中考數(shù)學(xué)沖刺專題訓(xùn)練 操作型問題（含解析）

……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 操作型問題 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．如圖，直線m，n相交于O，所夾的銳角是53°，點(diǎn)P，Q分別是直線m，n上的點(diǎn)，將直線m，n按照下面的程序操作，能使兩直線平行的是 A．將直線m以點(diǎn)O為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53° B．將直線n以點(diǎn)Q為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53° C．將直線m以點(diǎn)P為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53° D．將直線m以點(diǎn)P為中心，順時針旋轉(zhuǎn)127° 【答案】C 【解析】將直線m以點(diǎn)O為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53°，有交點(diǎn)不平行，故錯誤； 將直線n以點(diǎn)Q為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53°，有交點(diǎn)不平行，故錯誤； 將直線m以點(diǎn)P為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53°，平行，正確； 將直線m以點(diǎn)P為中心，順時針旋轉(zhuǎn)127°，同位角不相等不平行，故錯誤，故選C． 2．在6×6方格中，將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是 圖① 圖② A．向下移動1格 B．向上移動1格 C．向上移動2格 D．向下移動2格 【答案】D 【解析】 由圖可知，圖①中的圖形N向下移動2格后得到圖②。故選D。 3．把一張長方形紙片按如圖①，圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 重新展開后得到的圖形是C， 故選C． 4． “三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（ ） A．60° B．65° C．75° D．80° 【答案】D 【解析】 ∵， ∴，， 設(shè)， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， . 故答案為：D. 5．如圖，的斜邊在軸上，，含角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)在第二象限，將繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如圖， 在中，， ， 繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到， ， 點(diǎn)的坐標(biāo)為． 故選：A． 6．用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對于兩人的作法判斷正確的是 A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確 C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確 【答案】C 【解析】如圖2中，直線m經(jīng)過了大長方形和小長方形的對角線的交點(diǎn)，所以兩旁的圖形的面積都是大長方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確； 圖形3中，經(jīng)過大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長方形的對角線的交點(diǎn)，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半減去添補(bǔ)的長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．故選C． 7．將一條寬度為的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為，重疊部分為（圖中陰影部分），若，則重疊部分的面積為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：如圖，過作于，則， ∵， ∴， ∴， ∴中，， ∴重疊部分的面積為， 故選：A. 8．如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)A落在B處．這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是 A．c>a>b B．b>a>c C．c>b>a D．b>c>a 【答案】D 【解析】第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊的性質(zhì)得：AE=EC=AC=2，DE⊥AC，∵∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴a=DE=BC=×3=． 第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊的性質(zhì)得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC，∵∠ACB=90°，∴MN∥AC，∴b=MN=AC=×4=2． 第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB==5，由折疊的性質(zhì)得：G=BG=AB=×5=， GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB．∴△AGH∽△ACB，∴，∴， ∴．∴，故選D． 二、填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分） 9．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)角為__________． 【答案】90° 【解析】∵△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，∴對應(yīng)邊OB、OD的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°．故答案為：90°． 10．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．以原點(diǎn)O為位似中心，畫△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是__________． 【答案】（4，2）或（，） 【解析】符合題意與△ABC相似，且相似比為2的三角形有2個，如圖所示，△A1B1C1和△A′B′C′均與△ABC的相似比為2，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是：（4，2），點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：（，），故答案為：（4，2）或（，）． 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把這個直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C，其中點(diǎn)B'正好落在AB上，A'B'與AC相交于點(diǎn)D，那么B′D∶CD=__________． 【答案】0.35 【解析】作CH⊥AB于H，先在Rt△ABC中，根據(jù)余弦的定義得到cosB==0.6=， 設(shè)BC=3x，則AB=4x，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4x， 在Rt△HBC中，根據(jù)余弦的定義可計(jì)算出BH=x， 接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A， 所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有B′H=BH=x，則AB′=x， 然后證明△ADB′∽△A′DC，再利用相似比可計(jì)算出B′D與DC的比值=0.35，故答案為：0.35． 12．已知：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，將△AMN沿直線MN折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在射線CB上，當(dāng)△PNC為直角三角形時，PN的長為__________． 【答案】或 【解析】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴， 設(shè)AN=PN=x，則CN=5=x， ①當(dāng)∠NPC=90°時，如圖1， ∵∠NPC=∠B=90°，∠C=∠C， ∴△NPC∽△ABC， ∴，∴，，即． ②當(dāng)∠PNC=90°時，如圖2， ∵∠PNC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△NPC∽△ABC， ∴，∴， ， 即．綜上，PN的長為或，故答案為：或． 三、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 13．如圖，是的角平分線． （1）作線段的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)、；（用直尺和圓規(guī)作圖，標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法．） （2）連接、，四邊形是________形．（直接寫出答案） 【答案】（1）見解析；（2）菱形. 【解析】 （1）如圖，直線即為所求作的垂直平分線． （2）根據(jù)是的角平分線，且是的垂直平分線，可知四邊形的對角線互相垂直，因此為菱形. 14．按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡. （1）如圖1，A為圓E上一點(diǎn)，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出圓內(nèi)接正方形； （2）我們知道，三角形具有性質(zhì)，三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角平分線相交于一點(diǎn)，三條中線相交于一點(diǎn)，事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高交于同一點(diǎn)，請運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖： ①如圖2，在□ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，作BC的中點(diǎn)F; ②圖3，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，作△ABC的高AH 【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②見解析. 【解析】 (1)如圖所示，四邊形ABCD即為所求； (2)①如圖所示，點(diǎn)F即為所求； ②如圖所示，AH即為所求. 15．如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，點(diǎn)在射線上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交射線于點(diǎn)． （1）如圖1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，線段，，的數(shù)量關(guān)系為　　． （2）如圖2，若點(diǎn)不是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由． （3）正方形的邊長為6，，，請直接寫出線段的長． 【答案】（1）；理由見解析；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析；（3）線段的長為3或5． 【解析】 （1）；理由如下： 四邊形是正方形， ，， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，， ， ， ，， ， 又，， ， 在和中，， ， ， ，即； 故答案為：； （2）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下： 由題意得：，， ， ， ，， ， 四邊形是正方形， ，， ， ， ， 在和中，， ， ， ，即； （3）分兩種情況： ①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，點(diǎn)在線段上， 由（2）可知：， ， ，， ； ②當(dāng)點(diǎn)在射線上時，點(diǎn)在線段的延長線上，如圖3所示： 同（2）可得：， ， ，， ， ； 綜上所述，線段的長為3或5．