ME，∠MCG=∠MGC， ∵∠MGC+∠MGD=180°， ∴∠MCG+∠MED=180°， ∴∠CME+∠CDE=180°， ∵∠CDE=90°， ∴∠CME=90°， ∴（1）中的結(jié)論成立．